1、銳角三角函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)與訓(xùn)練1、勾股定理：直角三角形兩直角邊、的平方和等于斜邊的平方。 2、如下圖，在RtABC中，C為直角，則A的銳角三角函數(shù)為(A可換成B)：定 義表達(dá)式取值范圍關(guān) 系正弦(A為銳角)余弦(A為銳角)正切(A為銳角)SinA=cosA tanA 對(duì)邊鄰邊斜邊ACB3、任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值。 4、0、30、45、60、90特殊角的三角函數(shù)值(重要)三角函數(shù)030456090011001- 5、正弦、余弦的增減性： 當(dāng)090時(shí)，sin隨的增大而增大，cos隨的增大而減小。 6、正切的增減性： 當(dāng)090時(shí)，tan隨的增大而增大

2、，7、解直角三角形的定義：已知邊和角（兩個(gè)，其中必有一邊）所有未知的邊和角。依據(jù)：邊的關(guān)系：；角的關(guān)系：A+B=90；邊角關(guān)系：三角函數(shù)的定義。(注意：盡量避免使用中間數(shù)據(jù)和除法)8、應(yīng)用舉例：(1)仰角：視線在水平線上方的角；俯角：視線在水平線下方的角。 (2)坡面的鉛直高度和水平寬度的比叫做坡度(坡比)。用字母表示，即。坡度一般寫成的形式，如等。把坡面與水平面的夾角記作(叫做坡角)，那么。3、從某點(diǎn)的指北方向按順時(shí)針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向的水平角，叫做方位角。如圖3，OA、OB、OC、OD的方向角分別是：45、135、225。4、指北或指南方向線與目標(biāo)方向 線所成的小于90的水平角，叫做方向角。如圖

3、4,OA、OB、OC、OD的方向角分別是：北偏東45（東北方向） ， 南偏東45（東南方向），南偏西45（西南方向）， 北偏西45（西北方向）。 類型一：直角三角形求值例1已知RtABC中，求AC、AB和cosB例2已知：如圖，O的半徑OA16cm，OCAB于C點(diǎn)，求：AB及OC的長(zhǎng)例3.已知是銳角，求，的值對(duì)應(yīng)訓(xùn)練：1在RtABC中， C90，若BC1，AB=，則tanA的值為A B C D2 2在ABC中，C=90，sinA=，那么tanA的值等于（ ）.A B. C. D. 類型二. 利用角度轉(zhuǎn)化求值：例1已知：如圖，RtABC中，C90D是AC邊上一點(diǎn)，DEAB于E點(diǎn)DEAE12求：s

4、inB、cosB、tanB例2 如圖，直徑為10的A經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)，與x軸的正半軸交于點(diǎn)D，B是y軸右側(cè)圓弧上一點(diǎn)，則cosOBC的值為（ ）A B C D對(duì)應(yīng)訓(xùn)練:3.如圖，是的外接圓，是的直徑，若的半徑為，則的值是（ ） A B C D4. 如圖4，沿折疊矩形紙片，使點(diǎn)落在邊的點(diǎn)處已知，AB=8,則的值為 ( ) 類型三. 化斜三角形為直角三角形例1 如圖，在ABC中，A=30，B=45，AC=2，求AB的長(zhǎng)例2已知：如圖，在ABC中，BAC120，AB10，AC5求：sinABC的值對(duì)應(yīng)訓(xùn)練1如圖，在RtABC中，BAC=90，點(diǎn)D在BC邊上，且ABD是等邊三角形若AB=2，求ABC的周長(zhǎng)（

5、結(jié)果保留根號(hào)）2已知：如圖，ABC中，AB9，BC6，ABC的面積等于9，求sinB3. ABC中，A=60，AB=6 cm，AC=4 cm，則ABC的面積是A.2 cm2 B.4 cm2C.6 cm2 D.12 cm2類型四：利用網(wǎng)格構(gòu)造直角三角形例1 如圖所示，ABC的頂點(diǎn)是正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)，則sinA的值為（）A B C D對(duì)應(yīng)訓(xùn)練：1如圖，ABC的頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)上，則sin A =_.2正方形網(wǎng)格中，如圖放置，則tan的值是（ ） A B. C. D. 2類型五:取特殊角三角函數(shù)的值 1）.計(jì)算：2）計(jì)算：. 3)計(jì)算：31+(21)0tan30tan454)計(jì)算：5)計(jì)算： ；

6、類型六：解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用例1如圖，從熱氣球C處測(cè)得地面A、B兩點(diǎn)的俯角分別是30、45，如果此時(shí)熱氣球C處的高度CD為100米，點(diǎn)A、D、B在同一直線上，則AB兩點(diǎn)的距離是（）A200米B200米C220米D100（）米例2已知：如圖，在兩面墻之間有一個(gè)底端在A點(diǎn)的梯子，當(dāng)它靠在一側(cè)墻上時(shí)，梯子的頂端在B點(diǎn)；當(dāng)它靠在另一側(cè)墻上時(shí)，梯子的頂端在D點(diǎn)已知BAC60，DAE45點(diǎn)D到地面的垂直距離，求點(diǎn)B到地面的垂直距離BC例3如圖，一風(fēng)力發(fā)電裝置豎立在小山頂上，小山的高BD=30m從水平面上一點(diǎn)C測(cè)得風(fēng)力發(fā)電裝置的頂端A的仰角DCA=60，測(cè)得山頂B的仰角DCB=30，求風(fēng)力發(fā)電裝置的高AB

7、的長(zhǎng)對(duì)應(yīng)訓(xùn)練:1.如圖，為測(cè)量某物體AB的高度，在D點(diǎn)測(cè)得A點(diǎn)的仰角為30，朝物體AB方向前進(jìn)20米，到達(dá)點(diǎn)C，再次測(cè)得點(diǎn)A的仰角為60，則物體AB的高度為（）A10米B10米C20米D米2如圖，一艘海輪位于燈塔P的南偏東45方向，距離燈塔100海里的A處，它計(jì)劃沿正北方向航行，去往位于燈塔P的北偏東30方向上的B處.（1）B處距離燈塔P有多遠(yuǎn)？（2）圓形暗礁區(qū)域的圓心位于PB的延長(zhǎng)線上，距離燈塔200海里的O處已知圓形暗礁區(qū)域的半徑為50海里，進(jìn)入圓形暗礁區(qū)域就有觸礁的危險(xiǎn)請(qǐng)判斷若海輪到達(dá)B處是否有觸礁的危險(xiǎn)，并說明理由類型七:三角函數(shù)與圓：例1已知：如圖，BC是O的直徑，AC切O于點(diǎn)C，A

8、B交O于點(diǎn)D，若ADDB23，AC10，求sinB的值例2. 已知：在O中,AB是直徑，CB是O的切線，連接AC與O交于點(diǎn)D,(1) 求證：AOD=2C(2) 若AD=8，tanC=，求O 的半徑。對(duì)應(yīng)訓(xùn)練:1.如圖，DE是O的直徑，CE與O相切，E為切點(diǎn).連接CD交O于點(diǎn)B，在EC上取一個(gè)點(diǎn)F，使EF=BF.（1）求證:BF是O的切線;（2）若, DE=9，求BF的長(zhǎng)2已知：如圖，ABC內(nèi)接于O，過點(diǎn)B作O的切線，交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，EBC2C求證：ABAC；若tanABE，（）求的值；（）求當(dāng)AC2時(shí)，AE的長(zhǎng)復(fù)習(xí)題1. 如圖4，沿折疊矩形紙片，使點(diǎn)落在邊的點(diǎn)處已知，AB=8,則的值為

9、( ) 圖4 圖5 圖62. 如圖5，在直角坐標(biāo)系中，將矩形沿對(duì)折，使點(diǎn) 落在處，已知，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）3. 如圖6，在等腰直角三角形中，為上一點(diǎn)，若 ，則的長(zhǎng)為( )A B C D 4. 如圖8，中，,是直角邊上的點(diǎn)，且, ，則邊的長(zhǎng)為 5. 如圖10，在矩形中，、分別為、的中點(diǎn)，若，四邊形的周長(zhǎng)為，則矩形的面積為 _圖10圖12 圖86. 如圖12所示，中，于，則_7. 等腰三角形腰上的高等于底上的高的一半，則底角的余弦值為_.8. 等腰三角形的三邊的長(zhǎng)分別為1、1、，那么它的底角為A.15 B.30 C.45 D.609. ABC中，A=60，AB=6 cm，AC=4 cm，則ABC的面積是A.2 cm2 B.4 cm2 C.6 cm2 D.12 cm210. 在菱形ABCD中，AC=4,則BD的長(zhǎng)是 （ ） 11. 如圖，在RtABC中，C=90，AC=8，A的平分線AD= 求 B的度數(shù)及邊BC、AB的長(zhǎng). 圖1312. 在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，海桂學(xué)校初三數(shù)學(xué)老師帶領(lǐng)學(xué)生去測(cè)萬(wàn)泉河河寬，如圖13所示，某學(xué)生在河?xùn)|岸點(diǎn)處觀測(cè)到河對(duì)岸水邊有一點(diǎn)，測(cè)得在北偏西的方向上，沿河岸向北前行20米到達(dá)處，測(cè)得在北偏西的方向上，請(qǐng)你根據(jù)以上數(shù)據(jù)，幫助該同學(xué)計(jì)算出