1、 圓過定點問題 班級_姓名_1已知定點g（3，0），s是圓c：（x3）2+y2=72（c為圓心）上的動點，sg的垂直平分線與sc交于點e設(shè)點e的軌跡為m（1）求m的方程；（2）是否存在斜率為1的直線，使得直線與曲線m相交于a，b兩點，且以ab為直徑的圓恰好經(jīng)過原點？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由2在平面直角坐標系xoy中，已知圓c1：（x+1）2+y2=1，圓c2：（x3）2+（y4）2=1（）判斷圓c1與圓c2的位置關(guān)系；（）若動圓c同時平分圓c1的周長、圓c2的周長，則動圓c是否經(jīng)過定點？若經(jīng)過，求出定點的坐標；若不經(jīng)過，請說明理由3已知定點a（2，0），b（2，0），及定點

2、f（1，0），定直線l：x=4，不在x軸上的動點m到定點f的距離是它到定直線l的距離的倍，設(shè)點m的軌跡為e，點c是軌跡e上的任一點，直線ac與bc分別交直線l與點p，q（1）求點m的軌跡e的方程；（2）試判斷以線段pq為直徑的圓是否經(jīng)過定點f，并說明理由4如圖，已知橢圓c：+y2=1的上、下頂點分別為a、b，點p在橢圓上，且異于點a、b，直線ap、bp與直線l：y=2分別交于點m、n，（）設(shè)直線ap、bp的斜率分別為k1、k2，求證：k1k2為定值；（）當點p運動時，以mn為直徑的圓是否經(jīng)過定點？請證明你的結(jié)論5如圖所示，已知圓c：x2+y2=r2（r0）上點處切線的斜率為，圓c與y軸的交點分

3、別為a，b，與x軸正半軸的交點為d，p為圓c在第一象限內(nèi)的任意一點，直線bd與ap相交于點m，直線dp與y軸相交于點n（1）求圓c的方程；（2）試問：直線mn是否經(jīng)過定點？若經(jīng)過定點，求出此定點坐標；若不經(jīng)過，請說明理由6二次函數(shù)f（x）=3x24x+c（xr）的圖象與兩坐標軸有三個交點，經(jīng)過這三個交點的圓記為c（1）求實數(shù)c的取值范圍；（2）求c的方程；（3）問c是否經(jīng)過某定點（其坐標與c的取值無關(guān)）？請證明你的結(jié)論7如圖，拋物線m：y=x2+bx（b0）與x軸交于o，a兩點，交直線l：y=x于o，b兩點，經(jīng)過三點o，a，b作圓c（i）求證：當b變化時，圓c的圓心在一條定直線上；（ii）求證

4、：圓c經(jīng)過除原點外的一個定點；（iii）是否存在這樣的拋物線m，使它的頂點與c的距離不大于圓c的半徑？8在平面直角坐標系xoy中，點m到兩定點f1（1，0）和f2（1，0）的距離之和為4，設(shè)點m的軌跡是曲線c（1）求曲線c的方程； （2）若直線l：y=kx+m與曲線c相交于不同兩點a、b（a、b不是曲線c和坐標軸的交點），以ab為直徑的圓過點d（2，0），試判斷直線l是否經(jīng)過一定點，若是，求出定點坐標；若不是，說明理由9如圖直線l：y=kx+1與橢圓c1：交于a，c兩點，ac在x軸兩側(cè)，b，d是圓c2：x2+y2=16上的兩點且a與bc與d的橫坐標相同,縱坐標同號（i）求證：點b縱坐標是點a縱

5、坐標的2倍，并計算|ab|cd|的取值范圍；（ii）試問直線bd是否經(jīng)過一個定點？若是，求出定點的坐標：若不是，說明理由10已知a（1，0），b（2，0），動點m（x，y）滿足=，設(shè)動點m的軌跡為c（1）求動點m的軌跡方程，并說明軌跡c是什么圖形；（2）求動點m與定點b連線的斜率的最小值；（3）設(shè)直線l：y=x+m交軌跡c于p，q兩點，是否存在以線段pq為直徑的圓經(jīng)過a？若存在，求出實數(shù)m的值；若不存在，說明理由11已知定直線l：x=1，定點f（1，0），p經(jīng)過f且與l相切（1）求p點的軌跡c的方程（2）是否存在定點m，使經(jīng)過該點的直線與曲線c交于a、b兩點，并且以ab為直徑的圓都經(jīng)過原點；若

6、有，請求出m點的坐標；若沒有，請說明理由12已知動圓p與圓m：（x+1）2+y2=16相切，且經(jīng)過m內(nèi)的定點n（1，0） （1）試求動圓的圓心p的軌跡c的方程；（2）設(shè)o是軌跡c上的任意一點（軌跡c與x軸的交點除外），試問在x軸上是否存在兩定點a，b，使得直線oa與ob的斜率之積為定值（常數(shù)）？若存在，請求出定值，并求出所有滿足條件的定點a、b的坐標；若不存在，請說明理由13已知在abc中，點a、b的坐標分別為（2，0）和（2，0），點c在x軸上方（）若點c的坐標為（2，3），求以a、b為焦點且經(jīng)過點c的橢圓的方程；（）若acb=45，求abc的外接圓的方程；（）若在給定直線y=x+t上任取一

7、點p，從點p向（）中圓引一條切線，切點為q問是否存在一個定點m，恒有pm=pq？請說明理由2015年03月12日yinyongxia100的高中數(shù)學(xué)組卷參考答案與試題解析一填空題（共1小題）1已知定點g（3，0），s是圓c：（x3）2+y2=72（c為圓心）上的動點，sg的垂直平分線與sc交于點e設(shè)點e的軌跡為m（1）求m的方程；（2）是否存在斜率為1的直線，使得直線與曲線m相交于a，b兩點，且以ab為直徑的圓恰好經(jīng)過原點？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由考點：直線與圓錐曲線的綜合問題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：圓錐曲線中的最值與范圍問題分析：（1）由已知條件推導(dǎo)出點e的軌跡是以g，c為焦

8、點，長軸長為6的橢圓，由此能求出動點e的軌跡方程（2）假設(shè)存在符合題意的直線l與橢圓c相交于a（x1，y1），b（x2，y2）兩點，其方程為y=x+m，由，得3x2+4mx+2m218=0由此能求出符合題意的直線l存在，所求的直線l的方程為y=x或y=x2解答：解：（1）由題知|eg|=|es|，|eg|+|ec|=|es|+|ec|=6又|gc|=6，點e的軌跡是以g，c為焦點，長軸長為6的橢圓，動點e的軌跡方程為=1（4分）（2）假設(shè)存在符合題意的直線l與橢圓c相交于a（x1，y1），b（x2，y2）兩點，其方程為y=x+m，由消去y，化簡得3x2+4mx+2m218=0直線l與橢圓c相交

9、于a，b兩點，=16m212（2m218）0，化簡得m227，解得3（6分）x1+x2=，x1x2=以線段ab為直徑的圓恰好經(jīng)過原點，=0，所以x1x2+y1y2=0（8分）又y1y2=（x1+m）（x2+m）=x1x2+m（x1+x2）+m2，x1x2+y1y2=2x1x2+m（x1+x2）+m2=+m2=0，解得m=（11分）由于（3，3），符合題意的直線l存在，所求的直線l的方程為y=x或y=x2（13分）點評：本題考查點的方程的求法，考查滿足條件的直線是否存在的判斷與求法，解題時要認真審題，注意函數(shù)與方程思想的合理運用二解答題（共12小題）2在平面直角坐標系xoy中，已知圓c1：（x+

10、1）2+y2=1，圓c2：（x3）2+（y4）2=1（）判斷圓c1與圓c2的位置關(guān)系；（）若動圓c同時平分圓c1的周長、圓c2的周長，則動圓c是否經(jīng)過定點？若經(jīng)過，求出定點的坐標；若不經(jīng)過，請說明理由考點：直線和圓的方程的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：直線與圓分析：（）求出兩圓的圓心距離，即可判斷圓c1與圓c2的位置關(guān)系；（）根據(jù)圓c同時平方圓周，建立條件方程即可得到結(jié)論解答：解：（）c1：（x+1）2+y2=1的圓心為（1，0），半徑r=1，圓c2：（x3）2+（y4）2=1的圓心為（3，4），半徑r=1，則|c1c2|=，圓c1與圓c2的位置關(guān)系是相離（）設(shè)圓心c（x，y），由題意得cc1=cc

11、2，即，整理得x+y3=0，即圓心c在定直線x+y3=0上運動設(shè)c（m，3m），則動圓的半徑，于是動圓c的方程為（xm）2+（y3+m）2=1+（m+1）2+（3m）2，整理得：x2+y26y22m（xy+1）=0由，解得或，即所求的定點坐標為（1，2），（1+，2+）點評：本題主要考查圓與圓的位置關(guān)系的判斷，以及與圓有關(guān)的綜合應(yīng)用，考查學(xué)生的計算能力3已知定點a（2，0），b（2，0），及定點f（1，0），定直線l：x=4，不在x軸上的動點m到定點f的距離是它到定直線l的距離的倍，設(shè)點m的軌跡為e，點c是軌跡e上的任一點，直線ac與bc分別交直線l與點p，q（1）求點m的軌跡e的方程；（2）

12、試判斷以線段pq為直徑的圓是否經(jīng)過定點f，并說明理由考點：軌跡方程；圓的標準方程菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：直線與圓分析：（1）由橢圓的第二定義即可知道點m的軌跡e為橢圓；（2）設(shè)出橢圓上的點c的坐標，進而寫出直線ac、bc的方程，分別求出點p、q的坐標，只要判斷kpfkqf=1是否成立即可解答：解：（1）由橢圓的第二定義可知：點m的軌跡e是以定點f（1，0）為焦點，離心率e=，直線l：x=4為準線的橢圓（除去與x軸相交的兩點）c=1，a=2，b2=2212=3，點m的軌跡為橢圓e，其方程為（除去（2，0）（2）以線段pq為直徑的圓經(jīng)過定點f下面給出證明：如圖所示：設(shè)c（x0，y0），（x02），則直

13、線ac的方程為：，令x=4，則yp=，=；直線bc的方程為：，令x=4，則yq=，kqf=kpfkqf=，點c（x0，y0）在橢圓上，=1，kpfkqf=1因此以線段pq為直徑的圓經(jīng)過定點f點評：熟練掌握橢圓的定義、直線垂直與斜率的關(guān)系是解題的關(guān)鍵4如圖，已知橢圓c：+y2=1的上、下頂點分別為a、b，點p在橢圓上，且異于點a、b，直線ap、bp與直線l：y=2分別交于點m、n，（）設(shè)直線ap、bp的斜率分別為k1、k2，求證：k1k2為定值；（）當點p運動時，以mn為直徑的圓是否經(jīng)過定點？請證明你的結(jié)論考點：橢圓的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：綜合題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：（）由橢圓方程

14、求出兩個頂點a，b的坐標，設(shè)出p點坐標，寫出直線ap、bp的斜率k1，k2，結(jié)合p的坐標適合橢圓方程可證結(jié)論；（）設(shè)出以mn為直徑的圓上的動點q的坐標，由=0列式得到圓的方程，化為圓系方程后聯(lián)立方程組可求解圓所過定點的坐標解答：（）證明：由題設(shè)橢圓c：+y2=1可知，點a（0，1），b（0，1）令p（x0，y0），則由題設(shè)可知x00直線ap的斜率k1=，pb的斜率為k2=又點p在橢圓上，+y02=1（x01）從而有k1k2=；（）解：以mn為直徑的圓恒過定點（0，2+2）或（0，22）事實上，設(shè)點q（x，y）是以mn為直徑圓上的任意一點，則=0，故有+（y+2）（y+2）=0又k1k2=以mn

15、為直徑圓的方程為x2+（y+2）212+=0令x=0，則（y+2）2=12，解得y=22以mn為直徑的圓恒過定點（0，2+2）或（0，22）點評：本題考查了直線的斜率，考查了直線與圓錐曲線的關(guān)系，考查了圓系方程，考查了學(xué)生的計算能力，是有一定難度題目5如圖所示，已知圓c：x2+y2=r2（r0）上點處切線的斜率為，圓c與y軸的交點分別為a，b，與x軸正半軸的交點為d，p為圓c在第一象限內(nèi)的任意一點，直線bd與ap相交于點m，直線dp與y軸相交于點n（1）求圓c的方程；（2）試問：直線mn是否經(jīng)過定點？若經(jīng)過定點，求出此定點坐標；若不經(jīng)過，請說明理由考點：直線與圓的位置關(guān)系菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：直

16、線與圓分析：（1）根據(jù)條件結(jié)合點在圓上，求出圓的半徑即可求圓c的方程；（2）根據(jù)條件求出直線mn的斜率，即可得到結(jié)論解答：解：（1），點在圓c：x2+y2=r2上，故圓c的方程為x2+y2=4（2）設(shè)p（x0，y0），則x02+y02=4，直線bd的方程為xy2=0，直線ap的方程為y=+2聯(lián)立方程組，得m（，），易得n（0，），kmn=2x=，直線mn的方程為y=x+，化簡得（yx）x0+（2x）y0=2y2x（*）令，得，且（*）式恒成立，故直線mn經(jīng)過定點（2，2）點評：本題主要考查圓的方程的求解，以及直線和圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，考查學(xué)生的計算能力6二次函數(shù)f（x）=3x24x+c（xr）

17、的圖象與兩坐標軸有三個交點，經(jīng)過這三個交點的圓記為c（1）求實數(shù)c的取值范圍；（2）求c的方程；（3）問c是否經(jīng)過某定點（其坐標與c的取值無關(guān)）？請證明你的結(jié)論考點：圓的標準方程；二次函數(shù)的性質(zhì)；圓系方程菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：直線與圓分析：（1）令x=0求出y的值，確定出拋物線與y軸的交點坐標，令f（x）=0，根據(jù)與x軸交點有兩個得到c不為0且根的判別式的值大于0，即可求出c的范圍；（2）設(shè)所求圓的一般方程為x2+y2+dx+ey+f=0，令y=0得，x2+dx+f=0，這與x2x+=0是同一個方程，求出d，f令x=0得，y2+ey+f=0，此方程有一個根為c，代入得出e，由此求得圓c的一般方程

18、；（3）圓c過定點（0，）和（，），證明：直接將點的坐標代入驗證解答：解：（1）令x=0，得拋物線與y軸的交點（0，c），令f（x）=3x24x+c=0，由題意知：c0且0，解得：c且c0；（2）設(shè)圓c：x2+y2+dx+ey+f=0，令y=0，得到x2+dx+f=0，這與x2x+=0是一個方程，故d=，f=；令x=0，得到y(tǒng)2+ey+f=0，有一個根為c，代入得：c2+ce+=0，解得：e=c，則圓c方程為：x2+y2x（c+）y+=0；（3）圓c必過定點（0，）和（，），理由為：由x2+y2x（c+）y+=0，令y=，解得：x=0或，圓c必過定點（0，）和（，）點評：本題主要考查圓的標準方

19、程，一元二次方程根的分布與系數(shù)的關(guān)系，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題7如圖，拋物線m：y=x2+bx（b0）與x軸交于o，a兩點，交直線l：y=x于o，b兩點，經(jīng)過三點o，a，b作圓c（i）求證：當b變化時，圓c的圓心在一條定直線上；（ii）求證：圓c經(jīng)過除原點外的一個定點；（iii）是否存在這樣的拋物線m，使它的頂點與c的距離不大于圓c的半徑？考點：圓與圓錐曲線的綜合；圓的一般方程；拋物線的簡單性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計算題分析：（i）在方程y=x2+bx中令y=0，y=x，易得a，b的坐標表示，設(shè)圓c的方程為x2+y2+dx+ey=0，利用條件得出，寫出圓c的圓心坐標的關(guān)系式，從而說明當

20、b變化時，圓c的圓心在定直線y=x+1上（ii）設(shè)圓c過定點（m，n），則m2+n2+bm+（b2）n=0，它對任意b0恒成立，從而求出m，n的值，從而得出當b變化時，（i）中的圓c經(jīng)過除原點外的一個定點坐標；（iii）對于存在性問題，可先假設(shè)存在，即假設(shè)存在這樣的拋物線m，使它的頂點與它對應(yīng)的圓c的圓心之間的距離不大于圓c的半徑，再利用不等關(guān)系，求出b，若出現(xiàn)矛盾，則說明假設(shè)不成立，即不存在；否則存在解答：解：（i）在方程y=x2+bx中令y=0，y=x，易得a（b，0），b（1b，1b）設(shè)圓c的方程為x2+y2+dx+ey=0，則，故經(jīng)過三點o，a，b的圓c的方程為x2+y2+bx+（b2

21、）y=0，設(shè)圓c的圓心坐標為（x0，y0），則x0=，y0=，y0=x0+1，這說明當b變化時，（i）中的圓c的圓心在定直線y=x+1上（ii）設(shè)圓c過定點（m，n），則m2+n2+bm+（b2）n=0，整理得（m+n）b+m2+n22n=0，它對任意b0恒成立，或故當b變化時，（i）中的圓c經(jīng)過除原點外的一個定點坐標為（1，1）（iii）拋物線m的頂點坐標為（，），若存在這樣的拋物線m，使它的頂點與它對應(yīng)的圓c的圓心之間的距離不大于圓c的半徑，則|，整理得（b22b）20，因b0，b=2，以上過程均可逆，故存在拋物線m：y=x2+2x，使它的頂點與c的距離不大于圓c的半徑點評：本題考查了二次

22、函數(shù)解析式的確定，圓的一般方程，拋物線的簡單性質(zhì)等知識點綜合性較強，考查學(xué)生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法8在平面直角坐標系xoy中，點m到兩定點f1（1，0）和f2（1，0）的距離之和為4，設(shè)點m的軌跡是曲線c（1）求曲線c的方程； （2）若直線l：y=kx+m與曲線c相交于不同兩點a、b（a、b不是曲線c和坐標軸的交點），以ab為直徑的圓過點d（2，0），試判斷直線l是否經(jīng)過一定點，若是，求出定點坐標；若不是，說明理由考點：軌跡方程；直線與圓錐曲線的關(guān)系菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：綜合題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：（1）由橢圓的定義可知，點m的軌跡c是以兩定點f1（1，0）和f2（1，0）為焦點，長

23、半軸長為2的橢圓，由此可得曲線c的方程； （2）直線y=kx+m代入橢圓方程，利用韋達定理，結(jié)合以ab為直徑的圓過點d（2，0），即可求得結(jié)論解答：解：（1）設(shè)m（x，y），由橢圓的定義可知，點m的軌跡c是以兩定點f1（1，0）和f2（1，0）為焦點，長半軸長為2的橢圓短半軸長為=曲線c的方程為； （2）設(shè)a（x1，y1），b（x2，y2），則直線y=kx+m代入橢圓方程，消去y可得（3+4k2）x2+8mkx+4（m23）=0x1+x2=，x1x2=y1y2=（kx1+m）（kx2+m）=以ab為直徑的圓過點d（2，0），kadkbd=1y1y2+x1x22（x1+x2）+4=07m2+16

24、mk+4k2=0m=2k或m=，均滿足=3+4k2m20當m=2k時，l的方程為y=k（x2），直線過點（2，0），與已知矛盾；當m=時，l的方程為y=k（x），直線過點（，0），直線l過定點，定點坐標為（，0）點評：本題考查橢圓的標準方程，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查韋達定理的運用，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題9（2013溫州二模）如圖直線l：y=kx+1與橢圓c1：交于a，c兩點，ac在x軸兩側(cè)，b，d是圓c2：x2+y2=16上的兩點且a與bc與d的橫坐標相同縱坐標同號（i）求證：點b縱坐標是點a縱坐標的2倍，并計算|ab|cd|的取值范圍；（ii）試問直線bd是否經(jīng)過一個定點？若是

25、，求出定點的坐標：若不是，說明理由考點：直線與圓錐曲線的關(guān)系；兩點間的距離公式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：綜合題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：（i）設(shè)a（x1，y1），b（x1，y2），分別代入橢圓、圓的方程可得，消掉x1得，由y1，y2同號得y2=2y1，設(shè)c（x3，y3），d（x3，y4），同理可得y4=2y3，聯(lián)立直線與橢圓方程消掉y得x的二次方程，由a、c在x軸的兩側(cè)，得y1y30，代入韋達定理可求得k2范圍，而|ab|cd|=|y1|y3|=|y1+y3|=|k（x1+x3）+2|，再由韋達定理及k2范圍即可求得答案；（ii）由斜率公式求出直線bd的斜率，由點斜式寫出直線bd方程，再由點

26、a在直線l上可得直線bd方程，從而求得其所過定點解答：（i）證明：設(shè)a（x1，y1），b（x1，y2），根據(jù)題意得：，y1，y2同號，y2=2y1，設(shè)c（x3，y3），d（x3，y4），同理可得y4=2y3，|ab|=|y1|，|cd|=|y3|，由（4k2+1）x2+8kx12=0，0恒成立，則，a、c在x軸的兩側(cè)，y1y30，（kx1+1）（kx3+1）=k2x1x3+k（x1+x3）+1=0，|ab|cd|=|y1|y3|=|y1+y3|=|k（x1+x3）+2|=（0，）；（ii）解：直線bd的斜率=2k，直線bd的方程為y=2k（xx1）+2y1=2kx2（kx1y1），y1=kx1

27、+1，直線bd的方程為y=2kx+2，直線bd過定點（0，2）點評：本題考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系、兩點間的距離公式，考查學(xué)生分析解決問題的能力，本題中多次用到韋達定理，應(yīng)熟練掌握10已知a（1，0），b（2，0），動點m（x，y）滿足=，設(shè)動點m的軌跡為c（1）求動點m的軌跡方程，并說明軌跡c是什么圖形；（2）求動點m與定點b連線的斜率的最小值；（3）設(shè)直線l：y=x+m交軌跡c于p，q兩點，是否存在以線段pq為直徑的圓經(jīng)過a？若存在，求出實數(shù)m的值；若不存在，說明理由考點：軌跡方程；圓方程的綜合應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：綜合題；探究型分析：解：（1）先將條件化簡即得動點m的軌跡方程，并說明

28、軌跡c是圖形：軌跡c是以（2，0）為圓心，2為半徑的圓（2）先設(shè)過點b的直線為y=k（x2）利用圓心到直線的距離不大于半徑即可解得k的取值范圍，從而得出動點m與定點b連線的斜率的最小值即可；（3）對于存在性問題，可先假設(shè)存在，即存在以線段pq為直徑的圓經(jīng)過a，再利用paqa，求出m的長，若出現(xiàn)矛盾，則說明假設(shè)不成立，即不存在；否則存在解答：解：（1）化簡可得（x+2）2+y2=4軌跡c是以（2，0）為圓心，2為半徑的圓（3分）（2）設(shè)過點b的直線為y=k（x2）圓心到直線的距離2，kmin=（7分）（3）假設(shè)存在，聯(lián)立方程得2x2+2（m+2）x+m2=0設(shè)p（x1，y1），q（x2，y2）則

29、x1+x2=m2，x1x2=paqa，（x1+1）（x2+1）+y1y2=（x1+1）（x2+1）+（x1+m）（x2+m）=0，2x1x2+（m+1）（x1+x2）+m2+1=0得m23m1=0，且滿足0（12分）點評：求曲線的軌跡方程是解析幾何的兩個基本問題之一 求符合某種條件的動點的軌跡方程，其實質(zhì)就是利用題設(shè)中的幾何條件，用“坐標化”將其轉(zhuǎn)化為尋求變量間的關(guān)系，求曲線的軌跡方程常采用的方法有直接法、定義法、代入法、參數(shù)法本題是利用的直接法直接法是將動點滿足的幾何條件或者等量關(guān)系，直接坐標化，列出等式化簡即得動點軌跡方程11已知定直線l：x=1，定點f（1，0），p經(jīng)過f且與l相切（1）

30、求p點的軌跡c的方程（2）是否存在定點m，使經(jīng)過該點的直線與曲線c交于a、b兩點，并且以ab為直徑的圓都經(jīng)過原點；若有，請求出m點的坐標；若沒有，請說明理由考點：直線與圓錐曲線的綜合問題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：直線與圓分析：（1）由已知得點p的軌跡c是以f為焦點，l為準線的拋物線，由此能求出點p的軌跡c的方程（2）設(shè)ab的方程為x=my+n，代入拋物線方程整理，得：y24my4n=0，由此利用韋達定理、直徑性質(zhì)能求出直線ab：x=my+4恒過m（4，0）點解答：解：（1）由題設(shè)知點p到點f的距離與點p到直線l的距離相等，點p的軌跡c是以f為焦點，l為準線的拋物線，點p的軌跡c的方程為y2=4x（2

31、）設(shè)ab的方程為x=my+n，代入拋物線方程整理，得：y24my4n=0，設(shè)a（x1，y1），b（x2，y2），則，以ab為直徑的圓過原點，oaob，y1y2+x1x2=0，y1y2=16，4n=16，解得n=4，直線ab：x=my+4恒過m（4，0）點點評：本題考查點的軌跡方程的求法，考查滿足條件的點的坐標是否存在的判斷與求法，解題時要認真審題，注意函數(shù)與方程思想的合理運用12已知動圓p與圓m：（x+1）2+y2=16相切，且經(jīng)過m內(nèi)的定點n（1，0） （1）試求動圓的圓心p的軌跡c的方程；（2）設(shè)o是軌跡c上的任意一點（軌跡c與x軸的交點除外），試問在x軸上是否存在兩定點a，b，使得直線oa與ob的斜率之積為定值（常數(shù)）？若存在，請求出定值，并求出所有滿足條件的定點a、b的坐標；若不存在，請說明理由考點：圓方程的綜合應(yīng)用；圓與圓的位置關(guān)系及其判定菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）利用動圓p與定圓（x1）2+y2=16相內(nèi)切，以及橢圓的定義，可得動圓圓心p的軌跡m的方程；（2）先設(shè)任意一點以及a、b的坐標，kqakqb=k（常數(shù)），根據(jù)軌跡方程列出關(guān)于k、s、t的方程，并求出k、s、t的值，即可求出結(jié)果解答：解：（1）由題意，兩圓相內(nèi)切，故，|pm|=4|pn|，即|pm|+|pn|=4又mn=24動圓的圓心p