1、,專題綜合強(qiáng)化,第二部分,專題七拋物線背景下的幾何探究型(壓軸題),2,例1如圖，直線yx3分別與x軸、y軸相交于A、B兩點(diǎn)，經(jīng)過A，B兩點(diǎn)的拋物線yx2bxc與x軸的另一交點(diǎn)為C.(1)求拋物線的解析式；,常考題型精講,類型1探究線段數(shù)量關(guān)系及最值的存在性(2018賀州T26；2017北部灣經(jīng)濟(jì)區(qū)T26；2016柳州T26；2018北部灣經(jīng)濟(jì)區(qū)T26；2018柳州T26；2018貴港T25；2017柳州T26.題型：解答分值1012分),3,據(jù)題意可得B(0,3)，A(3,0)，將A(3,0)，B(0,3)分別代入yx2bxc，即可得到拋物線的解析式,4,(2)點(diǎn)D為線段AO上的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)

2、D作x軸的垂線PD，PD分別與拋物線yx2bxc，直線yx3相交于P，E兩點(diǎn)，設(shè)D的橫坐標(biāo)為m.在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過程中，求線段PE的最大值；,由D的橫坐標(biāo)為m，用系數(shù)m表示出P，E的縱坐標(biāo)，從而用系數(shù)m表示PE的長(zhǎng)度，利用配方法求出PE的最大值,5,6,(3)在(2)的條件下，當(dāng)PEAE時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；,7,8,(4)在(2)的條件下，當(dāng)線段PE最長(zhǎng)時(shí)，Q為PD上一點(diǎn)，是否存在BQCQ的值最小的情況，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由,9,10,(5)若M為拋物線對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，求BCM周長(zhǎng)的最小值及此時(shí)M的坐標(biāo)；,可得拋物線的對(duì)稱軸為直線x1，由拋物線的對(duì)稱軸可知A，C兩點(diǎn)關(guān)于直線

3、x1對(duì)稱連接AB，則直線AB與直線x1的交點(diǎn)為M.此時(shí)，BCM周長(zhǎng)最小，由(2)(3)可得OC，OB，OA的長(zhǎng)，由勾股定理可得BC，AB的長(zhǎng)，得BCM周長(zhǎng)的最小值，將x1代入yx3，即可得到M的坐標(biāo),11,12,(6)若M，N為拋物線對(duì)稱軸上的兩點(diǎn)(M在點(diǎn)N的上方)，且MN1，當(dāng)四邊形BCNM的周長(zhǎng)最小時(shí)，求M，N的坐標(biāo),13,14,例2在平面直角坐標(biāo)系中，已知A，B是拋物線yax2(a0)上兩個(gè)不同的點(diǎn)，其中A，B分別在第二、一象限內(nèi)(1)如圖1所示，當(dāng)直線AB與x軸平行，AOB90，且AB2時(shí)，求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；,類型2探究角度數(shù)量關(guān)系的存在性(2018桂林T26；2018玉林T26；2

4、017河池T26；2017來賓T26；2016貴港T25，題型：解答，分值1114分),15,16,(2)在(1)的條件下，求拋物線的解析式；,把點(diǎn)B的坐標(biāo)代入yax2，得a1，得到拋物線的解析式為yx2,【解答】把B(1,1)的坐標(biāo)代入yax2(a0)，得a1，拋物線的解析式為yx2.,17,(3)如圖2所示，在(2)所求得的拋物線上，當(dāng)直線AB與x軸不平行，當(dāng)AOB90時(shí)，是否存在A，B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)的乘積為常數(shù)？如果存在，請(qǐng)給予證明；如果不存在，請(qǐng)說明理由；,18,19,(4)在(3)的條件下，若直線y2x2分別交直線AB，y軸于點(diǎn)P，C，直線AB交y軸于點(diǎn)D，且BPCOCP，求點(diǎn)P的坐標(biāo)

5、,設(shè)A(m，m2)，B(n，n2)作輔助線由(3)得到mn1.再聯(lián)立直線m：ykxb與拋物線yx2的解析式，由根與系數(shù)關(guān)系得到mnb，所以b1；由此得到OD，CD的長(zhǎng)度，從而得到PD的長(zhǎng)度；作輔助線，構(gòu)造RtPDG，由勾股定理求出點(diǎn)P的坐標(biāo),20,21,22,類型3探究特殊三角形的存在性(2018河池T26；2017賀州T26；2016河池T26；2016玉林防城港崇左T26；2016北海T26；2016梧州T26.題型：解答分值：12分),1二次函數(shù)與等腰三角形存在性問題(1)數(shù)形結(jié)合，注意使用等腰三角形的性質(zhì)與判定(2)函數(shù)問題離不開方程，注意方程與方程組的使用,23,(3)找動(dòng)點(diǎn)使之與已

6、知兩點(diǎn)構(gòu)成等腰三角形.,24,2二次函數(shù)與直角三角形存在性問題(1)直角三角形一般涉及勾股定理，注意勾股定理的正定理與逆定理；同時(shí)注意直角三角形的特殊角的三角函數(shù)的運(yùn)用(2)直角三角形與二次函數(shù)屬于代數(shù)與幾何的結(jié)合，把幾何問題數(shù)字化，這類問題要注意平面直角坐標(biāo)系的作用(3)綜合問題注意全等，相似，勾股定理，解直角三角形等知識(shí)的使用,25,(4)找動(dòng)點(diǎn)使之與已知兩點(diǎn)構(gòu)成直角三角形.,26,例3拋物線yax22ax3a(a0)與x軸相交于A，B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，頂點(diǎn)為M點(diǎn)，作MNx軸，垂足為N.(1)若頂點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為4，求拋物線的解析式；,根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)公式用含a的代數(shù)式表示頂點(diǎn)坐標(biāo)，當(dāng)M

7、的縱坐標(biāo)為4時(shí)，求出a的值,27,【解答】可得M的坐標(biāo)為(1，4a)當(dāng)M的縱坐標(biāo)為4時(shí)，可得4a4，解得a1，拋物線的解析式為yx22x3.,28,(2)求AB的長(zhǎng)；,令ax22ax3a0，解一元二次方程，求出x的值，利用x軸上兩點(diǎn)之間距離公式求出AB的值,29,30,31,(4)若直線BM與y軸相交于點(diǎn)C，當(dāng)COM為等腰三角形，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；,根據(jù)M(1，4a)，B(3,0)，兩點(diǎn)坐標(biāo)確定含系數(shù)a直線MB的解析式，分類討論，當(dāng)MCOM時(shí)，當(dāng)OCOM時(shí)，當(dāng)OCMC時(shí)，求出系數(shù)a的值，即得到M的坐標(biāo),32,33,34,設(shè)P的縱坐標(biāo)為m，分情況討論：當(dāng)P在M的上方時(shí)，當(dāng)P在M的下方時(shí)，分別求出點(diǎn)P

8、的坐標(biāo),35,36,類型4探究特殊四邊形的存在性(2018百色T26.題型：解答分值：12分),1解決平行四邊形的存在性問題，具體方法如下：(1)假設(shè)結(jié)論成立；(2)探究平行四邊形通常有兩類，一類是已知兩定點(diǎn)去求未知點(diǎn)的坐標(biāo)，一類是已知給定的三點(diǎn)去求未知點(diǎn)的坐標(biāo)第一類，以兩定點(diǎn)連線所成的線段作為要探究平行四邊形的邊或?qū)蔷€畫出符合題意的平行四邊形；第二類，分別以已知三個(gè)定點(diǎn)中的任意兩個(gè)定點(diǎn)確定的線段為探究平行四邊形的邊或?qū)蔷€畫出符合題意的平行四邊形；,37,(3)建立關(guān)系式，并計(jì)算根據(jù)以上分類方法畫出所有符合條件的圖形后，可以利用平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，也可利用全等三角形、相似三角形或直角

9、三角形的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，要具體情況具體分析，有時(shí)也可以利用直線的解析式組成方程組，由方程組的解為交點(diǎn)坐標(biāo)的性質(zhì)求解2對(duì)于特殊四邊形的存在性問題，也常以探究菱形、矩形、正方形來設(shè)題，具體解決方法如下：若四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)位置已確定，則直接利用四邊形邊的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算；若四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)位置不確定，需分情況討論：,38,(1)探究菱形：已知三個(gè)定點(diǎn)去求未知點(diǎn)坐標(biāo)；已知兩個(gè)定點(diǎn)去求未知點(diǎn)坐標(biāo)，一般會(huì)用到菱形的對(duì)角線互相垂直平分、四邊相等等性質(zhì)列關(guān)系式(2)探究正方形：利用正方形對(duì)角線互相平分且相等的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，一般是分別計(jì)算出兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度，令其相等，得到方程再求解(3)探究矩形：利用矩形對(duì)邊相等、對(duì)

10、角線相等列等量關(guān)系式求解；或根據(jù)鄰邊垂直，利用勾股定理列關(guān)系式求解,39,例4如圖，拋物線yx22x3與x軸相交于A，B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，且與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn)，拋物線的對(duì)稱軸DE交x軸于點(diǎn)E，連接BD.(1)求直線BD的解析式；,由點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn)，利用二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)公式求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，令x22x30，求出x的值，即可得到A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)再利用待定系數(shù)法求出直線BD的解析式,40,41,(2)若H，K分別為拋物線，y軸負(fù)半軸上的點(diǎn)，且使四邊形BDHK為平行四邊形，求H的坐標(biāo)；,根據(jù)二次函數(shù)圖象得到K的橫坐標(biāo)，四邊形BDHK為平行四邊形，由平行四邊形的性質(zhì)求出H的橫坐

11、標(biāo)，將x2代入yx22x3，得到H的坐標(biāo),42,【解答】如答圖1，可得點(diǎn)K的橫坐標(biāo)為0.四邊形BDHK為平行四邊形，H的橫坐標(biāo)為2，將x2代入yx22x3，得y(2)22(2)35，即H的坐標(biāo)為(2，5),43,(3)若H，K分別為線段BD與x軸上的點(diǎn)，將BHK沿HK翻折，點(diǎn)B剛好落在拋物線的Q處，且四邊形BHQK恰好為平行四邊形，求H與B的水平距離；,根據(jù)折疊的性質(zhì)，可得BHHQ，四邊形BHQK恰好為平行四邊形，得出四邊形BHQK為菱形，根據(jù)四邊形BHQK為菱形的性質(zhì)知QHx軸，設(shè)H的橫坐標(biāo)為a，表示出H的縱坐標(biāo)，過點(diǎn)H作x軸的垂線，垂足為R，用系數(shù)a可得HR，BR的長(zhǎng)度，由勾股定理可得BH

12、2BR2HR2(3a)2(2a6)25a230a45由HQ2BH2，求出a的值，從而求出H與B的水平距離,44,45,(4)點(diǎn)P(2，m)是線段BD上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PFx軸于點(diǎn)F，G為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，M為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，N為直線PF上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)以F，M，G，N為頂點(diǎn)的四邊形是正方形時(shí)，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo),將(2，m)代入，可得m的值，即可得到點(diǎn)P的坐標(biāo)，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(n,0)，得到點(diǎn)G的坐標(biāo)，以F，M，N，G為頂點(diǎn)的四邊形是正方形，則FMMG，解得n的值即可求出點(diǎn)M的坐標(biāo),46,47,類型5探究面積數(shù)量關(guān)系及最值問題(2017桂林T26；2016百色T26.題型：解答分值：12分),48,49,

13、(2)求直線BC的解析式；,當(dāng)y0時(shí)，求x的值，求得點(diǎn)A，點(diǎn)B的坐標(biāo)；當(dāng)x0時(shí)，代入解析式，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)設(shè)直線BC的解析式為ykxb(k0)，將B(8,0)，C(0,4)分別代入ykxb，求出直線BC的解析式,50,51,52,(3)若點(diǎn)M是拋物線上B，C兩點(diǎn)之間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)B，點(diǎn)C重合)，過點(diǎn)M作y軸的平行線，交直線BC于點(diǎn)N，交x軸于點(diǎn)H.M與拋物線頂點(diǎn)重合時(shí)，求BCM的面積；,53,54,(4)在第(3)問結(jié)論下，當(dāng)MN將BCM的面積分割為12時(shí)，求點(diǎn)N的坐標(biāo)；,當(dāng)CNBN12時(shí)，MN將BCM的面積分割為12，此時(shí)，可得OHBH12；當(dāng)CNBN21時(shí)，可得OHBH21得到x的值，

14、從而得到點(diǎn)N的坐標(biāo),55,56,(5)在第(3)問結(jié)論下，是否存在一點(diǎn)M，使MBC的面積最大？若存在，請(qǐng)求出MBC的最大面積；若不存在，試說明理由,57,58,例6如圖，拋物線yx2bxc與x軸交于A，B(1,0)兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C，且OC3.(1)求拋物線的解析式；,類型6探究三角形相似的存在性(2016南寧T26；2018梧州T26.題型：解答分值：1012分),59,由OC3，可得點(diǎn)C的坐標(biāo)，將(1,0)，(0，3)代入yx2bxc，即可得到拋物線的解析式,60,(2)求直線AC的解析式；,由拋物線的解析式得到對(duì)稱軸方程，又B(1,0)，得到點(diǎn)A的坐標(biāo)，設(shè)直線AC的解析式為ykxm；將A(3，0)，C(0，3)分別代入ykxm，求出直線AC的解析式,61,62,(3)若拋物線的頂點(diǎn)為M，試判斷AC與MC的位置關(guān)系，并說明理由；,由