1、 1 / 5 F E D C B A AB C D E 第十五講 四邊形綜合（2） 1. 如圖，有一個直角三角形紙片，兩直角邊6ACcm,8BCcm,現(xiàn)將直角邊AC沿CAB的角 平分線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，則CD _； 解：設解：設CDx，則，則8BDx ，由翻折知，由翻折知,6DECDx AEAC， 易求易求104ABBE，在，在Rt BDE中中 222 DEBEBD 2 2 168xx解得解得3x 。 2. 如圖，已知邊長為5的等邊ABC紙片，點E在AC邊上，點F在AB邊上，沿著EF折疊，使 點A落在BC邊上的點D的位置，且EDBC，則CE的長是 ； 解：設解：設CD

2、x，則，則2 ,3CEx DEx，52AEx 由翻折知，由翻折知，52310 5 3ADDExxx ， 20 10 3CE 3. 已知在ABC中，28BC ，25AC ，17AB ，則ABC的面積為 ； 2 / 5 F P A B C D E 4. 如圖， 邊長為a等邊ABC中，P是三角形內(nèi)任意一點， 過P作PDAC于D，PEAB于E， PFBC于F，則PDPEPF ； 解：連結(jié)解：連結(jié),BP CP AP，作，作AHBC，易求，易求 3 2 AHa， 由由 BCPACPABPABC SSSS， 1111 2222 BC PFAC PDAB PEBC AH ABBCAC， 3 2 PFPDPEA

3、Ha 1. 如圖，在四邊形 ABCD 中，ADC=90 ，ACBC，ACB45 ，E、F 分別是 AC、AB 的中點， 且DEA45 ，BGAC 于 G （1） 求證：四邊形 AFGD 是菱形 （2） 若 ACBC10cm， 求菱形的面積 （1）證：聯(lián)結(jié)CF 易證 0 1222.5 ，CFAB ADCAFC 35ADAF ， 易證：34AFFG ， 45 AD FG ，且ADAF 四邊形AFGD是菱形 （2）在BCG中， 00 9045BGCACB， 10BC ，則5 2CG 1052AG（） 聯(lián)結(jié)DF，交AG于H，則DFAG 在Rt DHE中， 0 45 ,5DEADE 5 2 ,52 2

4、DHDF 1 52(1 052 )2 522 5 2 A D G F S 菱形 G F E D C B A H 3 5 42 1G E C B F A D 3 / 5 2. 如圖，在菱形 ABCD 中，4ABa，E 在 BC 上，2ECa，120BAD，P 在 BD 上， 求 PE+PC 的最小值。 3. 如圖，E 是正方形 ABCD 的邊 AD 上的動點，F(xiàn) 是邊 BC 延長線上的一點，且 BF=EF，AB=12， 設 AE=x，BF=y （1）當BEF 是等邊三角形時，求 BF 的長； （2）求 y 與 x 之間的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域； （3）把ABE 沿著直線 BE 翻折，點 A

5、 落在點 A 處，試探索：BF A 能否為等腰三角形？如 果能，請求出 AE 的長；如果不能，請說明理由 解:（1）當BEF是等邊三角形時，ABE=30 AB=12，AE=34 BF=BE=38 （2）作EGBF，垂足為點G 根據(jù)題意，得EG=AB=12，F(xiàn)G=y-x，EF=y 222 12)(xyy 所求的函數(shù)解析式為)120( 2 144 2 x x x y （3）AEB=FBE=FEB，點 A 落在EF上 AEEA，F(xiàn)A B =EA B =A=90 要使BF A 成為等腰三角形，必須使FABA 而12ABBA，EABFEAEFFA， 12 xy 12 2 144 2 x x x 整理，得

6、014424 2 xx解得21212x 經(jīng)檢驗：21212x都原方程的根，但21212x不符合題意，舍去 當AE=12212時，BF A 為等腰三角形 A C D E F A C D E F A A C D E F 4 / 5 4. 如 圖 ， 在 直 角 梯 形ABCD中 ，ABCD， 0 90BCD，10ABADcm， 8BCcm點P從點A出發(fā)，以每秒3cm的速度沿折線ABCD方向運動，點Q從點D出發(fā)， 以每秒2cm的速度沿線段DC方向向點C運動已知動點PQ、同時出發(fā)，當點Q運動到點C時， PQ、運動停止，設運動時間為t （1）求CD的長； （2）當四邊形PBQD為平行四邊形時，求四邊形P

7、BQD的周 長； （3）在點P、點Q的運動過程中，是否存在某一時刻，使得 BPQ的面積為 2 20cm？若存在，請求出所有滿足條件的t的 值；若不存在，請說明理由 解： （1）過點A作AMCD于M， 根據(jù)勾股定理，AD=10，AM=BC=8， DM=6， CD=16； （2）當四邊形PBQD為平行四邊形時， 點P在AB上，點Q在DC上，如圖， 由題知：BP=103t，DQ=2t 103t=2t，解得t=2 此時，BP=DQ=4，CQ=12 四邊形PBQD的周長=2（BP+BQ）=； （3）當點P在線段AB上時，即時，如圖 當點P在線段BC上時，即時，如圖 BP=3t10，CQ=162t 化簡得：3t 234t+100=0，=440，所以方