1、理論力學,第八章點的合成運動,第八章點的合成運動,復習點的速度合成,M點的絕對速度為：,即：,其中牽連速度為：,三、點的加速度合成定理,點的加速度合成定理,（設e為動系C-ijk繞軸z的瞬時角速度）,正確的推導方法（1）相對速度的導數(shù)：,?,點的加速度合成定理,正確的推導方法（2）牽連速度的導數(shù)：,牽連速度：,點的牽連加速度,其中牽連加速度：,即：,（設z為瞬時轉動軸）,點的加速度合成定理,根據(jù)（1）和（2）的結果：,得到加速度合成定理的表達式：,即：,絕對加速度牽連加速度、相對加速度、科氏加速度的矢量和,點的加速度合成定理,絕對加速度牽連加速度、相對加速度、科氏加速度的矢量和,科氏（Cori

2、olis）加速度:,科氏加速度的大?。?科氏加速度的方向：,按右手法則確定,點的加速度合成定理,在求解加速度問題時，由于涉及的矢量較多（最多可以有七個）：,所以通常采用在（選定的）軸上投影的辦法解決。,思考：在什么情況下科氏加速度0？,1動系作平移運動，這時e0，,2相對速度矢量vr與角速度矢量e平行。,3相對速度矢量vr0。,根據(jù)公式,點的加速度合成例子,已知：直管繞定軸O轉動，管中質(zhì)點M沿管線運動，（相對）速度vr。求：質(zhì)點M的絕對加速度。,解：1、運動分析:動點M動系固連于直管牽連運動定軸轉動相對運動直線運動絕對運動平面曲線,在t+t瞬時：,由速度合成定理，在t瞬時：,點的加速度合成例子

3、,經(jīng)t的速度改變量：,兩邊除以t并取極限，下列關系成立否？,?,由加速度的定義，有：,下面我們進一步考察加速度的定義。,點的加速度合成例子,點的加速度合成例子,絕對加速度：,點的加速度合成討論,相對運動使得牽連速度的大小發(fā)生了附加改變,牽連運動使得相對速度的方向發(fā)生了附加改變,科氏加速度的意義：,河岸沖刷在北半球沿經(jīng)線流動的河流，其右岸受到的沖刷更嚴重！,科氏加速度實例,鐵軌磨損由于科氏加速度，在北半球運行的列車使右邊的鐵軌磨損更嚴重！,離心式壓氣機旋轉葉片中的氣流有科氏加速度的作用。,科氏加速度實例,臺風在北半球，臺風總是逆時針旋轉的。,炮彈、彈道導彈的軌跡,傅科（Foucault）擺,科氏

4、加速度實例,圓盤角速度為常量，點M在圓盤上半徑為r的槽中以不變的速度vr運動，求點M的速度和加速度。,例題4圓盤與動點,解1、運動分析（動點、動系、三種運動）,2、速度：,3、加速度,比較：,仿形機床中半徑為R的半圓形靠模凸輪沿水平軌道向右運動，速度v0，加速度a，帶動頂桿AB沿鉛垂方向運動，試求=60時，頂桿AB的加速度。,例題5半圓靠模凸輪（加速度）,例題5半圓靠模凸輪,例題5半圓靠模凸輪,2、速度分析（畫速度矢圖）,1、運動分析：,動點AB的端點A動系固連于凸輪絕對運動直線運動相對運動圓周運動牽連運動水平平動,例題5半圓靠模凸輪,3、加速度分析（動系平移）,桿AB的加速度,切線,a,法線

5、,vr2/R,上式投影到法線n上，得,例題5半圓靠模凸輪,?,?,例題6曲柄搖桿機構（加速度）,已知：0，OA=r，OO1=l,求：當曲柄在水平位置時搖桿的角加速度1,例題6曲柄搖桿機構（加速度）,解1、運動分析：,（方向如圖）,例題6曲柄搖桿機構,動點滑塊A動系固連于搖桿O1B絕對運動圓周運動相對運動直線運動牽連運動定軸轉動,2、速度分析（畫速度矢圖）,例題6曲柄搖桿機構,3、加速度分析（動系定軸轉動）,投影到：,解得,故搖桿的角加速度：,（逆時針）,點的復合運動例題,四、點的復合運動例題,點的復合運動概念及公式,一、概念及公式1.一個動點、二個參考系、三種運動,2.速度合成定理,3.加速度

6、合成定理,牽連運動為平動時,牽連運動為轉動時,點的絕對運動=點的相對運動與牽連運動的合成。,二、解題步驟1.選擇動點、動系、靜系。2.分析三種運動：絕對運動、相對運動和牽連運動。3.作速度分析，畫出速度平行四邊形，求出有關的速度、角速度的未知量。4.作加速度分析，畫出加速度矢量圖，求出有關的加速度、角加速度未知量。,點的復合運動概念及公式,三、注意問題,1.牽連速度及加速度是牽連點的速度及加速度。,2.牽連運動為轉動時，作加速度分析不要丟掉ac，要正確地分析和計算ac。,3.加速度矢量方程的投影是等式兩端的投影，與靜平衡方程的投影式并不相同。,4.圓周運動時,點的復合運動概念及公式,例題7曲柄

7、滑桿機構,已知曲柄的角速度w、角加速度，曲柄OAl；求=45o時小車的速度與加速度。,例題7曲柄滑桿機構,解：運動分析,動點OA桿上A點動系固連于滑桿絕對運動圓周運動相對運動直線運動牽連運動水平平動,根據(jù)速度合成定理,做出速度平行四邊形如圖。,小車的速度：,投影至x軸：,小車的加速度：,根據(jù)加速度合成定理（牽連運動為平移）,做出加速度矢量圖如圖。,例題7曲柄滑桿機構,例題7曲柄滑桿機構,（用坐標法求解）建立坐標系,寫出點的坐標：,例題8搖桿滑道機構,已知：BC桿的速度v、加速度a以及h，求OA桿的角速度和角加速度,例題8搖桿滑道機構,動點銷釘D動系固結于OA桿絕對運動直線運動（已知）相對運動直

8、線運動牽連運動定軸轉動,解：運動分析,根據(jù)速度合成定理,做出速度平行四邊形如圖。,例題8搖桿滑道機構,（方向如圖所示）,投影至軸：,根據(jù)牽連轉動的加速度合成定理,例題8搖桿滑道機構,例題8搖桿滑道機構,（用坐標法求解）建立坐標系,寫出點的坐標：,運動方程對t求導：,注意：當tx，有,速度方程對t求導：,例題9曲柄滑塊機構,機構尺寸為：h、O1A=r。已知、1，在圖示瞬時O1A/O2E。求該瞬時桿O2E的角速度2。,例題9曲柄滑塊機構,解（1）運動分析（曲柄O1A）,動點曲柄O1A上點A動系固結于BCD桿絕對運動圓周運動（已知）相對運動直線運動牽連運動平移運動,例題9曲柄滑塊機構,（2）運動分析

9、（BCD桿）,再選動點BCD上F點動系固結于O2E桿絕對運動直線運動相對運動直線運動牽連運動定軸轉動,例題9曲柄滑塊機構,（用坐標法求解）建立坐標系,點A的坐標：,點F的坐標：,例題10套筒滑桿機構,已知：滑桿CD的速度v、加速度a以及h，求套筒O的角速度和角加速度。,動點CD桿上A點動系套筒O,解：運動分析,絕對運動直線運動相對運動直線運動牽連運動定軸轉動,其中,例題10套筒滑桿機構,由,做速度平行四邊形：,例題10套筒滑桿機構,由,其中,投影至aC方向：,例題10套筒滑桿機構,（用坐標法求解）建立坐標系,點A的坐標：,例題11凸輪擺桿機構,凸輪半徑為R，圖示瞬時O、C在一條鉛直線上；已知凸輪的速度和加速度v、a以及角，求該瞬時OA桿的角速度和角加速度。,分析：由于接觸點在兩個物體上的位置均是變化的，因此不宜選接觸點為動點。,例題11凸輪擺桿機構,動點凸輪中心C點動系固結于OA桿絕對運動直線運動相對運動直線運動牽連運動定軸轉動,解：運動分析,由,做出加速度矢量圖,投影至軸：,例題11凸輪擺桿機構,已知圓盤和桿OA均以勻角速度轉動，1=9rad/s，2=3rad/s，b=0.1m。銷釘M可在圓盤和桿OA的導槽中滑動。求：圖示位置銷釘M的加速度。,例題12兩個動系的問題,解：選銷釘M為動點，本題必須同時選擇圓盤和桿OA為動