1、,高考命題規(guī)律每年必考考題,主要考查空間位置關(guān)系的證明和空間角的求解.解答題,12分,中檔難度.全國(guó)高考有4種命題角度,分布如下表.,2019年高考必備,2014年2015年2016年2017年2018年,卷卷卷卷卷卷卷卷卷卷卷卷卷,命題角度1,空間位置關(guān),命題角度2命題角度3命題角度4,-3-,高考真題體驗(yàn)對(duì)方向,新題演練提能刷高分,空間位置關(guān)系證明與線(xiàn)面角求解1.(2018全國(guó)18),證明:平面PEF平面ABFD求DP與平面ABFD所成角的正弦值.,-4-,高考真題體驗(yàn)對(duì)方向,新題演練提能刷高分,(1)證明由已知可得,BFPF,BFEF,所以BF平面PEF.又BF平面ABFD,所以平面PE

2、F平面ABFD.,-5-,高考真題體驗(yàn)對(duì)方向新題演練提能刷高分,-6-,2.(2018全國(guó)20),-7-,-10-,高考真題體驗(yàn)對(duì)方向新題演練提能刷高分,3.(2016全國(guó)19)如圖,四棱錐PABCD中,PA底面ABCD,ADBC,AB=AD=AC=3,PA=BC=4,M為線(xiàn)段AD上一點(diǎn),AM=2MD,N為PC的中點(diǎn).,證明MN平面PAB求直線(xiàn)AN與平面PMN所成角的正弦值.,-11-,-12-,-13-,高考真題體驗(yàn)對(duì)方向,新題演練提能刷高分,4.(2015全國(guó)18)如圖,四邊形ABCD為菱形,ABC=120,E,F是平面ABCD同一側(cè)的兩點(diǎn),BE平面ABCD,DF平面ABCD,BE=2DF

3、,AEEC.,證明:平面AEC平面AFC求直線(xiàn)AE與直線(xiàn)CF所成角的余弦值.,-14-,-15-,-19-,高考真題體驗(yàn)對(duì)方向,新題演練提能刷高分,2.(2018遼寧撫順一模)如圖,在四棱錐PABCD中,PD平面ABCD,底面ABCD為梯形,ABCD,BAD=60,PD=AD=AB=2,CD=4,E為PC的中點(diǎn).,證明:BE平面PAD求直線(xiàn)PB與平面BDE所成角的正弦值.,-20-,高考真題體驗(yàn)對(duì)方向新題演練提能刷高分(1)證明設(shè)F為PD的中點(diǎn),連接EF,FA.,1,因?yàn)镋F為PDC的中位線(xiàn),所以EFCD,且EF=2CD=2.,又ABCD,AB=2,所以ABEF,故四邊形ABEF為平行四邊形,

4、所以BEAF.又AF平面PAD,BE平面PAD,所以BE平面PAD.,-21-,78=0,則即75=0,(2)解設(shè)G為AB的中點(diǎn),因?yàn)锳D=AB,BAD=60,所以ABD為等邊三角形,故DGAB因?yàn)锳BCD,所以DGDC.又PD平面ABCD,所以PD,DG,CD兩兩垂直.以D為坐標(biāo)原點(diǎn),7:為x軸、76為y軸、7C為z軸建立空間直角坐標(biāo)系Dxyz,則P(0,0,2),B(3,1,0),E(0,2,1),78=(0,2,1),75=(3,1,0),設(shè)n=(x,y,z)為平面BDE的一個(gè)法向量,2f+g=0,3e+f=0.,3,3,1,2),|C5|,令y=1,則n=3,1,2.又C5=(6,所以

5、|cos|=|C5|=,4,6,即直線(xiàn)PB與平面BDE所成角的正弦值為4.,高考真題體驗(yàn)對(duì)方向新題演練提能刷高分,-33-,證明:平面AMD平面BMC當(dāng)三棱錐MABC體積最大時(shí),求面MAB與面MCD所成二面角的正弦值.,空間位置關(guān)系證明與二面角求解1.(2018全國(guó)19),-34-,-36-,高考真題體驗(yàn)對(duì)方向,新題演練提能刷高分,2.(2017全國(guó)18)如圖,在四棱錐PABCD中,ABCD,且BAP=CDP=90.,證明平面PAB平面PAD若PA=PD=AB=DC,APD=90,求二面角APBC的余弦值.(1)證明由已知BAP=CDP=90,得ABAP,CDPD.由于A(yíng)BCD,故ABPD,從

6、而AB平面PAD.又AB平面PAB,所以平面PAB平面PAD.,-37-,(2)解在平面PAD內(nèi)作PFAD,垂足為F.,由(1)可知,AB平面PAD,故ABPF,可得PF平面ABCD.以F為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系Fxyz.,-39-,3.(2017全國(guó)19),證明直線(xiàn)CE平面PAB點(diǎn)M在棱PC上,且直線(xiàn)BM與底面ABCD所成角為45,求二面角MABD的余弦值.,-40-,高考真題體驗(yàn)對(duì)方向,新題演練提能刷高分,(1)證明取PA的中點(diǎn)F,連接EF,BF.1因?yàn)镋是PD的中點(diǎn),所以EFAD,EF=2AD.由BAD=ABC=90得BCAD,1又BC=2AD,所以EFBC,四邊形BCEF

7、是平行四邊形,CEBF,又BF平面PAB,CE平面PAB,故CE平面PAB.,-41-,-44-,高考真題體驗(yàn)對(duì)方向,新題演練提能刷高分,4.(2017全國(guó)19)如圖,四面體ABCD中,ABC是正三角形,ACD是直角三角形,ABD=CBD,AB=BD.,證明:平面ACD平面ABC過(guò)AC的平面交BD于點(diǎn)E,若平面AEC把四面體ABCD分成體積相等的兩部分,求二面角DAEC的余弦值.,-45-高考真題體驗(yàn)對(duì)方向新題演練提能刷高分(1)證明由題設(shè)可得,ABDCBD,從而AD=DC.又ACD是直角三角形,所以ADC=90.取AC的中點(diǎn)O,連接DO,BO,則DOAC,DO=AO.,又由于A(yíng)BC是正三角形,故BOAC.所以DOB為二面角DACB的平面角.在RtAOB中,BO2+AO2=AB2,又AB=BD,所以BO2+DO2=BO2+AO2=AB2=BD2,故DOB=90.所以平面ACD平面ABC.,-46-,-48-,(2016全國(guó)18),(1)證明由已知可得AFDF,AFFE,所以AF平面EFDC.又AF平面ABEF,故平面ABEF平面EFDC.,-49-,(2)解過(guò)D作DGEF,垂足為G,由(1)知DG平面A