1、2.3.1拋物線及其標準方程,二次函數(shù)是開口向上或向下的拋物線。,對拋物線你有哪些認識？初中接觸過類似的曲線嗎？,平面內(nèi)與一個定點F和一條定直線l的距離相等的點的軌跡叫做拋物線定點F叫做拋物線的焦點定直線L叫做拋物線的準線（注意：F不在直線l上）,拋物線的定義,回顧求曲線方程的一般步驟是：,1、建立直角坐標系，設動點為(x,y),2、寫出適合條件的x,y的關系式,3、列方程,4、化簡,5、（證明）,設焦點到準線的距離為常數(shù)P(P0),試一試？,K,如何建立坐標系,求出拋物線的標準方程呢？,坐標系的不同建立方法,K,設KF=p,設動點M的坐標為（x，y）,由拋物線的定義可知，,解：如圖，取過焦點

2、F且垂直于準線L的直線為x軸，線段KF的中垂線為y軸,拋物線標準方程的推導,(p0),方程y2=2px（p0）叫做拋物線的標準方程,其中p為正常數(shù)，它的幾何意義是:焦點到準線的距離,拋物線的標準方程,但是，對于一條拋物線，它在坐標平面內(nèi)的位置可以不同，所以建立的坐標系也不同，所得拋物線的方程也不同，所以拋物線的標準方程還有其它形式。,方程y2=2px（p0）表示的拋物線，其焦點位于X軸的正半軸上，其準線交于X軸的負半軸,拋物線的標準方程,拋物線的標準方程,拋物線的標準方程還有哪些形式?,其它形式的拋物線的焦點與準線又如何表示呢？,向右,向左,向上,向下,根據(jù)上表中拋物線的標準方程的不同形式與圖

3、形、焦點坐標、準線方程對應關系，如何判斷拋物線的焦點位置，開口方向？,想一想:,第一：一次項的變量為拋物線的對稱軸，焦點就在對稱軸上;第二：一次項系數(shù)的正負決定了拋物線的開口方向.,例1：求下列拋物線的焦點坐標和準線方程：（1）y2=20 x（2）y=2x2（3）2y2+5x=0（4）x2+8y=0,（5，0）,x=-5,（0，-2）,y=2,課堂練習,注意：求拋物線的焦點一定要先把拋物線化為標準形式,例2：根據(jù)下列條件，寫出拋物線的標準方程：,（1）焦點是F（-2，0）,（2）準線方程是x=,（3）焦點到準線的距離是2,解：y2=-8x,解：y2=x,解：y2=4x或y2=-4x或x2=4y

4、或x2=-4y,1.由于拋物線的標準方程有四種形式，且每一種形式中都只含一個系數(shù)p，因此只要給出確定p的一個條件，就可以求出拋物線的標準方程,2.當拋物線的焦點坐標或準線方程給定以后，它的標準方程就唯一確定了；若拋物線的焦點坐標或準線方程沒有給定，則所求的標準方程就會有多解,由例1.和例2.反思研究,先定位，后定量,例3：求過點A（-3，2）的拋物線的標準方程。,（1）焦點在y軸上，設拋物線的標準方程為x2=2py（p0)，把A（-3，2）代入方程，解得p=,（2）焦點在x軸上，設拋物線的標準方程為y2=-2px（p0)，把A（-3，2）代入方程，解得p=,拋物線的標準方程為x2=y或y2=x,解：由已經(jīng)知，拋物線有二種情況：,例4.一種衛(wèi)星接收天線的軸截面如右圖所示。衛(wèi)星波束呈近似平行狀態(tài)射入軸截面為拋物線的接收天線，經(jīng)反射聚集到焦點處。已知接收天線的口徑（直徑）為4.8m，深度為0.5m，試建立適當?shù)淖鴺讼?，求拋物線的標準方程和焦點坐標。,3.拋物線的標準方程類型與圖象特征