1、第二章恒定電場,SteadyElectricField,序,導電媒質(zhì)中的電流,基本方程分界面銜接條件邊值問題,導電媒質(zhì)中恒定電場與靜電場的比擬,電導和接地電阻,下頁,電源電動勢與局外場強,返回,通有直流電流的導電媒質(zhì)中同時存在著電流場和恒定電場。恒定電場是動態(tài)平衡下的電荷產(chǎn)生的，它與靜電場有相似之處。,本章要求:,熟練掌握靜電比擬法和電導的計算。,理解各種電流密度的概念，通過歐姆定律和焦耳定律深刻理解場量之間的關(guān)系。,掌握導電媒質(zhì)中的恒定電場基本方程和分界面銜接條件。,下頁,上頁,返回,2.1.1電流(Current),定義：單位時間內(nèi)通過某一橫截面的電量。,兩種電流：,A,傳導電流電荷在導電

2、媒質(zhì)中的定向運動。,運流電流帶電粒子在真空中的定向運動。,下頁,上頁,返回,1.電流面密度J,電流,體電荷以速度v作勻速運動形成的電流。,電流密度,2.1.2電流密度（CurrentDensity),下頁,上頁,返回,圖2.1.1電流面密度矢量,圖2.1.2電流的計算,2.電流線密度K,電流,en是垂直于dl，且通過dl與曲面相切的單位矢量。,面電荷在曲面上以速度v運動形成的電流。,圖2.1.3電流線密度及其通量,下頁,上頁,電流線密度,返回,3.元電流的概念,元電流是元電荷以速度v運動形成的電流,下頁,上頁,圖2.1.4媒質(zhì)的磁化電流,返回,2.1.3歐姆定律的微分形式(Differenti

3、alFormofOhmsLaw),J與E共存，且方向一致。,簡單證明：,歐姆定律微分形式。,在線性媒質(zhì)中,對兩邊取面積分,左邊,右邊,歐姆定律積分形式。,所以,下頁,上頁,圖2.1.5J與E之關(guān)系,返回,2.1.4焦爾定律的微分形式(DifferentialFormofJoulesLaw),導體有電流時，必伴隨功率損耗，其功率體密度為,W/m3,W,焦耳定律微分形式,焦耳定律積分形式,下頁,上頁,返回,提供非靜電力將其它形式的能轉(zhuǎn)為電能的裝置稱為電源。,2.2.1電源(Source),電源電動勢是電源本身的特征量，與外電路無關(guān)。,局外場強,局外力,2.2.2電源電動勢(SourceEMF),下

4、頁,上頁,返回,圖2.2.1恒定電流的形成,因此，對閉合環(huán)路積分,局外場Ee是非保守場。,圖2.2.2電源電動勢與局外場強,電源電動勢,總場強,下頁,上頁,返回,2.3.1基本方程(BasicEquations),在恒定電場中,恒定電場是一個無源場，電流線是連續(xù)的。,故,電荷守恒原理,1.J的散度,亦稱電流連續(xù)性方程,下頁,上頁,返回,結(jié)論：恒定電場是無源無旋場。,2.E的旋度,所取積分路徑不經(jīng)過電源，則,3.恒定電場（電源外）的基本方程,積分形式,微分形式,構(gòu)成方程,下頁,上頁,返回,2.3.2分界面的銜接條件（BoundaryConditions),說明分界面上E切向分量連續(xù)，J的法向分量

5、連續(xù)。,折射定律,圖2.3.1電流線的折射,由,得,下頁,上頁,返回,例2.3.1導體與理想介質(zhì)分界面上的銜接條件。,解:在理想介質(zhì)中,空氣中,導體中,表明1分界面導體側(cè)的電流一定與導體表面平行。,表明2導體與理想介質(zhì)分界面上必有面電荷。,下頁,上頁,返回,圖2.3.2導體與理想介質(zhì)分界面,若（理想導體），導體內(nèi)部電場為零，電流分布在導體表面，導體不損耗能量。,導體周圍介質(zhì)中的電場：,下頁,上頁,返回,圖2.3.3載流導體表面的電場,2.3.3邊值問題（BoundaryValueProblem),分界面銜接條件,拉普拉斯方程,得,由基本方程出發(fā),由,得,下頁,上頁,返回,例2.3.2試用邊值問

6、題求解電弧片中電位、電場及導體分界面上的面電荷分布。,(區(qū)域）,解:選用圓柱坐標系，邊值問題為：,(區(qū)域）,下頁,上頁,圖2.3.4不同媒質(zhì)弧形導電片,返回,電位,電場強度,電荷面密度,通解,下頁,上頁,返回,2.4導電媒質(zhì)中恒定電場與靜電場的比擬,2.4.1比擬方法(ContrastMethod),ContrastofSteadyElectricFieldandElectrostatics,靜電場,恒定電場（電源外）,兩種場各物理量滿足相同的定解問題，則解也相同。那么，通過對一個場的求解或?qū)嶒炑芯?，利用對?yīng)量關(guān)系便可得到另一個場的解。,下頁,上頁,返回,兩種場可以比擬的條件,1.鏡像法的比擬

7、,2.4.2比擬方法的應(yīng)用（ContrastMethodApplication),圖2.4.1靜電場與恒定電流場的鏡像法比擬,靜電場,微分方程相同；,場域幾何形狀及邊界條件相同；,媒質(zhì)分界面滿足,恒定電場,下頁,上頁,返回,2.5.1電導(Conductance),1.通過電流場計算電導,2.5電導與接地電阻,或設(shè),ConductanceandGroundResistor,思路,設(shè),下頁,上頁,返回,當滿足比擬條件時，用比擬法由電容計算電導。,多導體電極系統(tǒng)的部分電導可與靜電系統(tǒng)的部分電容比擬。（自學）,2.比擬法,即,下頁,上頁,返回,例2.5.1求圖示同軸電纜的絕緣電阻。,解,設(shè),電導,用

8、靜電比擬法求解,由靜電場,絕緣電阻,下頁,上頁,圖2.5.1同軸電纜橫截面,返回,通解，代入邊界條件，得,電位函數(shù),解取圓柱坐標系，邊值問題,下頁,上頁,電場強度,圖2.5.2弧形導電片,返回,電流,電導,電流密度,下頁,上頁,返回,電場強度,圖2.5.3深埋球形接地器,1.深埋球形接地器,2.5.2接地電阻(GroundResistor),解法一通過電流場計算電阻,解法二比擬法,下頁,上頁,返回,2.直立管形接地器,解:考慮地面的影響，可用鏡像法。,實際電導,即,在靜電場中,比擬法,下頁,上頁,圖2.5.4直立管形接地器,返回,3.非深埋的球形接地器,解用鏡像法,接地器接地電阻,解,4.淺埋

9、半球形接地器,下頁,上頁,圖2.5.5非深埋的球形接地器,返回,為危險區(qū)半徑,2.5.3跨步電壓(StepVoltage),以淺埋半球接地器為例,人體的安全電壓U040V,上頁,返回,基本方程,E的旋度,邊值問題,邊界條件,電位,一般解法,電導與接地電阻,特殊解(靜電比擬),恒定電場知識結(jié)構(gòu),基本物理量J、E,歐姆定律,J的散度,下頁,上頁,返回,同軸電纜,返回,屏蔽室接地電阻（深度20m）,下頁,返回,高壓大廳網(wǎng)狀接地電阻（深度1米）,上頁,返回,1.干電池和鈕扣電池（化學電源）,電源,干電池電動勢1.5V，僅取決于（糊狀）化學材料，其大小決定儲存的能量，化學反應(yīng)不可逆。,鈕扣電池電動勢1.35V，用固體化學材料，化學反應(yīng)不可逆。,干電池,鈕扣電池,下頁,返回,氫氧燃料電池示意圖,2.燃料電池（化學電源）,電池電動勢1.23V。以氫、氧作為燃料。約40%45%的化學能轉(zhuǎn)變?yōu)殡娔?。實驗階段加燃料可繼續(xù)工作。只要不斷供給燃料，就可以不斷輸出電能，化學反應(yīng)結(jié)果生成水，以水蒸汽的形式排走。燃料電池屬環(huán)保產(chǎn)品，排出的水可以用作飲料或淋浴用。,下頁,上頁,返回,3.太陽能電池（光能電源）,一塊太陽能電池電動勢0.6V。太陽光照射到PN結(jié)上，會形成一個從N區(qū)流向P區(qū)的電流。約11%的光能轉(zhuǎn)變?yōu)殡娔?，故常用太陽能電池板?一個50cm2太陽能