1、.萬有引力和航天知識的歸類分析一、 核心知識萬有引力定律和航天知識的應用離不開兩個核心1、 一條主線 ，本質(zhì)上是牛頓第二定律，即萬有引力提供天體做圓周運動所需要的向心力。2、 黃金代換式,此式往往在未知中心天體的質(zhì)量的情況下和一條主線結(jié)合使用二、 具體應用應用一、衛(wèi)星的v、T、a向與軌道半徑r的關系及應用1、理論依據(jù)：一條主線2、實例1如圖所示,a、b是兩顆繞地球做勻速圓周運動的人造衛(wèi)星,它們距地面的高度分別是R和2R(R為地球半徑).下列說法中正確的是( ) A.a、b的線速度大小之比是 1 B.a、b的周期之比是12 C.a、b的角速度大小之比是3 4 D.a、b的向心加速度大小之比是94

2、應用二、測量中心天體的質(zhì)量和密度1、方法介紹方法一、“T、r”計算法 在知道“T、r”或“v、r”或“、r”的情況下，根據(jù)一條主線均可計算出中心天體的質(zhì)量，這種方法統(tǒng)稱為“T、r”計算法。在知道中心天體半徑的情況下利用密度公式還可以計算出中心天體的密度。方法二、“g、R”計算法利用天體表面的重力加速度g和天體半徑R.2、實例分析已知萬有引力常量G,地球半徑R，月球和地球之間的距離r，同步衛(wèi)星距地面的高度h，月球繞地球的運轉(zhuǎn)周期，地球的自轉(zhuǎn)周期，地球表面的重力加速度g。某同學根據(jù)以上條件，提出一種估算地球質(zhì)量M的方法：同步衛(wèi)星繞地心做圓周運動，由(1)請判斷上面的結(jié)果是否正確,并說明理由.如不正

3、確,請給出正確的解法和結(jié)果。(2)請根據(jù)已知條件再提出兩種估算地球質(zhì)量的方法并解得結(jié)果。應用三、雙星問題1、雙星問題的特點靠雙星間的萬有引力提供雙星做圓周運動的向心力雙星做圓周運動的圓心在雙星間的連線上的某點兩星球做圓周運動的周期和角速度相等實例3：在天體運動中，將兩顆彼此相距較近的行星稱為雙星。它們在相互的萬有引力作用下間距保持不變，并沿半徑不同的同心圓軌道做勻速圓周運動。如果雙星間距為，質(zhì)量分別為和，試計算：（1）雙星的軌道半徑；（2）雙星的運行周期；（3）雙星的線速度。應用四、第一宇宙速度的計算第一宇宙速度=最小發(fā)射速度=最大環(huán)繞速度1、第一宇宙速度的計算方法方法1、根據(jù)計算方法2、根據(jù)

4、，特別注意g可以和有關拋體運動的知識聯(lián)系在一起2、實例4(2009北京) 已知地球半徑為R，地球表面重力加速度為g，不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響.(1)推導第一宇宙速度v1的表達式；(2)若衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，運行軌道距離地面的高度為h，求衛(wèi)星的運行周期T.應用五、衛(wèi)星的變軌問題1、問題突破口 衛(wèi)星變軌問題必定和離心和向心運動聯(lián)系在一起，當衛(wèi)星從高軌道運動到低軌道時做向心運動，此時衛(wèi)星受到的萬有引力大于向心力；當衛(wèi)星從低軌道運行到高軌道的時做離心運動，此時衛(wèi)星受到的萬有引力小于向心力。實例5(1) 如圖所示,假設月球半徑為R,月球表面的重力加速度為g0,飛船在距月球表面高度為3R的圓形軌道運動,

5、到達軌道的A點時點火變軌進入橢圓軌道,到達軌道的近月點B再次點火進入月球近月軌道繞月球做圓周運動.求:(1)飛船在軌道上的運行速率.(2)飛船在A點處點火時,動能如何變化?(3)飛船在軌道繞月球運行一周所需的時間.(2) 我國發(fā)射的“嫦娥一號”探月衛(wèi)星簡化后的路線示意圖,如圖所示,衛(wèi)星由地面發(fā)射后,經(jīng)發(fā)射軌道進入停泊軌道,然后在停泊軌道經(jīng)過調(diào)速后進入地月轉(zhuǎn)移軌道,經(jīng)過幾次制動后進入工作軌道,衛(wèi)星開始對月球進行探測.已知地球與月球的質(zhì)量之比為a,衛(wèi)星的停泊軌道與工作軌道半徑之比為b,衛(wèi)星在停泊軌道和工作軌道上均可視為做勻速圓周運動,則( )A.衛(wèi)星在停泊軌道和工作軌道運動的速度之比為B.衛(wèi)星在停

6、泊軌道和工作軌道運行的周期之比為C.衛(wèi)星在停泊軌道運行的速度大于地球的第一宇宙速度D.衛(wèi)星從停泊軌道轉(zhuǎn)移到地月轉(zhuǎn)移軌道,衛(wèi)星必須加速 (3)某人造衛(wèi)星因受高空稀薄空氣的阻力作用，繞地球運轉(zhuǎn)的軌道會慢慢改變。每次測量中衛(wèi)星的運動可近似看作圓周運動，某次測量衛(wèi)星的軌道半徑為，后來變?yōu)?，以、表示衛(wèi)星在這兩個軌道上的線速度大小，、表示衛(wèi)星在這兩個軌道上繞地球運動的周期，則（ ）A，B，C， D，應用六、衛(wèi)星的追及問題1、問題突破口衛(wèi)星的追及問題關鍵找到兩衛(wèi)星追及過程中所轉(zhuǎn)過的角度關系。從第一次相距最近到第二次相距最近，兩衛(wèi)星轉(zhuǎn)過的角度差為2 從第一次相距最遠到第二次相距最遠，兩衛(wèi)星轉(zhuǎn)過的角度差為2、實

7、例6：兩顆衛(wèi)星在同一軌道平面內(nèi)繞地球做勻速圓周運動，地球半徑為R，衛(wèi)星離地面的高度等于R，b衛(wèi)星離地面高度為3R，則：（1）兩衛(wèi)星運行周期之比是多少？（2）若某時刻兩衛(wèi)星正好同時通過地面同一點正上方，則至少經(jīng)過多少個周期與相距最遠？應用七、天體運動中的超重和失重問題1、 問題突破口超重和失重問題本質(zhì)上是牛頓第二定律的應用，此類問題要特別注意隨著高度的變化重力加速度g也變化2、 實例7某物體在地面上受到的重力為160N，將它放置在衛(wèi)星中，在衛(wèi)星以加速度隨火箭加速上升的過程中，當物體與衛(wèi)星中的支持物的相互壓力為90N時，求此時衛(wèi)星距地球表面有多遠？（地球半徑，?。冒?、天體運動和拋體運動的結(jié)合問

8、題1、 關鍵點利用拋體運動求出該地的重力加速度2、實例8(1).在太陽系中有一顆行星的半徑為R,若在該星 球表面以初速度v0豎直上拋一物體,則該物體上升 的最大高度為H.已知該物體所受的其他力與行星對它的萬有引力相比較可忽略不計(萬有引力常量G未知).則根據(jù)這些條件,可以求出的物理量是 ( )A.該行星的密度B.該行星的自轉(zhuǎn)周期C.該星球的第一宇宙速度D.該行星附近運行的衛(wèi)星的最小周期(2).宇航員在月球上將一小石塊水平拋出,最后落在月球表面上.如果已知月球半徑R,萬有引力常量G.要估算月球質(zhì)量,還需測量出小石塊運動的物理量是 ( ) A.拋出的高度h和水平位移xB.拋出的高度h和運動時間tC

9、.水平位移x和運動時間tD.拋出的高度h和拋出點到落地點的距離L應用九、在赤道上的物體、近地衛(wèi)星和同步衛(wèi)星的比較1、關鍵點（1）在赤道上的物體和同步衛(wèi)星具有相同的和T（2）近地衛(wèi)星和同步衛(wèi)星均由各自受到的萬有引力提供向心力，往往根據(jù)F萬=F向建立方程分析2、實例9（1）地球赤道上有一物體隨地球自轉(zhuǎn)而做圓周運動，所受到的向心力為F1，向心加速度為a1，線速度為v1，角速度為1；繞地球表面附近做圓周運動的人造衛(wèi)星(高度忽略)所受到的向心力為F2，向心加速度為a2，線速度為v2，角速度為2；地球同步衛(wèi)星所受到的向心力為F3，向心加速度為a3，線速度為v3，角速度為3；地球表面的重力加速度為g，第一宇

10、宙速度為v，假設三者質(zhì)量相等，則( )A.F1F2F3 B.a1a2ga3 C.v1v2vv3 D.132（2）同步衛(wèi)星距地心間距為r，運行速率為v1，加速度為a1.地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度為a2，地球半徑為R.第一宇宙速度為v2，則下列比值正確的是()A. B. C. D. 參考答案實例1:思路點撥：(1)誰提供a、b兩顆衛(wèi)星的向心力?(2)如何選擇向心力公式?小結(jié)：軌道模型：在中心天體相同的情況下衛(wèi)星的r越大v、a越小，T越大，r相同，則衛(wèi)星的v、a、T也相同，r、 v、a、T中任一發(fā)生變化其它各量也會變化。實例2：解析 (1)上面結(jié)果是錯誤的,地球的半徑R在計算過程中不能忽

11、略。正確的解法和結(jié)果: 得 (2)解法一 在地面物體所受的萬有引力近似等于重力,由 解得解法二 對月球繞地球做圓周運動,得實例3：分析：雙星系統(tǒng)中，兩顆星球繞同一點做勻速圓周運動，且兩者始終與圓心共線，相同時間內(nèi)轉(zhuǎn)過相同的角度，即角速度相等，則周期也相等。但兩者做勻速圓周運動的半徑不相等。解：設行星轉(zhuǎn)動的角速度為，周期為（1）如圖，對星球，由向心力公式可得： 同理對星球有：兩式相除得：（即軌道半徑與質(zhì)量成反比）又因為所以，（2）因為，所以（3）因為，所以說明：處理雙星問題必須注意兩點（1）兩顆星球運行的角速度、周期相等；（2）軌道半徑不等于引力距離（這一點務必理解）。弄清每個表達式中各字母的含

12、義，在示意圖中相應位置標出相關量，可以最大限度減少錯誤。實例4：【解析】(1)設衛(wèi)星的質(zhì)量為m，地球的質(zhì)量為M，地球表面附近滿足Gmg，解得GMR2g衛(wèi)星做圓周運動的向心力等于它受到的萬有引力mG式代入式，得到v1(2)考慮式，衛(wèi)星受到的萬有引力為FG由牛頓第二定律F(Rh)式聯(lián)立解得T實例5：(1)解析:設月球的質(zhì)量為M,飛船的質(zhì)量為m,則解得(2)動能減小.(3)設飛船在軌道繞月球運行一周所需的時間為T,則 故(2) AD(3) 分析：空氣阻力作用下，衛(wèi)星的運行速度首先減小，速度減小后的衛(wèi)星不能繼續(xù)沿原軌道運動，由于而要作近（向）心運動，直到向心力再次供需平衡，即，衛(wèi)星又做穩(wěn)定的圓周運動。

13、如圖，近（向）心運動過程中萬有引力方向與衛(wèi)星運動方向不垂直，會讓衛(wèi)星加速，速度增大（從能量角度看，萬有引力對衛(wèi)星做正功，衛(wèi)星動能增加，速度增大），且增加的數(shù)值超過原先減少的數(shù)值。所以、，又由可知。解：應選C選項。說明：本題如果只注意到空氣阻力使衛(wèi)星速度減小的過程，很容易錯選B選項，因此，分析問題一定要全面，切忌盲目下結(jié)論。衛(wèi)星從橢圓軌道變到圓軌道或從圓軌道變到橢圓軌道是衛(wèi)星技術的一個重要方面，衛(wèi)星定軌和返回都要用到這個技術。以衛(wèi)星從橢圓遠點變到圓軌道為例加以分析：如圖，在軌道遠點，萬有引力，要使衛(wèi)星改做圓周運動，必須滿足和， 而在遠點明顯成立，所以只需增大速度，讓速度增大到成立即可，這個任務由

14、衛(wèi)星自帶的推進器完成?！吧裰邸憋w船就是通過這種技術變軌的，地球同步衛(wèi)星也是通過這種技術定點于同步軌道上的。實例6分析：兩衛(wèi)星周期之比可按基本思路處理；要求與相距最遠的最少時間，其實是一個追及和相遇問題，可借用直線運動部分追及和相遇問題的處理思想，只不過，關鍵一步應該變換成“利用角位移關系列方程”。解：（1）對做勻速圓周運動的衛(wèi)星使用向心力公式可得：所以（2）由可知：，即轉(zhuǎn)動得更快。設經(jīng)過時間兩衛(wèi)星相距最遠，則由圖可得： （、2、3）其中時對應的時間最短。而，所以，得說明：圓周運動中的追及和相遇問題也應“利用（角）位移關系列方程”。當然，如果能直接將角位移關系轉(zhuǎn)化成轉(zhuǎn)動圈數(shù)關系，運算過程更簡潔，

15、但不如利用角位移關系容易理解，而且可以和直線運動中同類問題的解法統(tǒng)一起來，記憶比較方便。常見情況下的角位移關系如下，請自行結(jié)合運動過程示意圖理解。設，則：實例7：分析：物體具有豎直向上的加速度，處于超重狀態(tài)，物體對支持物的壓力大于自身實際重力；而由于高空重力加速度小于地面重力加速度，同一物體在高空的實際重力又小于在地面的實際重力。解：如圖，設此時火箭離地球表面的高度為，火箭上物體對支持物的壓力為，物體受到的重力為根據(jù)超、失重觀點有可得而由可知：所以說明：航天器在發(fā)射過程中有一個向上加速運動階段，在返回地球時有一個向下減速階段，這兩個過程中航天器及內(nèi)部的物體都處于超重狀態(tài)；航天器進入軌道作勻速圓周運動時，由于萬有引力（重力）全部提供向心力，此時航天器及內(nèi)部的所有物體都處于完全失重狀態(tài)。實例8:（1）CD（2）B實例9：（1）D【解析】放在地面上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度是地球?qū)ξ矬w的引力和地面支持力的合力提供.而環(huán)繞地球運行的向心加速度完全由地球?qū)ζ涞囊μ峁?對應的計算方法也不同.設地球自轉(zhuǎn)的角速度為，R為地球的半徑，物體在赤道上隨地球