1、南京市高三下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（I）卷姓名:_ 班級(jí):_ 成績:_一、 選擇題 (共12題；共24分)1. （2分） (2016高二下福建期末) 定義集合A=x|2x1，B=y|y= ，則ARB=（ ） A . （1，+）B . 0，1C . 0，1）D . 1，+）2. （2分） (2018廣東模擬) 已知復(fù)數(shù) 滿足 （ 為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù) 的模為（ ） A . 2B . C . 5D . 3. （2分） (2016新課標(biāo)卷理) 中國古代有計(jì)算多項(xiàng)式值的秦九韶算法，右圖是實(shí)現(xiàn)該算法的程序框圖.執(zhí)行該程序框圖，若輸入的x=2，n=2，依次輸入的a為2，2，5，則輸出的s=（ ）A .

2、7B . 12C . 17D . 344. （2分） 橢圓（m1）與雙曲線（n0）有公共焦點(diǎn)F1 ， F2 P是兩曲線的交點(diǎn)，則=（ ）A . 4B . 2C . 1D . 5. （2分） (2018臨川模擬) 在銳角 中，角 所對(duì)的邊分別為 ，若 ，則 的值為（ ）A . 或 B . C . D . 6. （2分） 已知函數(shù) ， 且 ， 則當(dāng)時(shí)，的取值范圍是（ ）A . B . C . D . 7. （2分） 如圖，四棱錐PABCD中，ABC=BAD=90，BC=2AD，PAB和PAD都是等邊三角形，則異面直線CD與PB所成角的大小為（ ）A . 90B . 75C . 60D . 458.

3、 （2分） 已知在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)M、N分別是BC、CD的中點(diǎn)，如果 = ， = ，那么向量 =（ ） A . B . C . D . 9. （2分） (2018重慶模擬) 某幾何體的三視圖如圖所示，其正視圖和側(cè)視圖是全等的正三角形，其俯視圖中，半圓的直徑是等腰直角三角形的斜邊，若半圓的直徑為2，則該幾何體的體積等于（ ）A . B . C . D . 10. （2分） (2017高二上汕頭月考) 已知函數(shù) 的圖象如圖所示， ，則 （ ）A . B . - C . D . 11. （2分） 如圖，在矩形OABC內(nèi)：記拋物線與直線圍成的區(qū)域?yàn)镸（圖中陰影部分）隨機(jī)往矩形OABC內(nèi)投一點(diǎn)P

4、，則點(diǎn)P落在區(qū)域M內(nèi)的概率是（ ）A . B . C . D . 12. （2分） 已知是偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，如果在上恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A . B . C . D . 二、 填空題 (共4題；共4分)13. （1分） 定義運(yùn)算 =adbc，若 =0，則 的值是_ 14. （1分） 在（2x1）7的二項(xiàng)展開式中，第四項(xiàng)的系數(shù)為_ 15. （1分） 數(shù)列an的前n項(xiàng)和 ，數(shù)列bn的通項(xiàng)公式為bn=n8，則bnSn的最小值為_ 16. （1分） (2016高二上友誼期中) 已知拋物線y2=2px（p0）上一點(diǎn)M（1，m）到其焦點(diǎn)的距離為5，雙曲線x2 =1的左頂點(diǎn)為A，若雙曲線一條

5、漸近線與直線AM垂直，則實(shí)數(shù)a=_ 三、 解答題 (共7題；共70分)17. （5分） (2017寧波模擬) 已知數(shù)列an中，a1=4，an+1= ，nN* ， Sn為an的前n項(xiàng)和 （）求證：nN*時(shí)，anan+1；（）求證：nN*時(shí)，2Sn2n 18. （15分） (2019高二下吉林月考) 某城市理論預(yù)測(cè)2014年到2018年人口總數(shù) （單位：十萬）與年份（用 表示）的關(guān)系如表所示： （1） 請(qǐng)畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖； （2） 請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出 關(guān)于 的回歸方程 ； （3） 據(jù)此估計(jì)2019年該城市人口總數(shù) （參考數(shù)據(jù)： ）參考公式：線性回歸方程為 ，其中 19. （

6、10分） (2018長春模擬) 在如圖所示的幾何體中，四邊形 是正方形， 平面 ， 分別是線段 的中點(diǎn)， .（1） 求證： 平面 ； （2） 求平面 與平面 所成銳二面角的余弦值. 20. （10分） (2018高二上吉安期中) 已知過原點(diǎn)的動(dòng)直線l與圓 相交于不同的兩點(diǎn)A，B （1） 求線段AB的中點(diǎn)M的軌跡C的方程； （2） 是否存在實(shí)數(shù)k，使得直線L：y=k（x4）與曲線C只有一個(gè)交點(diǎn)？若存在，求出k的取值范圍；若不存在，說明理由 21. （15分） (2016高二下泗水期中) 已知函數(shù)f（x）=ax2+ln（x+1） （1） 當(dāng)a= 時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間； （2） 若函數(shù)f（x

7、）在區(qū)間1，+）上為減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍； （3） 當(dāng)x0，+）時(shí)，不等式f（x）x0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍 22. （10分） (2017呼和浩特模擬) 在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（1，0），曲線C的方程為=2 以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，斜率為1的直線l經(jīng)過點(diǎn)P （1） 寫出直線l的參數(shù)方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程； （2） 若直線l和曲線C相交于兩點(diǎn)A，B，求|PA|2+|PB|2的值 23. （5分） (2017自貢模擬) 選修4-5：不等式選講已知函數(shù)f（x）=|x |+|x+2a|（aR，且a0）（）當(dāng)a=1時(shí)，求不等式f（x）5的解集；（）證明：f（x）2 第 15 頁 共 15 頁參考答案一、 選擇題 (共12題；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、 填空題 (