1、.,1,有關(guān)彈簧類的動量問題,學習目標:1)壓縮到最短(或拉伸到最長)達共同速度：(1)動量守恒(2)最大彈性勢能2)再次恢復原長時彈性碰撞？(1)動量碰撞(2)能量守恒,.,2,1.如圖質(zhì)量為m的物塊A靜止在光滑水平面上，有一輕彈簧固定在上面，與A質(zhì)量相同的物塊B，以速度V0向A撞擊，求1)彈簧的最大彈性勢能是多少?2)恢復到原長時A,B的速度各是多少?,解:1)從開始壓縮到最短達共同速度V共,彈性勢能達最大,由動量守恒得mV0+0=2mV共V共=V0/2,由能量守恒得:最大,2)從開始壓縮到恢復原長時,速度分別為VA,VB,由動量守恒得mV0+0=mVA+mVB,由能量守恒得,解得:VA=

2、V0VB=0,.,3,2.已知A、B、C質(zhì)量均為m，C的初速度為v0，碰撞后B、C粘在一起，地面光滑。求彈簧的最大彈性勢能EP,解:C與B碰撞動量守恒,mV0=2mV1,碰后到壓縮彈簧到最短達共同速度V2,彈性勢能達最大EP.,2mV1=3mV2,由動量守恒得,由能量守恒得,解得,.,4,3.用輕彈簧相連的質(zhì)量均為2kg的A、B兩物塊都以v=6m/s的速度在光滑的水平地面上運動，彈簧處于原長，質(zhì)量為4kg的物體C靜止在前方，如圖所示，B與C碰撞后二者粘在一起運動。在以后的運動中,求:（1）當彈簧的彈性勢能最大時物體A的速度多大？（2）彈性勢能的最大值是多大？（3）A的速度有可能向左嗎？為什么？

3、,.,5,解:1)B與C碰撞動量守恒,設(shè)一起速度為V1,mBV=(mB+mC)V1V1=2m/s,ABC從碰前到壓縮到最短達V共,彈性勢能最大.,(mA+mB)V=(mA+mB+mC)V共V共=3m/s,此時A的速度等于V共=3m/s.,2)最大彈性勢能EP,3)當A減速到0時,設(shè)BC速度為V2,由動量守恒得,(mA+mB+mC)V共=0+(mB+mC)V2,V2=4m/s,EP=12J,而B與C碰后總能量為,此時系統(tǒng)總能量為,若A反向,則V24m/s,系統(tǒng)總能量E48J,由能量守恒可知,EE,因而A不可能反向.,.,6,4.質(zhì)量為M的小車置于光滑水平面上,小車的上表面由光滑的1/4圓弧和光滑

4、平面組成,圓弧半徑為R,車的右端固定有一不計質(zhì)量的彈簧.現(xiàn)有一質(zhì)量為m的滑塊從圓弧最高處無初速下滑(如圖),與彈簧相接觸并壓縮彈簧,求:(1)彈簧具有的最大的彈性勢能;(2)當滑塊與彈簧分離時小車速度.,Ep=mgR,.,7,5.如圖所示，在足夠長的光滑水平軌道上靜止三個小木塊A，B，C，質(zhì)量分別為mA=1kg，mB=1kg，mC=2kg，其中B與C用一個輕彈簧固定連接，開始時整個裝置處于靜止狀態(tài)；A和B之間有少許塑膠炸藥，A的左邊有一個彈性擋板（小木塊和彈性擋板碰撞過程沒有能量損失）?，F(xiàn)在引爆塑膠炸藥，若炸藥爆炸產(chǎn)生的能量有E=9J轉(zhuǎn)化為A和B沿軌道方向的動能，A和B分開后，A恰好在BC之間

5、的彈簧第一次恢復到原長時追上B，并且在碰撞后和B粘到一起。求：（1）在A追上B之前彈簧彈性勢能的最大值；（2）A與B相碰以后彈簧彈性勢能的最大值。,.,8,6.如圖，輕彈簧的一端固定，另一端與滑塊B相連，B靜止在水平導軌上的O點，此時彈簧處于原長。另一質(zhì)量與B相同的滑塊A從導軌上的P點以初速度v0向B滑行，當A滑過距離l時，與B相碰。碰撞時間極短，碰后A、B粘在一起運動。設(shè)滑塊A和B均可視為質(zhì)點，與導軌的動摩擦因數(shù)均為。重力加速度為g。求：（1）碰后瞬間，A、B共同的速度大??；（2）若A、B壓縮彈簧后恰能返回到O點并停止，求彈簧的最大壓縮量。,A向左勻減速到碰前:,A碰B前后:,AB一起壓彈簧

6、到X,后再返回O點,mV1=2mV2,.,9,7.在光滑的水平面上有一質(zhì)量M=2kg的木板A，其右端擋板上固定一根輕質(zhì)彈簧，在靠近木板左端的P處有一大小忽略不計質(zhì)量m=2kg的滑塊B。木板上Q處的左側(cè)粗糙，右側(cè)光滑。且PQ間距離L=2m，如圖所示。某時刻木板A以VA=1m/s的速度向左滑行，同時滑塊B以VB=5m/s的速度向右滑行，當滑塊B與P處相距3L/4時，二者剛好處于相對靜止狀態(tài)，若在二者共同運動方向的前方有一障礙物，木板A與它碰后以原速率反彈（碰后立即撤去該障礙物）。求B與A的粗糙面之間的動摩擦因數(shù)和滑塊B最終停在木板A上的位置。（g取10m/s2）,.,10,解:從開始壓縮到最短達共

7、同速度V,能量守恒,撞板反彈后到第二次達共同速度V,相對位移為S,動量守恒,mVB-MVA=(m+M)VV=2m/s,能量守恒,動量守恒,mV-MV=(m+M)VV=0,因SL/2,所以B先向右滑行L/4后再返回Q點左方S-L/4=0.17m處.,.,11,8.質(zhì)量為m的鋼板與直立的輕彈簧的上端相連，彈簧下端固定在地上，平衡時彈簧的壓縮量為x0。如圖所示，一個物塊從鋼板正上方距離為3x0的A處自由落下，打在鋼板上并與鋼板一起向下運動，但不粘連，它們到達最低點后又向上運動，已知物塊質(zhì)量也為m時，它們恰能回到O點；若物塊的質(zhì)量為2m時，仍從A處自由落下，它們到達最低點后又向上運動，在通過O點時它們

8、依然具有向上的速度（1）試分析質(zhì)量為2m物塊與鋼板在何處分離，它們分離時的速度分別是多大?（2）物塊向上運動到達的最高點與O的距離是多大？,.,12,9.如右圖所示，光滑水平面上，質(zhì)量為2m的小球B連接著輕質(zhì)彈簧，處于靜止.質(zhì)量為m的小球A以初速度v0向右勻速運動，接著逐漸壓縮彈簧并使B運動，過一段時間，A與彈簧分離。（彈簧始終處于彈性限度以內(nèi)）（1）在上述過程中，彈簧的最大彈性勢能是多大；（2）若開始時在B球的右側(cè)某位置固定一塊擋板(圖中未畫出)，在A球與彈簧分離之前使B球與擋板發(fā)生碰撞，并在碰后立刻將擋板撤走。設(shè)B球與固定擋板的碰撞時間極短，碰后B球的速度大小不變但方向相反。試求出此后彈簧的彈性勢能最大值的范圍。,.,13,分析與解：當A球與彈簧接觸以后，在彈力作用下減速運動，而B球在彈力作用下加速運動，彈簧勢能增加，當A、B速度相同時，彈簧的勢能最大。設(shè)A、B的共同速度為v，彈簧的最大勢能為E，則A、B系統(tǒng)動量守恒：,由機械能守恒：,聯(lián)立兩式得：,設(shè)B球與擋板碰撞前瞬間的速度為vB，此時A的速度為vA。系統(tǒng)動量守恒：,B與擋板碰后，以vB向左運動，