1、數(shù)學(xué)(新人教版.七年級上冊),第一章有理數(shù),1.1正數(shù)與負(fù)數(shù),“月有陰晴圓缺，人有悲歡離合”，這是宋代詞人蘇東坡寫下的被人們廣為傳誦的佳句，其中，陰與晴、悲與歡、離與合，都是自然世界、人類生活中截然相反的狀態(tài)的真實(shí)描繪，這些矛盾的東西融為一體，營造出了和諧而真實(shí)的氛圍。在數(shù)學(xué)世界里，一對對具有相反意義的量也是這個(gè)大家庭的成員，它們彼此矛盾而又和平相處，為數(shù)學(xué)世界增添了無窮的魅力。,為什么要引入負(fù)數(shù),我們把以前學(xué)過的數(shù)大于零叫做正數(shù)。有時(shí)在正數(shù)前面也加上“+”（正）號。如+0.5、+3、+1/2“”號可以省略。我們把在以前學(xué)過的數(shù)（0除外）前面加上負(fù)號“-”的數(shù)叫做負(fù)數(shù)。如、.、-2/3,概念引

2、入,一個(gè)數(shù)前面的“+”、“-”號叫做它的符號?！啊碧栕x著“負(fù)”，如：“”讀著“負(fù)”；“”號讀著“正”，如：“”讀著“正”?！啊碧柨梢允÷?。,這里出現(xiàn)了一種新數(shù)：-3表示零下3攝氏度，-2表示凈輸2球，-0.5表示小于設(shè)計(jì)尺寸0.5mm,而：3表示零上3攝氏度，2表示凈勝2球，+0.5表示大于設(shè)計(jì)尺寸0.5mm,概念引入,（2）與一個(gè)量成相反意義的量不止一個(gè)，如與上升2m成相反意義的量就很多，如：下降1m，下降0.2m,（1）相反意義的量包含兩個(gè)要素：一是它們的意義要相反；二是它們都具有數(shù)量。如前進(jìn)8m與前進(jìn)5m，上升與下降不是相反意義的量；因?yàn)榍罢咭饬x相同，后者缺少數(shù)量。,怎樣理解具有相反意義

3、的量？,（3）0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。0是正負(fù)數(shù)的分界。0具有確定的含義。,0只表示沒有嗎?,1.空罐中的金幣數(shù)量;2.溫度中的0;3.海平面的高度;4.標(biāo)準(zhǔn)水位;5.身高比較的基準(zhǔn);6.正數(shù)和負(fù)數(shù)的界點(diǎn);引入正負(fù)數(shù)后，0不再簡簡單單的只表示沒有.它具有豐富的意義,是正負(fù)數(shù)的基準(zhǔn)。,說明,在同一問題中，用正、負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量。收入300元和支出200元，零上6和零下4，向東30米和向西50米等等，如果正數(shù)表示某種意義，那么負(fù)數(shù)表示它的相反的意義，反之亦然。,對于兩個(gè)具有相反意義的量，把哪一種意義規(guī)定為正，帶有任意性，不過習(xí)慣上把向東、上升、盈利、運(yùn)進(jìn)、增加、收入等規(guī)定為正，把它們的相反

4、量規(guī)定為負(fù)的。,怎樣理解具有相反意義的量,1.如果80m表示向東走80m，那么-60m表示。2.如果水位升高3m時(shí)水位變化記作+3m，那么水位下降3m時(shí)的水位變化記作m。3.月球表面的白天平均溫度是零上126，記作，夜間平均溫度是零下150，記作。,用正負(fù)數(shù)表示相反意義的量,向西走60m,-3,+126,-150,一個(gè)數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)，對嗎？,思考,0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。0是正負(fù)數(shù)的分界。,解釋圖中的正數(shù)和負(fù)數(shù)的含義,10表示白天溫度為零上10，-5表示晚上溫度為零下5。,它們以什么為基準(zhǔn)？,例2一物體沿東西兩個(gè)相反的方向運(yùn)動時(shí)，可以用正負(fù)數(shù)表示它們的運(yùn)動（1）如果向東運(yùn)動4記作4，向西運(yùn)

5、動5記作_。（2）如果7表示物體向西運(yùn)動7，那么6表明物體怎樣運(yùn)動？,例3將下列具有相反意義的量用線連起來：向南走6米失球2個(gè)進(jìn)球5個(gè)虧損500元高于海平面960米運(yùn)出200噸糧食盈利1000元向北走30米運(yùn)進(jìn)590噸糧食低于海平面300米,-5m,向東運(yùn)動6m,4.用正負(fù)數(shù)表示下列具有相反意義的量：（1）水位上升3米和水位下降4米；（2）盈利7萬元和虧損8千元；（3）前進(jìn)10米與后退5米；（4）向南走47步與向北走30步.（1）如果水位上升3m記作3m，則水位降4m記作4m；（2）如果盈利7萬元記作7萬元，則虧損8千元記作8千元；（3）如果前進(jìn)10m記作10m，則后退5m記作5m；（4）如果

6、向南走47步記作47步，則向北走30步記作30步.,課堂練習(xí),1.（1）如果零上5記作+5，那么零下3記作什么？（2）東、西為兩個(gè)相反方向，如果-4米表示一個(gè)物體向西運(yùn)動4米，那么+2米表示什么？物體原地不動記為什么？（3）某倉庫運(yùn)進(jìn)面粉7.5噸記作+7.5噸,那么運(yùn)出3.8噸應(yīng)記作什么?,2.在橫線上填寫適當(dāng)?shù)脑~，使前后具有相反意義的量.（1）襄樊市電視臺預(yù)報(bào)當(dāng)天的溫度為零上8，2；（2）3萬元，盈利4萬元；（3）5.8噸，運(yùn)出3.6噸.,零下,虧損,運(yùn)進(jìn),3.如果某公司的股票第一天漲6.25，表示為6.25，第二天跌1.36，應(yīng)表示為.4.下列各對關(guān)系中，不具有相反意義的量的是（）.A.運(yùn)

7、進(jìn)貨物3噸與運(yùn)出貨物2噸B.升溫與降溫C.增加100噸與減少200噸D.勝3局與輸4局,1.36,B,6.找出具有相反意義的量：零上9；運(yùn)進(jìn)8噸；零下4；向南走7米；向北走8米；支出500元；收入600元；小華重30千克；在銀行存款800元，一年后得到利息50元；運(yùn)出10噸.,；,7.某水庫的正常水位為30米，記錄表上有5次記錄分別為：1.5，0，2.8，5，2.3，這5項(xiàng)記錄表示的實(shí)際水位分別是多少米？,這5項(xiàng)記錄表示的實(shí)際水位分別是：301.531.5（m），30030（m），302.832.8（m），30525（m），302.327.7（m）.,判斷題（l）0是自然數(shù)，也是偶數(shù)（）;（2

8、）0可以看成是正數(shù)，也可以看成是負(fù)數(shù)（）（3）海拔155米表示比海平面低155米（）;（4）如果盈利1000元，記作1000元，那么虧損200元就可記作200元（）;（5）如果向南走記為正，那么10米表示向北走10米（）（6）溫度0就是沒有溫度（）.,拓展應(yīng)用,A,D,400,270,比標(biāo)準(zhǔn)水位低0.9m,（1）4600m表示高出海平面4600m，200m表示低于海平面200m；（2）水位下降1.5m；（3）￥2000元表示存入現(xiàn)金2000元，￥1800元表示支出現(xiàn)金1800元；,小結(jié),這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知識？你能說一說嗎？,（1）正數(shù)和負(fù)數(shù)是表示一些意義相反的量。,（3）零既不是正數(shù)也不是

9、負(fù)數(shù)。,（2）負(fù)數(shù)的存在是有前提條件的，必須首先規(guī)定正方向。,課堂小結(jié)：,一、數(shù)的產(chǎn)生和發(fā)展離不開生活和生產(chǎn)的需要人們由記數(shù)、排序產(chǎn)生類似于1、2、3這樣的數(shù)，由表示“沒有”“空位”，產(chǎn)生數(shù)0，由分物、測量、產(chǎn)生分?jǐn)?shù)。歷史上，負(fù)數(shù)概念產(chǎn)生的原因之一是因?yàn)榻鉀Q實(shí)際問題中出現(xiàn)了“不夠減”的情況?，F(xiàn)實(shí)生活中存在著許多可以使用負(fù)數(shù)去表示的現(xiàn)象，因此負(fù)數(shù)的引入確實(shí)是生活的實(shí)際需要，生活中許多具有相反意義的量可以用正負(fù)數(shù)來表示。,二、正數(shù)與負(fù)數(shù)通常用來表示具有相反意義的量。0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。0是正負(fù)數(shù)的分界。,作業(yè),書面作業(yè)：課本P5第1、2、3、4、5題,數(shù)學(xué)活動1.收集更多的正負(fù)數(shù)的生活實(shí)例2.

10、幫助家長記錄一個(gè)月的生活收支帳目（收入計(jì)為正數(shù)，支出計(jì)為負(fù)數(shù)）,首頁,上頁,下頁,下課,第二課時(shí),1.1正數(shù)與負(fù)數(shù),一個(gè)數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)，對嗎？,思考,0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。0是正負(fù)數(shù)的分界。,知識回顧,1.如果收入2000元，記為+2000元，那么支出5000元，記為。2.“如果一個(gè)數(shù)不是正數(shù)，那么它就是負(fù)數(shù)”這個(gè)說法對嗎？為什么？,思考并回答：,3.海拔+300米表示高于海平面300米，則海拔-600米表示,5.你認(rèn)為負(fù)數(shù)的引入有什么作用？,6.向東走200米，記為+200,那么向西走200米，記為；向東走-200米實(shí)際表示,可以表示具有相反意義的量了.,說明：這是一個(gè)用正負(fù)數(shù)描述向指

11、定方向變化情況的例子，通常向指定方向變化用正數(shù)表示；向指定方向的相反方向變化用負(fù)數(shù)表示。即負(fù)數(shù)表示向指定方向的相反方向變化。,知識回顧,例1：一個(gè)月內(nèi),小明體重增加2kg,小華體重減少1kg,小強(qiáng)體重?zé)o變化,寫出他們這個(gè)月的體重增長值;,解:這個(gè)月小明體重增長2kg，,小華體重增長1kg，,小強(qiáng)體重增長0kg.,例2：2001年下列國家的商品進(jìn)出口總額比上一年的變化情況是:美國減少6.4%,德國增長1.3%,法國減少2.4%,英國減少3.5%,意大利增長0.2%,中國增長7.5%.寫出這些國家2001年商品進(jìn)出口總額的增長率.,解：六個(gè)國家2001年商品進(jìn)出口額的增長率：,美國6.4%，,德國

12、1.3%，,法國2.4%，,英國3.5%，,意大利0.2%，,中國7.5%.,“負(fù)”與“正”相對，增長1就是減少1；增長6.4，是什么意思？什么情況下增長率是0？,增長6.4，就是減少6.4,既沒有增加又沒有減少的情況下增長率為0,引入負(fù)數(shù)以后，“增長”就有了普遍的含義：如果增長量為正數(shù)，那么就是我們以前所說的真正的增長，如果增長為負(fù)數(shù)，這就是我們以前所說的減少，但可以理解為負(fù)增長。所以，以后遇到增長時(shí)，其增長量可正也可負(fù)。,本題小結(jié),在同一個(gè)問題中,分別用正數(shù)與負(fù)數(shù)表示的量具有_的意義.,相反,19901995年下列國家年平均森林面積（單位：千米2）的變化情況是：中國減少866，印度增長72

13、，韓國減少130，新西蘭增長434，泰國減少3294，孟加拉減少88.（1）用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示這六國19901995年年平均森林面積增長量；,解：中國866，印度72，韓國130，新西蘭434，泰國3294，孟加拉88.,解：中國866，印度72，韓國130，新西蘭434，泰國3294，孟加拉88；所得結(jié)果與增長量符號相反.,（2）如何表示森林面積減少量，所得結(jié)果與增長量有什么關(guān)系？,下列用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示的相反意義的量，其中正確的是（）A、2003年全球財(cái)富500強(qiáng)中對主要零售業(yè)的統(tǒng)計(jì)，大榮公司年收入為25320100萬美元，利潤為-195200萬美元，該公司虧損額為195200萬美元。B、如果

14、9.6表示比海平面高9.6米，那么19.2米表示比海平面低19.2米。C、如果收入增加18元記作18元，那么50元表示支出減少50元。D、一天早晨的氣溫是4，中午比早晨上升4，所以中午的氣溫是4。,探究活動,閱讀與思考,閱讀教科書用正負(fù)數(shù)表示加工允許誤差1.直徑為30.032mm和直徑為29.97的零件是否合格?2.你知道還有哪些事件可以用正負(fù)數(shù)表示允許誤差嗎?請舉例.,探究活動,由于實(shí)際測量時(shí)的誤差限制，或?yàn)榱吮硎驹谀骋粩?shù)值上下浮動的一個(gè)范圍時(shí)，許多產(chǎn)品及說明上用到了諸如“3003”等這樣的表示方法，例如：某工業(yè)用設(shè)備的零件直徑尺寸為3003（），它表示該直徑的正常尺寸應(yīng)在298302之間。

15、,娃哈哈飲料公司生產(chǎn)的一促瓶裝飲料外包裝上印有“60030（ml）”字樣，請問30（ml）是什么含義？質(zhì)檢局對該產(chǎn)品抽查5瓶，容量分別是603ml、611ml、589m、l573ml、627ml，問抽查產(chǎn)品的容量是否合格？,抽查的5瓶飲料均在600-30（ml）與600+30（ml）之間，因此是合格的,1、有一批食品罐頭，標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為每聽500g，現(xiàn)抽取10聽樣品進(jìn)行檢測，結(jié)果如下表。（單位：g）,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,如果把超標(biāo)準(zhǔn)的質(zhì)量的克數(shù)用正數(shù)表示,不足的用負(fù)數(shù)表示,在下表中列出10聽罐頭與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差值表.(單位：g),1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,如果在

16、罐頭的標(biāo)簽上注有：“”，則在所抽取的罐頭中是否有不合格的？,-3,+1,+3,-2,-4,-5,0,-1,1,5,例3：在一周內(nèi)，對一河流水位進(jìn)行測量，記錄如（周日的水位變化與上周六比較，其后的每一天與前一天比較）：,如果把上升2cm記作+2cm，那么其余幾天的水位變化應(yīng)怎樣記錄？若上周六水位為200cm，則這一周每一天的水位分別是多少？水位最高和最低分別是哪一天？,202cm,205cm,206cm,206.5cm,205.5cm,203.5cm,204.5cm,1.如果收入15元記作15元，那么支出20元記作元.2.海面上的高度為正，海面下的高度為負(fù)，那么海面上982米記作米，1190米的意義是.3.若下降8米記作8米，那么12米表示，不升不降記作.4.下表是某周周一至周五每日某一股票的漲跌情況（單位：元）則該股