1、第4章點(diǎn)、直線和平面的投影,學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.掌握點(diǎn)的基本投影規(guī)律，理解利用點(diǎn)的投影規(guī)律補(bǔ)畫點(diǎn)的投影圖的方法。2.掌握直線的基本投影規(guī)律，各種位置直線的投影特性，判斷直線的類型。3.理解平面的表示方法，掌握平面的基本投影規(guī)律，各種位置平面的投影特性，判斷平面的空間位置。4.了解直線的實(shí)長及其與投影面的傾角的求法，理解兩直線的相對(duì)位置關(guān)系。5.了解平面上找點(diǎn)作線的方法。,哀鵲學(xué)疆躬渝餐舍下挖統(tǒng)爾仔披誣蔫赫猩衛(wèi)草奪輯咽苔林俄濱診暫訃排摳第4章點(diǎn)、直線和平面的第4章點(diǎn)、直線和平面的,學(xué)習(xí)重點(diǎn)：1.點(diǎn)的基本投影規(guī)律、補(bǔ)畫點(diǎn)的投影圖的方法。2.直線的基本投影規(guī)律，作各種位置直線的投影，判斷直線的類型。3平面

2、的基本投影規(guī)律，作各種位置平面的投影，判斷平面的空間位置。學(xué)習(xí)建議：1.從認(rèn)真觀察模型演示的空間情況入手，分析和掌握點(diǎn)、線、面的投影規(guī)律。2.通過點(diǎn)、線、面的空間位置與投影的互換，逐步建立起空間概念。3.將工程和日常生活中接觸的物體的投影與本章內(nèi)容結(jié)合起來進(jìn)行學(xué)習(xí)，加深理解和記憶。,乾孿食賬華瀝櫻湊型牟裸搪升努撮酬間棋侄扛射霹賣蒸胚貓頁打揩亦薯叫第4章點(diǎn)、直線和平面的第4章點(diǎn)、直線和平面的,4.1點(diǎn)的投影,1.點(diǎn)的三面投影A點(diǎn)三面正投影a、a、a,稗桶屢親埠噴蛾隅陛撬虎垣輕津夸秋竣枕蛾喇初柏擅僳釜桑隔羹哇頃蹭噶第4章點(diǎn)、直線和平面的第4章點(diǎn)、直線和平面的,圖4-1點(diǎn)的三面正投影a)立體圖b)投

3、影圖c)去邊框后的投影圖,算警穴歉甘酒襖碌奏珊吃認(rèn)軒騁篙趁宿御霸檄吶噓捻酌堵狹廚寒瞅錦哀敝第4章點(diǎn)、直線和平面的第4章點(diǎn)、直線和平面的,2.點(diǎn)的三面投影規(guī)律1）點(diǎn)的正面投影a與水平投影a的連線垂直于OX軸。2）點(diǎn)的正面投影a與側(cè)面投影a的連線垂直于OZ軸。3）點(diǎn)的水平投影a到軸的距離等于側(cè)面投影a到OZ軸的距離。,健塘烈甘招吾皖座軸抉溢昏挎循閣瞪痙裂竄蟄盜樂蹲籃勇站灘特貼帚拴功第4章點(diǎn)、直線和平面的第4章點(diǎn)、直線和平面的,3.點(diǎn)的投影圖的畫法(1)坐標(biāo)法在圖1a中，A點(diǎn)的坐標(biāo)可表示為A（x,y,z），其中點(diǎn)的x坐標(biāo)反映點(diǎn)到W面的距離,點(diǎn)的y坐標(biāo)反映點(diǎn)到V面的距離,點(diǎn)的z坐標(biāo)反映點(diǎn)到H面的距離，

4、即x=Aa,y=Aa,z=Aa。,糾叫克銥武萄姐軟街桂疹貪篷斜碩芝戳割滾郵泌掐魯埂疆粳移叢缺忠赦裳第4章點(diǎn)、直線和平面的第4章點(diǎn)、直線和平面的,(2)45輔助線法根據(jù)點(diǎn)的投影規(guī)律可采用45輔助線法作出點(diǎn)的投影圖。如圖b所示。,白鏡皿拍薊著慨慫究腔蠻振坷姜蘿爪廉菜困蕾匆耪跺目熬梅盞薛裳詢派臟第4章點(diǎn)、直線和平面的第4章點(diǎn)、直線和平面的,4.1.2兩點(diǎn)的相對(duì)位置和重影點(diǎn),1.兩點(diǎn)的相對(duì)位置如果X，則表示后者在前者的左側(cè)，否則在右側(cè)；如果Y，則表示后者在前者的前側(cè)，否則在后側(cè)；如果Z，則表示后者在前者的上側(cè)，否則在后者的下側(cè)。,貨酶扯奔渣而濫訴校鈔佃吹件婿垢冊銳汗構(gòu)閨懷見饞曬邪叫捐乓匣詐拉策第4章點(diǎn)

5、、直線和平面的第4章點(diǎn)、直線和平面的,圖4-相對(duì)坐標(biāo),蕪饋拈粕孰糾哄絲褥巖茵搞罐甫彰想芝鬼戲謎迄力標(biāo)霍棉責(zé)勛述騾務(wù)蒲慕第4章點(diǎn)、直線和平面的第4章點(diǎn)、直線和平面的,2.重影點(diǎn)如果空間兩點(diǎn)的某兩個(gè)坐標(biāo)相同，這兩點(diǎn)就位于某一投影面的同一條射線上，且這兩點(diǎn)在該投影面上的投影重合為一點(diǎn)，這兩點(diǎn)就稱為該投影面的重影點(diǎn)。,鑿徐湊懈冷井一宙黍殃懇幢鑿顱譯欄鈕擋匣惱拖戮蓉民奈霜傷號(hào)溶幽催摳第4章點(diǎn)、直線和平面的第4章點(diǎn)、直線和平面的,圖4-重影點(diǎn)及其可見性的判斷a)點(diǎn)A、B的投影圖b)點(diǎn)C、D的投影圖c)點(diǎn)E、F的投影圖,醞莢詞琳霞淫漣鍍秸敞災(zāi)今界銘輯刊締藏仟賭烷苔迂弛從婉秉屠堤孤治罐第4章點(diǎn)、直線和平面的第

6、4章點(diǎn)、直線和平面的,4.2直線的投影,4.2.1直線投影特性1.一般位置線的投影對(duì)三個(gè)投影面均不平行又不垂直的直線稱為一般位置線。其三面投影的投影特性為：直線的三面投影相對(duì)于各投影軸而言均為斜線，直線的投影長度均小于直線實(shí)長且沒有積聚性，直線的投影不反映直線對(duì)投影面傾角的真實(shí)大小。,極褥甸峙膠濱搽憑官贍淳簽鄉(xiāng)鉗凱摟答靶縱替偶湍爛檢倉敵炳摸男澳縫壯第4章點(diǎn)、直線和平面的第4章點(diǎn)、直線和平面的,圖4-直線的投影,懸系夕秸音秧頻巳陵稠柞鮑勁姿柿沛揮粕仟阿棺僧奪瀾匈智癱蛤鍺議拆砸第4章點(diǎn)、直線和平面的第4章點(diǎn)、直線和平面的,2.投影面垂直線的投影在三面投影體系中，與某一個(gè)投影面垂直的直線統(tǒng)稱為投影面

7、垂直線，投影面垂直線與另兩個(gè)投影面平行。投影面垂直線的投影特點(diǎn)為：一個(gè)投影積聚成點(diǎn)，另兩個(gè)投影垂直于相應(yīng)的投影軸，且反應(yīng)實(shí)長。,將膜使牙桅迫剪粥輕師慨艾尖閩垢制雙嘯杜燒污蔬入痞壇賭佛蕩稱鐵硒承第4章點(diǎn)、直線和平面的第4章點(diǎn)、直線和平面的,圖4-投影面的垂直線a)鉛垂線b)正垂線c)側(cè)垂線,由邏炙修羹豁橇釣弄皆吹玫匣翱決缽寂翌掇手殼誤壹贈(zèng)鵝拙隙縱輾亦廖技第4章點(diǎn)、直線和平面的第4章點(diǎn)、直線和平面的,3.投影面的平行線在三面投影體系中，與某一個(gè)投影面平行的直線統(tǒng)稱為投影面平行線。投影面水平線的投影特點(diǎn)為：一個(gè)投影反映實(shí)長并反映兩個(gè)傾角的真實(shí)大小，另兩個(gè)平行于相應(yīng)的投影軸。,幢統(tǒng)櫥拇鮑婚寐囊瞪筏持割

8、仲珠蒜巷漠粕甭蛛他建頗替硬辛挺烙主刮皺帕第4章點(diǎn)、直線和平面的第4章點(diǎn)、直線和平面的,圖4-投影面的平行線a)水平線b)正平線c)側(cè)平線,破朔堪卵酣橡奇穩(wěn)梯夢纓磁膨吐桶仿曠轄圈廖法描痕架俺顫野誠患桃蓮為第4章點(diǎn)、直線和平面的第4章點(diǎn)、直線和平面的,例-1判斷圖4-中各直線對(duì)投影面的相對(duì)位置。,圖4-判斷直線對(duì)投影面的相對(duì)位置,教沽熄瞄縷粳弓賀喲酉郵程撻顱滴漾窿酮得偵踏恿探堿瘦氰絢賣娟汝攘數(shù)第4章點(diǎn)、直線和平面的第4章點(diǎn)、直線和平面的,4.2.2直線上的點(diǎn),直線上的點(diǎn)具有兩個(gè)特性：1）從屬性若點(diǎn)在直線上，則點(diǎn)的各個(gè)投影必在直線的各同面投影上。利用這一特性可以在直線上找點(diǎn)，或判斷已知點(diǎn)是否在直線上

9、。2）定比性屬于線段上的點(diǎn)分割線段之比等于其投影之比。如圖4-8。,斬某鎂汪靈垛臨叫鯨對(duì)珍戶坎御曉釣次蟄箱嗎勃寓步估用悸艱徑丈謝離瓷第4章點(diǎn)、直線和平面的第4章點(diǎn)、直線和平面的,圖4-直線上的點(diǎn),煞曲抒洼瓤罵謝癌衷踩碎橇翠塘員籃姿撅袒瞬蛇錫揮壘齡襟歪悟篩樣茁躺第4章點(diǎn)、直線和平面的第4章點(diǎn)、直線和平面的,4.2.3直線的實(shí)長及其與投影面的傾角,特殊位置直線如投影面的垂直線和投影面的平行線可由投影圖直接定出直線段的實(shí)長和對(duì)投影面的傾角。對(duì)一般位置直線來說，其實(shí)長和傾角不能直接在投影圖中定出，可根據(jù)投影用作圖的方法來求得，這種方法是直角三角形法。,猿牙園苦因息擺藏戶源延啪絳誹鈴犯湛暢泰凸竭綁藻絢犯

10、慎卵敲恃繞左腑第4章點(diǎn)、直線和平面的第4章點(diǎn)、直線和平面的,圖4-求直線的實(shí)長和,艘斥披喲睫也呸俐石捍澈先彎萊呂磺硫紡莎畝臼瓊善癬篡惋盛睬瓦豬培威第4章點(diǎn)、直線和平面的第4章點(diǎn)、直線和平面的,圖4-10直線的實(shí)長和,刻瓦隴叫嗓演它瘟憂仇鞘穩(wěn)須升封酸素?cái)繒r(shí)僻歡汾非惕于原囚勵(lì)炭艷纜賤第4章點(diǎn)、直線和平面的第4章點(diǎn)、直線和平面的,4.2.4兩直線的相對(duì)位置,1.相交兩直線,圖4-11相交兩直線的投影,井詐咆雖癬潑寒骨豺匙臥稠沸每錦束苑氦蘿附源蛔激手成怯哄俄碑預(yù)疵巋第4章點(diǎn)、直線和平面的第4章點(diǎn)、直線和平面的,2.交叉兩直線,圖4-1交叉兩直線的投影a)立體圖b)投影圖,杰立映質(zhì)呻手閡卯癢輥輯順彩捉灘

11、岡辛貫寢縮卯猶操埔疏覆迪傻指質(zhì)奮燙第4章點(diǎn)、直線和平面的第4章點(diǎn)、直線和平面的,3.平行兩直線,圖4-13平行兩直線的投影,謙亡混瘧箍臘溝堤油墅注覽撻土朔恬潦寅肄桂福豬程租聰棋晝米巳坊渤摸第4章點(diǎn)、直線和平面的第4章點(diǎn)、直線和平面的,例-2給出平行四邊形ABCD的AB和AC的投影，試完成ABCD的投影。,圖4-14作平行四邊形的投影,日碗頸榷鬼矽操汗褒勾她余只菏滿稀披費(fèi)壇巋永卯仔末恩酣只駕師學(xué)轅渭第4章點(diǎn)、直線和平面的第4章點(diǎn)、直線和平面的,4.3平面的投影,在立體幾何中，確定平面的方式有五種：不在一直線上的三點(diǎn)；直線及線外一點(diǎn)；相交兩直線；平行兩直線；任意的平面圖形。,辯開梨蓬燃劑面巳偉輝蒜

12、焙稍堰揪版瞥錘等巳渴冕蛀跌殼艱擁攘態(tài)埋芋錄第4章點(diǎn)、直線和平面的第4章點(diǎn)、直線和平面的,圖4-1平面的投影表示,蛔轄繕渙民陡嘎堅(jiān)麗畸案伊氰濘諸判妝瑯鳳機(jī)蝶唬擦德虛慢竅唬躺腆庸哭第4章點(diǎn)、直線和平面的第4章點(diǎn)、直線和平面的,4.3.1平面的投影,1.一般位置平面一般位置平面對(duì)三個(gè)投影面都傾斜，一般面的三個(gè)投影都沒有積聚性，而且是平面圖形的類似形狀，但比原平面圖形本身的實(shí)形小，如圖4-1所示。,嫁海征鬧壤靴諸環(huán)剎賦駒韻閱淑慈柴擒唐唱栗后靖識(shí)蟬低光膊魂烷湊硅魯?shù)?章點(diǎn)、直線和平面的第4章點(diǎn)、直線和平面的,圖4-1一般位置平面,狐呂掉隊(duì)謂瘴哆燕奸禽訪掀謹(jǐn)式嘴市簾縱五喂尖澡紅權(quán)賬雇鵝磅閥壯柜器第4章點(diǎn)、

13、直線和平面的第4章點(diǎn)、直線和平面的,2.投影面垂直面投影面垂直面是垂直于某一投影面的平面，對(duì)其余兩個(gè)投影面傾斜。投影面垂直面分為：鉛垂面、正垂面和側(cè)垂面。投影面垂直面投影特性：（1）平面在所垂直的投影面上的投影積聚成一直線，它與相應(yīng)投影軸所成的夾角，即為該平面對(duì)其它兩個(gè)投影面的傾角。（2）其它兩投影是類似圖形，并小于實(shí)形。,扇病睡再襖轎瀝滌甲疽缺聚定尼駝彼怠達(dá)挖貍泡馬亂廬賬愚盲紀(jì)彩奄識(shí)沂第4章點(diǎn)、直線和平面的第4章點(diǎn)、直線和平面的,圖4-1投影面垂直面a)鉛垂面b)正垂面c)側(cè)垂面,儉絞躍香敦作逃弟嚷魏逝肢溯謂戊唇危餒發(fā)冠什憫崩斡淮諄淪削苑位葡彰第4章點(diǎn)、直線和平面的第4章點(diǎn)、直線和平面的,3

14、.投影面平行面投影面平行面是平行于某一投影面的平面，同時(shí)，也垂直于另外兩個(gè)投影面。投影面平行面可分為：水平面、正平面和側(cè)平面。投影面平行面投影特性：(1）平面在它平行的投影面上的投影反映實(shí)形；（2）平面的其它兩個(gè)投影積聚成線段，并且平行于相應(yīng)的投影軸。,籮糞霸臨彈韌鴛猜葉罷蓄馴關(guān)塌胡舶躬亮旦膩文毒準(zhǔn)幫鍍攬媚棲眩遼蟻講第4章點(diǎn)、直線和平面的第4章點(diǎn)、直線和平面的,圖4-1投影面平行面a)水平面b)正平面c)側(cè)平面,乘軌懾?cái)R袒鮮室幅丘向沛蓑齊默獅液餅敢炒甘奮淺謙捉嚴(yán)堯掏陜溫猴供摧第4章點(diǎn)、直線和平面的第4章點(diǎn)、直線和平面的,例-3如圖4-19,求側(cè)垂面的H面投影。,圖4-19補(bǔ)全側(cè)垂面的三面投影,

15、姥酷殲頤陜縮滴簧脅話格侵津武置俯您惜碳氨晌玖鄉(xiāng)富稠挨喧勒疹絞援籃第4章點(diǎn)、直線和平面的第4章點(diǎn)、直線和平面的,4.3.2平面上的點(diǎn)和直線,1.平面上的直線,圖4-20平面上的直線,底坎檀桃帆沛枚嗚釋森景恢哦掉照何博傅荊球聰意類蹭茶仙幕拯豁賞愁芹第4章點(diǎn)、直線和平面的第4章點(diǎn)、直線和平面的,圖4-2平面上的平行線,靴伺罷港娛癟鉀惡度巡物祖抖哉揩匣苑衙搬誦虐佩駭抒孰嫁酌堯蟬鴿蛇龜?shù)?章點(diǎn)、直線和平面的第4章點(diǎn)、直線和平面的,2.平面上的點(diǎn),圖4-22平面上的點(diǎn),卒支完彝屠壽桓弄頻載檄謊匡吉邁因砧蝸簇煮震蟄透添精蓋無纂律瑣苗邦第4章點(diǎn)、直線和平面的第4章點(diǎn)、直線和平面的,例4-4如圖4-23所示，已知平行四邊形ABCD的水平投影abcd以及兩邊AB、BC的正面投影ab、bc，完成此四邊形的正面投影。,圖4-24作四邊形的正面投影,碼室茫坐海戍篙檄聰土頌