1、四年級奧數(shù)詳解答案 第18講 第十八講 追及問題一、知識概要 追及問題與相遇問題一樣，同屬于行程問題，是行程問題中的一種典型應用題。它指的是兩個運動著的物體同一路線上做同向運動。其基本的三個數(shù)量關系是：追及路程=速度差追及時間二、典型題目精講1、 甲、乙兩車相距80km，兩車而行，甲車的速度為每小時行60km，乙車的速度為每小時 行5km。經(jīng)過_小時甲車能追上乙車。解：設經(jīng)過X小時甲車追上乙車，則依公式有：80=(60-50)X X=8。2、 甲、乙二人繞圍長為1200m的湖競走，已知每分鐘走100m，乙速度是甲的1.2倍，現(xiàn)在甲在乙后面500m，乙追上甲需_分鐘。解：如圖所示，設乙追上甲需X

2、分鐘，則有： （1200-500）=(1001.2)-100XX=70020=353、 在300m的環(huán)形跑道上，甲、乙二人同時同地起跑。如果同向跑2分30秒相遇；如果背向跑則半分鐘相遇。已知甲比乙跑得快，甲的速度為_，乙的速度為_。解：（如圖1） 300=2分鐘30秒速度差（2分30秒=150秒）,速度差=300150（秒）=2(m)；（如圖2）300=速度和時間（半分鐘即30秒）, 速度和=30030=10(m)； 據(jù)和差原理：（和+差）2=大數(shù),所以,甲速為：(102)2=6(m/秒); 乙速為:10-6=4(m/秒)。三、歷屆賽題選講1、 （1995年第六屆學生數(shù)學報數(shù)學競賽 有男、女運

3、動員各一名在一個環(huán)行跑道上練長跑，跑步時速度不變，男運動員比女運動員跑的快些。如果他們從同一起跑點沿相反方向跑，那么每隔25秒鐘相遇一次?，F(xiàn)在，他們從同一起跑點沿相同方向跑，經(jīng)過13分鐘，男運動員追上女運動員。追上時，女運動員已經(jīng)路了_圈（取整數(shù)）。解：由于25秒內(nèi)，男、女共跑1圈，所以13分鐘（即1360=780秒），男女共跑：1（78025）=31.2（圈）；在13分鐘內(nèi)男比女多跑1圈，根據(jù)“和差原理”，（31.2-1）2=15.115圈（小數(shù)），故，女運動員已經(jīng)跑了 15 圈。2、 （1998年第一屆“華羅庚金杯”少年數(shù)迷邀請賽）上午8點8分，小明騎自行車從家里出發(fā)。8分鐘后，爸爸騎車去

4、追他，在離家44米的地方追上了他，然后爸爸立刻回家。到家后，爸爸又立即回頭去追小明，再追上小明時，離家恰好是8千米，這時是_時_分。解：爸爸在離家4km處，如果不返，而是停留8分鐘，然后再向前追小明，應當在離家44=8（km）處恰好追上小明。這表明爸爸從離家4千米處返回，二次追上小明時是8點32分即8816=32（分）3、 （1996年小學數(shù)學奧林匹克決賽） 龜兔進行10000米賽跑，兔子的速度是龜?shù)?倍，當它午從起點一起出發(fā)后，龜不停地跑，兔子跑到某一地點開始睡覺。兔子醒來時，龜已經(jīng)領先它5000米，兔子奮起直追，但龜?shù)竭_終點時，兔子仍落后100米，那么兔子睡覺期間，龜跑了_米。解：用設數(shù)代

5、入法求解：設烏龜?shù)乃俣仁?0m/分，則兔子的速度是50m/分，烏龜跑完全部 路程要1000010=1000（分）鐘，兔子跑10000-100=9900米用990050=198（分）鐘， 因此，兔子睡了1000-198=802（分）鐘，而在此期間，烏龜路了10802=8020（m）四、練習鞏固與拓展1、 甲、乙二人進行短訓練，如果甲讓乙先跑40米，則甲需要跑20秒追上乙；如果甲讓乙 先跑6秒，由甲僅用9秒就能追上乙。求：甲、乙二人的速度各是多少？2、 學校組織學生步行去野外實習，每分鐘走80米，出發(fā)9分鐘后，班長發(fā)現(xiàn)有重要東西還在學校，就以原速度返回，找到東西再出發(fā)時發(fā)現(xiàn)又耽擱了18分鐘，為了在

6、到達目的地之前趕上隊伍，他改騎自行車，速度為260米/分，當他追上學生隊伍時距目的地還有126米。求走完全程學生隊伍步行需多長時間？3、 甲、乙、丙三人從同一地點A地出發(fā)，甲每小時走6千米，乙每小時走4千米，丙上 午11點才從A點出發(fā)。晚上8點，甲、丙同時到達B地。求：丙在幾點鐘追上了乙？4、 甲、乙二人在操場的400米跑道上練習競走，兩人同時出發(fā)，出發(fā)時乙在前，甲在后，出發(fā)后8分鐘甲、乙第一次相遇，出發(fā)后的24分鐘時甲、乙第二次相遇。假設兩人的速度保持不變，你知道出發(fā)時乙在甲前多少米嗎？5、 一輛長為12米的大客車以每秒8米的速度由A地開往B地，在距B地4000米處遇見一個行人，1秒后大客車

7、經(jīng)過這個行人。大客車到達B地10分鐘反返回A地，途中追上這個行人，大客車從遇到行人到追上行人共用了多少分鐘？6、 甲、乙兩車同時同地出發(fā)去同一地點，甲車速度為42千米/小時，乙車速度為35千米/ 小時。途中甲車停 車5小時，結果甲車比乙車遲1小時到達目的地，求兩地間的距離？7、 在一條長400米的環(huán)形跑道上，正在進行一場5000米的長跑比賽。1號隊員的平均跑步速度是每秒6米，2號隊員平均每分鐘跑0.8圈。當1號隊員與2號隊員在比賽開始一段時間后又并肩而跑的時候，1號隊員距離終點還有多遠？8、 小美以每秒2米的速度沿著鐵晨跑。這時從后面開來一列客車，客車經(jīng)過她的身邊共用 了10秒。已知這列客車車

8、身長130米，求客車的速度是多少？9、 快車車速19米/秒，慢車車速15米/秒?，F(xiàn)有慢車、快車同方向齊頭快進，20秒后快車超過慢車，首尾分離。如兩車車尾相齊行進，則15秒后快車超過慢車，求兩列火車的車身長。10、甲、乙、丙三人從同一地點出發(fā)，沿同一路線追趕前面的小舟，這時三人分別用5分鐘， 8分鐘，10分鐘追上小舟。已知甲每小時走36千米，乙每小時走30千米。求丙的速度？11、甲、乙兩城間的鐵路長360千米，快車從甲城，慢車從乙城同時相向開出，3小時相遇。如果兩車從兩城同時同向出發(fā)，慢車在前，快車在后，12小時快車可以追上慢車，求兩車的速度各是多少？12、有甲乙兩列火車，甲車車長115米，每秒

9、鐘行駛27米，乙車長130米，每秒鐘行駛32 米。從甲車追及乙車到兩車離開，共需多少時間？13、環(huán)形跑道一圈長為400米，甲、乙兩人同時從同一起跑線沿跑道同向而行，甲每分鐘走120米，乙每分鐘走100米。問甲第一次追上乙時，兩人各走了多少米？甲第二次追上乙時，在起跑線前多少米？甲第二次追上乙時，兩人各走了多少圈？14、一架飛機從機場出發(fā)到某地執(zhí)行任各，原計劃每分鐘飛行8千米。為了爭取時間，現(xiàn)將 飛行速度提高到每分鐘12千米，結果比計劃早到了40分鐘。問機場與目的地相距多遠?15、甲、乙、丙三人，甲每分鐘走30米，乙每分鐘走25米，丙每分鐘走27米，甲、乙從A鎮(zhèn)，丙從B鎮(zhèn)，同時相對出發(fā)，丙遇到甲

10、后，10分鐘后再遇到乙，求A、B兩鎮(zhèn)的距離？16、一架敵機侵犯我國領空，我機立即起飛迎擊，在兩機相距50千米時，敵機調(diào)轉機頭， 以每分鐘15千米的速度逃跑。我機以每分鐘23千米的速度追擊，當追至距敵機2千米時，我機與敵機展開激戰(zhàn)，僅用半分鐘就將敵機擊落，敵機從逃跑到被我機殲滅這段時間共用幾分鐘？第十八講 答案1、解：（1）甲、乙兩人的速度差：4020=2（米/秒） （2）乙速：296=3（米/秒）；甲速：32=5（米/秒） 答：甲、乙二人的速度分別為5米/秒和3米/秒。2、解：班長從學校出發(fā)時與學生隊伍的距離：80（9918）=2880（米） 追上學生隊伍所用的時間：2880（260-80）=

11、16（分鐘） 從學校到實自目的地全程：26016+120=4280（米） 學生隊伍行走所需時間：42808=53.5（分鐘） 答：學生走完全程需53.5分鐘。3、解：A、B兩地間距離：612=72（千米） 丙的速度：72（12-3）=8（千米/小時） 丙追上乙的時間：4（11-8）（8-4）=3小時 113=14（點）即下午2點 答：丙在下午2點鐘追上乙。4、解：甲、乙的速度差：400（24-8）=25（米/分鐘） 甲、乙開始時相距：258=200（米） 答：出發(fā)時乙在甲前200米。5、解：行人的速度：1218=4（米/秒） 大客車行駛4000米需時間：40008=500（秒） 10分=601

12、0=600（秒） 大客車從B地出發(fā)，大客車與行人的距程是：40004（500600）=8400（米） 大客車追上行人的時間：8400（84）=2100（秒） 故：大客車從遇到行人到追上行人共用了： 5006002100=3200（秒）=53分鐘20秒 答：大客車從遇上行人到追上行人共用了53分鐘20秒。6、解：追及路程：35（51）=140（千米） 追及時間：140（4235）=20（小時） 兩地間的距離：4220=840（千米） 答：兩地間的距離是840千米。7、解：統(tǒng)一速度單位：1號隊員：660=360（米/分鐘）2號隊員：4000.8=320（米/分鐘） 追及時間：400（360320）

13、=10（分鐘） 1號隊員跑的路程：36010=3600（米） 距終點：50003600=1400（米） 答：1號隊員距終還有1400米。8、解：速度差：13010=13（米/秒） 客車速度：213=15（米/秒） 答：客車的速度為15米/秒。9、解：快車車身長=（1915）20=80（米） 慢車車身長=（1915）15=60（米） 答：快車車身長為80米，慢車車身長為60米。10、解：設小舟的速度為X米/分鐘。36千米/小時=（3660）千米/分鐘=0.6千米/分鐘， 30千米/小時=（3060）千米/分鐘=0.5千米/分鐘。 甲與小舟的路程差：（0.6X）5 乙與小舟的路程差：（0.5X）8

14、 （0.6X）5=（0.5X）8 X= 三人與小舟的路程差為：（0.5）8=（千米） 丙與小舟的速度差：10=（千米/分鐘） 丙的速度：=（千米/分鐘） 千米/分鐘=（60）千米/分鐘=28（千米/小時） 答：丙的速度是每小時28千米。11、解：快車與慢車的速度和：3603=120（千米/小時） 快車與慢車的速度差：36012=30（千米/小時）快車的速度：（12030）2=75（千米/小時）慢車的速度：（12030）2=45（千米/小時） 答：快車與慢車的速度分別為75千米/小時和45千米/小時。12、解：甲、乙兩車的速度差：3227=5（米/秒） 追及時間：（115130）5=49（秒） 答：從甲車追及乙車到兩車離開，共需49秒。13、解： 甲第一次追上乙時，甲走了：120400（120100）=2400（米） 乙走了：100400（120100）=2000（米） 甲第二次追上乙時，在起跑線前： （12040）400=12（圈）甲此時正好在起跑線上。 甲第二次追上乙時，甲走了12040400=12（圈）乙走了10040400=10（圈） 答：甲第一次追上乙時，兩人各走了2400米，2000米。甲第二次追上乙時，甲恰好在 起跑線上，這時甲走了12圈，乙走了10圈。14、解：路程差：840=320（km）； 追及時間：320（128）=80（分）； 機場與目的地相距：12