1、含絕對(duì)值的函數(shù)圖象的畫法及其應(yīng)用河南 曹少云一、三點(diǎn)作圖法三點(diǎn)作圖法是畫函數(shù)的圖象的一種簡(jiǎn)捷方法（該函數(shù)圖形形狀似“V”，故稱V型圖）。步驟是：先畫出V型圖頂點(diǎn)；在頂點(diǎn)兩側(cè)各找出一點(diǎn)；以頂點(diǎn)為端點(diǎn)分別與另兩個(gè)點(diǎn)畫兩條射線，就得到函數(shù)的圖象。例1. 作出下列各函數(shù)的圖象。（1）；（2）。解：（1）頂點(diǎn)，兩點(diǎn)（0，0），（1，0）。其圖象如圖1所示。圖1（2）頂點(diǎn)，兩點(diǎn)（1，0），（0，0）。其圖象如圖2所示。 圖2注：當(dāng)k0時(shí)圖象開(kāi)口向上，當(dāng)k0時(shí)圖象開(kāi)口向下。函數(shù)圖象關(guān)于直線對(duì)稱。二、翻轉(zhuǎn)作圖法翻轉(zhuǎn)作圖法是畫函數(shù)的圖象的一種簡(jiǎn)捷方法。步驟是：先作出的圖象；若的圖象不位于x軸下方，則函數(shù)的圖象就

2、是函數(shù)的圖象；若函數(shù)的圖象有位于x軸下方的，則可把x軸下方的圖象繞x軸翻轉(zhuǎn)180到x軸上方，就得到了函數(shù)的圖象。例2. 作出下列各函數(shù)的圖象。（1）；（2）；（3）。解：（1）先作出的圖象，如圖3，把圖3中x軸下方的圖象翻上去，得到圖4。圖4就是要畫的函數(shù)圖象。 圖3 圖4（2）先作出的圖象，如圖5。把圖5中x軸下方的圖象翻上去，得到圖6。圖6就是要畫的函數(shù)圖象。 圖5 圖6（3）先作出的圖象，如圖7。把圖7中x軸下方的圖象翻上去，得到圖8。圖8就是要畫的函數(shù)圖象。 圖6 圖7三、分段函數(shù)作圖法分段函數(shù)作圖法是把原函數(shù)等價(jià)轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)后再作圖，這種方法是畫含有絕對(duì)值的函數(shù)的圖象的有效方法。例

3、3. 作出下列函數(shù)的圖象。（1）；（2）；（3）。解：（1）圖9就是所要畫的函數(shù)圖象。（2）圖10就是所要畫的函數(shù)圖象。（3） 圖11就是所要畫的函數(shù)圖象。 圖9 圖10 圖11注：分段函數(shù)作圖法是畫含絕對(duì)值函數(shù)的圖象的常規(guī)之法。三點(diǎn)作圖法、翻轉(zhuǎn)作圖法雖然簡(jiǎn)便，但要注意適應(yīng)的題型，第（3）小題也可用翻轉(zhuǎn)作圖法，有興趣的同學(xué)不妨試一試。四、應(yīng)用把數(shù)化為形是“數(shù)形結(jié)合”思想。利用圖形的直觀性化難為易，有事半功倍之效，簡(jiǎn)潔明快之感。1. 求函數(shù)值域。例4. 求函數(shù)的值域。解：由圖10知函數(shù)的值域?yàn)椤?. 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。例5. 求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間。解：由圖6知函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為1，1。3. 求方程解的個(gè)數(shù)。例6. 求方程解的個(gè)數(shù)。解：方程解的個(gè)數(shù)就是函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象在同一坐標(biāo)系中交點(diǎn)的個(gè)數(shù)。由圖12知兩個(gè)函數(shù)圖象有5個(gè)交點(diǎn)，所以方程有5個(gè)解。圖12年級(jí)高中學(xué)科數(shù)學(xué)版本期數(shù)內(nèi)容標(biāo)題含絕對(duì)值的函數(shù)圖象的畫法及其應(yīng)用分類索引號(hào)G.622.46分類索引