1、專(zhuān)題：立體幾何中的向量方法求空間角,1.異面直線所成的角1.兩條異面直線所成的角,向量求法：設(shè)直線a，b的方向向量為a，b，其夾角，則有,范圍：兩異面直線所成角的取值范圍是,設(shè)a，b是兩條異面直線，過(guò)空間任一點(diǎn)O作直線aa，bb，則a與b所夾的_叫做a與b所成的角,定義：,銳角或直角,1.長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，ABAA12，AD1，E為CC1的中點(diǎn)，則異面直線BC1與AE所成角的余弦值為(),【答案】B,【答案】C,2.已知直三棱柱中，AB=2，,，則異面直線AB1與所成角的余弦值為（）,A.,D.,C.,B.,1直線和平面所成角的求法：如圖所示，設(shè)直線l的方向向量為e，平面的法向

2、量為n，直線l與平面所成的角為，兩向量e與n的夾角為，則有,2.直線與平面所成角,1.如圖，在長(zhǎng)方體中,AB=AD=2，E.F分別AB，BC的中點(diǎn)，直線與平面所成的角的正弦值大小.,【答案】,2.如圖，正四棱錐SABCD中，SAAB，E，F(xiàn)，G分別為BC，SC，CD的中點(diǎn)設(shè)P為線段FG中點(diǎn)求直線BP與平面EFG所成角的正弦值,O,【答案】,(1)如圖1，AB、CD是二面角l的兩個(gè)面內(nèi)與棱l垂直的直線，則二面角的大小=,3.二面角,1求二面角的大小,(2)如圖2、3，分別是二面角l的兩個(gè)半平面，的法向量，則二面角的大小或,1.如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA平面ABCD，E為

3、PD的中點(diǎn),AP=1,AB=,AD=,求二面角D-AE-C的大小。,【答案】,2.如圖，在ABC中，ABC45，點(diǎn)O在AB上，且OBOCAB，PO平面ABC，DAPO，DAAOPO.求二面角OCDA的余弦值,【答案】,2.如圖，已知在三棱柱中，側(cè)棱垂直于底面，ACBC，BC=C1C=1/2AC=1，D是A1C1上的一點(diǎn)，且C1D=kA1C1（）求證：不論k為何值，ADBC；（）當(dāng)k=時(shí)，求A點(diǎn)到平面BCD的距離；（）DB與平面ABC所成角的余弦值為，求二面角DABC的正切值,3.如圖，已知四棱臺(tái)ABCD-A1B1C1D1的上、下底面分別是邊長(zhǎng)為3和6的正方形，A1A6，且A1A底面ABCD，點(diǎn)P，Q分別在棱DD1，BC上(1)若P是DD1的中點(diǎn)，證明：AB