1、第一章邏輯代數基礎，1.1數制和編碼制中的三種基本運算1.2邏輯代數1.3邏輯代數的基本定律和規(guī)則1.4邏輯函數的常見公式1.5邏輯函數及其表示和它們的互易變換1.6邏輯函數簡化1.7卡諾圖邏輯函數的簡化， 1。數字系統(tǒng)：多位數字中每一位的組合方法和從低到高的進位規(guī)則。十進制(d)-0-9，每十進制一個，基數為10。雙星系統(tǒng)(B):每2對1(低位和相鄰高位之間的進位關系)。十六進制，h: 0-9，a-10；b-11；c-12；d-13；e-14；f-15 .八進制：(O)，1.1數字系統(tǒng)和代碼系統(tǒng)，表1-1普通數字系統(tǒng)及其對應關系，2，數字系統(tǒng)轉換，1，2，3，2，十進制轉換，擴展可以是(10

2、11.01)2=123 022 121 120 02-112-2=800 210 0 0.25=(11.25)10，10，33，354二進制轉換(包括兩部分十進制轉換)，A.k121k020=2 (k2n-1kn-12n-2.k120)k0；以這種方式獲得的余數是k0，k0又是k1kn，小數部分可以通過乘以2 (s) 10=k-12-1k-22-2來轉換.k-m2-m2 (s) 10=k-1 (k-22-1.k-m21-m)；這樣得到的整數是k-1，然后是k-2.k-m，2 十六進制轉換被獲得，因為每個4位二進制正好有16個狀態(tài)，并且每個4位二進制(小于零且大于零)被分組到相應的十六進制數中，

3、具有小數點分割線，在小數點之前，從低到高。小數點后，從高到低，每4位二進制數被轉換成相應的十六進制數作為一組(低零表示零不足)，并填充零不足。例如：十六進制二進制轉換只需要用等價的二進制數替換每個十六進制數，十六進制二進制轉換可以擴展。轉換二進制數(1011001.101)2和十六進制數(AD5。C)16進十進制數。解決方案：將二進制數(1011101.101)2轉換為十六進制數和十六進制數(3AB。C8)16到二進制數。解(1011101.101)2=(01011101.1010)2=(5d . a)16(3ab . c8)16=(001110101011.11001000)2=(11101

4、011.11001)2，示例1-3將十進制數(218)10轉換為二進制數。方案采用垂直分割：(218)10=(11011010)2。示例1-4將十進制數0.1875轉換為二進制數。解四舍五入為2:整數0.18752=0.37500(MSB)0.37502=0.75000.75002=1.500010.50002=1.00001(LSB)因此，(0.1875)10=(0.0011)2。2，代碼系統(tǒng)，7 4。然而；代碼系統(tǒng)：它是編譯這些代碼時所遵循的某些規(guī)則。這是一條規(guī)則。(1)權利碼：每一位都有固定的權利。二進制十進制代碼：BCD(BinaryCodedDecimal)使用四個二進制數字來表示十

5、進制數字。8421、5421、2421、5211等。一般稱為8421。2)未授權代碼：每個符號代表一個不固定的值，其余3個代碼=BCD 3；示例：00110000。00010100 .其余3個循環(huán)碼=相鄰碼之間只有一位的狀態(tài)不同。算術運算和邏輯運算算術運算：帶進位的數量運算。4 3=7；(1001)2 (0101)2=(1110)2二進制碼的加、減、乘、除、有符號位(最高位為符號位)算術運算：正數的補碼與原碼相同；負數的補碼可以通過逐位反轉原始代碼的值，然后加1來獲得。邏輯運算：當兩個二進制數代表不同的邏輯狀態(tài)時，它們可以根據某種因果關系進行所謂的邏輯運算。1.2邏輯代數中的三個基本運算在二進

6、制邏輯電路中的應用：邏輯代數=開關代數=布爾代數0和1僅表示兩種邏輯狀態(tài)：是和否、開和關、有和沒有等。邏輯代數有“與”、“或”和“非”三種基本運算(也分別稱為邏輯乘法、邏輯加法和邏輯非)。它的操作符分別是 和 以及-“與”運算符“”通常可以省略。邏輯運算的功能通常用TruthTable來描述。真值表是通過在一個表上列出獨立變量的所有可能值及其對應的函數值y而形成的。1.2.1三種基本邏輯操作，圖1-3用開關電路實現基本邏輯操作(a)和；(b)或。非真值表：圖1-4“與”或“與”門邏輯符號“與”門符號；(b)或門符號；(c)非門符號、1.2.2復合邏輯運算和公共邏輯門。“與”、“或”、“與非”這

7、三種基本邏輯運算的組合可以獲得各種形式的復合邏輯運算。其中，最常見的復合邏輯運算有：代數表達式、真值表、邏輯門符號和與(與非)或非與或非與或非與或非與或與或(XNOR)異或運算的基本特征。詳見表1-5，其中邏輯門符號列中的最后一個是新的邏輯門符號(即國家標準符號)，=1 表1-5復合邏輯運算和公共邏輯門(1)，表1-8復合邏輯運算和公共邏輯門(2)，異或運算在功能上等同于不考慮進位的二進制加法運算，因此有時稱為模2加法。異或和與運算的結果只與運算中涉及的自變量的值有關，而與自變量的順序無關。當n個變量參與異或運算或同或運算時，不需要通過異或或同或一個接一個地得到結果，而只需要用1或0來計算自變

8、量的個數。如果值為1的自變量個數為奇數，異或運算的結果為1，否則為0；如果值為0的參數數為偶數，則相同或運算的結果為1，否則為0。此外，到目前為止，實際的XORGate和XNORGate只有兩個輸入，而與門、或門、南門、NORGate和與或門可能有多個輸入。例如，“與非”門不僅可以有多個“與”輸入，而且每個“與”門還可以有多個輸入。畫出下列復合運算的邏輯符號圖，并求解：實現電路的基本公式和運算規(guī)則，1.3邏輯代數，1?；竟胶屯ㄓ霉嚼?-15證明了表1-6中公式1的分布規(guī)律、吸收規(guī)律和包含規(guī)律。證明，用真值表的方法證明公式？P281-3(1)，2邏輯代數基本定理A，替換定理對于任何邏輯方程

9、，在用邏輯變量或邏輯函數替換方程兩端的邏輯變量A后，方程仍然有效。這是替代規(guī)則?？梢酝ㄟ^使用替換規(guī)則輕松地擴展公式。例如，可以證明摩根定律可以推廣到具有n個變量的方程：以下列三個變量為例進行證明：反演定理的兩個規(guī)則：1)先括號，然后是乘法符號，最后是加號；2)只有單個變量的逆變量將被改變?yōu)樵甲兞?，多個變量組合后的“非”數將被保留，但“非”數下的運算符和變量的改變將遵循規(guī)則1。在不使用反演定律的情況下，具有：c，對偶定理將f設置為邏輯函數表達式。如果F中的“and”和“or”運算符互換(即更改為)，常數0和1互換(即0變?yōu)?，1變?yōu)?)，則產生的新表達式稱為函數F的對偶表達式或對偶函數，通常用

10、F或Fd表示。即：用 或；01；與反演規(guī)則不同：對偶定理變量不需要反演。如果兩個邏輯函數的表達式相等，那么它們的對偶表達式也必須相等。這是二元法則。李對偶定理的目的是證明邏輯等式和記憶公式。(示例1-17)。，1.5邏輯函數及其表達方法及其相互轉換，邏輯真值表，邏輯函數型邏輯圖(電路圖形符號)，波形圖，卡諾圖，1.5.1真值表描述方法。示例一家公司有三名股東，分別持有公司50%、30%和20%的股份。要通過一項法案，擁有50%以上股份的股東必須投贊成票。試著列出公司投票電路的真值表。解決方案：同意：1表示股東同意議案，0表示股東不同意議案；f表示投票結果，1表示議案通過，0表示議案未通過。根據

11、這些假設，不難列出公司投票電路的真值表，如表1-10所示。表1-10真值表，它使用邏輯代數表達式來描述上面例子中的投票電路問題。根據標題中提到的表決規(guī)則和股東權益，議案的通過必須同時滿足以下兩個條件：(1)大股東甲同意；(2)至少少數股東乙和丙之一同意。假設大股東A同意邏輯變量A取值為1；至少少數股東B和C中的一個同意邏輯變量B是1或者C是1，或者B和C都是1。顯然，條件2中的變量b和c是“邏輯或”，即b和c。條件和條件之間的關系是“邏輯與”。只有當A是1，而B是1時，f才是1。因此，表決結果F的邏輯表達式為：F=A(B C)，1.5.2，邏輯函數描述法，1.5.3，邏輯圖描述法，1.5.4，

12、各種表達方法之間的轉換，從真值表中寫函數邏輯函數，從邏輯表中列出真值表，從邏輯圖中畫邏輯圖，從邏輯圖中寫邏輯公式， 1)將真值表中標準積和標準積之和的最小項與真值表中每一行F=1的變量值一一對應，因此從真值表中寫出標準積和的方法如下：(1)找到F=1的線； (2)對于F=1的每一行，值為1的變量用原始變量表示，值為0的變量用逆變量表示，然后取所有變量的乘積得到最小項；(3)將每個最小項邏輯相加，得到標準乘積的和。從真值表中寫出函數的邏輯函數公式。2)在真值表中標準和的標準和的乘積公式中寫下最大項，并逐一對應真值表中每行F=0的變量值。因此，邏輯函數的標準和的乘積公式是真值表中使函數值為0的每個

13、最大項的乘積。從真值表中寫出標準和的乘積的方法如下：(1)找出F=0的行；(2)對于F=0的每一行，值為0的變量用原始變量表示，值為1的變量用逆變量表示，然后取輸入變量之和得到最大項；(3)將每個最大項邏輯相乘，以獲得標準和的乘積。邏輯函數的標準和的乘積也可以通過以下方法得到：首先寫出標準和的乘積，然后用摩根定律求出標準和的乘積。寫出表1-11所示真值表的標準積和標準和的乘積。從邏輯公式中列出真值表，將所有狀態(tài)逐一帶入邏輯公式中，得到輸出函數值，并并行寫入該表。從邏輯公式中畫出邏輯圖，用圖形符號表示邏輯公式中的與或非運算符，并從邏輯圖中寫出邏輯公式。1.6.1邏輯函數1的最簡單形式。邏輯函數的

14、最簡單形式：邏輯公式包含最少的產品項，每個產品項中的因子不能再減少。2.簡化的目的是消除冗余的產品術語和每個產品術語中的冗余因素。從而實現最明顯的邏輯關系，有利于用最少的電子器件實現邏輯功能。3.多輸出邏輯函數的簡化方法1.6.2 1。將普通公式與代換定理相結合的代數方法，簡并項方法的綜合應用，吸收法，消去項方法，消去因子方法，協調項方法2，卡諾圖的簡化方法，1.6邏輯函數公式方法的簡化方法，組合的代數方法，普通公式與代換定理的綜合應用。組合法吸收法消去法消去法消去法因子法賦值法，例：解：例：解：例：解：例：例：例：解：例：例：解：綜合應用：解：最小項最大項邏輯函數最小項和形式邏輯函數最大項乘

15、積形式，1.7邏輯函數卡諾圖簡化法，最小項，定義：在邏輯代數中，乘積項乘以所有輸入變量稱為最小項。用mi表示，因為任何變量都是零，所以mi表是零。Wh所有最小項的和為常數1，也就是說，的任何兩個不同最小項的乘積為常數0，也就是說，如果ij，則存在mimj=0和最大項。定義：在邏輯代數中，所有輸入變量的和項稱為最大項。用Mi表示，因為任何變量都是1，所以Mi表是1。其中，I是由輸入變量的二進制值確定的序列號。例如，如果輸入變量是A、B和C，那么這組輸入變量的最大項是：其中輸入變量是原始變量或逆變量。最大項屬性：對于任何最大項，只有一組輸入變量的值為0。所有最大項的乘積都是常數0，也就是說，任何兩

16、個不同最小項的乘積都是常數0，也就是說，如果ij，則Mi Mj=1。邏輯函數有兩種標準形式：最小項之和或最大項之積，以及最小項之和表達式：真值表中輸出為1的所有行的輸入以最小項的形式相加。值為1的變量由原始變量表示，值為0的變量由逆變量表示，最大項的乘積表達式：真值表中輸出為0的每行輸入以最大項的形式相加。值為0的變量由原始變量表示，值為1的變量由逆變量表示。兩種表達方式的選擇是：通過建立真值表，根據0或1輸出的數量，盡可能選擇最少的一種來表達。標準積之和，標準積之和，標準積之和，最小項之和，最大項之積，最簡單項之和，最簡單項之和，最簡單項之和，1)從真值表中寫出標準積之和，標準積之和中的最小

17、項與真值表中所有變量的值F=1一一對應。因此，邏輯函數的標準乘積之和是真值表中使函數值為1的所有最小項之和。從真值表中寫出標準乘積之和的方法如下：(1)找到F=1的線；(2)對于F=1的每一行，值為1的變量用原始變量表示，值為0的變量用逆變量表示，然后取所有變量的乘積得到最小項；(3)將每個最小項邏輯相加，得到標準乘積的和。從真值表中寫出函數的邏輯函數公式。2)在真值表中標準和的標準和的乘積公式中寫下最大項，并逐一對應真值表中每行F=0的變量值。因此，邏輯函數的標準和的乘積公式是真值表中使函數值為0的每個最大項的乘積。從真值表中寫出標準和的乘積的方法如下：(1)找出F=0的行；(2)對于F=0的每一行，值為0的變量用原始變量表示，值為1的變量用逆變量表示，然后取輸入變量之和得到最大項；(3)將每個最大項邏輯相乘，以獲得標準和的乘積。邏輯函數的標準和的乘積也可以通過以下方法得到：首先寫出標準和的乘