1、,北京師范大學出版社|必修三,新課導(dǎo)入,在央視的購物街節(jié)目中，主持人要求參與者猜某件物品的價格，參與者每次估算出一個價格，主持人回答高了、低了或者正確。下面是在某次節(jié)目中，主持人和參與者之間的一段對話：參與者：700主持人：高了參與者：600主持人：高了參與者：500主持人：低了如果你是參與者，你接下來會怎么猜？,采用對半價格區(qū)間去猜數(shù)比較合理，在數(shù)學上我們稱這種方法為“二分法”。,探索新知,（1）算法的概念：,（2）算法的基本思想：在解決某些問題時，需要設(shè)計出一系列可操作或可計算的步驟，通過實施這些步驟來解決問題，通常把這些步驟稱為解決這些問題的算法。這種解決問題的思想方法稱為算法的基本思想

2、。,算法是對問題求解方法的精確描述，是解決某類問題的一系列步驟或程序，只要按照這些步驟執(zhí)行，都能使問題得到解決。一般來說，“用算法解決問題”都是可以利用計算機幫助完成的。,（3）算法的特征：,有限性：一個算法的步驟是有效的，必須在有限操作之后停止，不能是無限的。確定性：算法中的每一步應(yīng)該是確定的并且能有效地執(zhí)行且得到確定的結(jié)果，而不應(yīng)該是模棱兩可。順序性與正確性：算法從初始步驟開始，分為若干明確的步驟，每一個步驟只能有一個確定的后續(xù)步驟，前一步是后一步的前提，只有執(zhí)行前一步才能進行下一步，并且每一步都準確無誤，才能完成問題。不唯一性：求解某一個問題的解法不一定是唯一的，對于同一個問題可以有不同

3、的算法。普遍性：很多具體的問題，都可以設(shè)計合理的算法去解決，如心算、計算器計算都要經(jīng)過有限、事先設(shè)計好的步驟加以解決。,質(zhì)疑答辯，發(fā)展思維,請設(shè)計算法，將936分解成素因素的乘積。,解：算法步驟如下：（1）判斷936是否為素數(shù)：否（2）確定936的最小素因數(shù)：2（3）判斷468是否為素數(shù)：否（4）確定468的最小素因數(shù)：2（5）判斷234是否為素數(shù)：否（6）確定234的最小素因數(shù)：2（7）判斷117是否為素數(shù)：否（8）確定234的最小素因數(shù)：3（9）判斷39是否為素數(shù)：否（10）確定234的最小素因數(shù)：3（11）判斷13是否為素數(shù)：是素數(shù)，分解結(jié)束,思考：如何描述把任意一個自然數(shù)分解成素因數(shù)的

4、乘積？,任意自然數(shù)的素因數(shù)分解步驟如下：輸入一個數(shù)x；判斷x是否是素數(shù)。若x是素數(shù)，則分解結(jié)束；若x不是素數(shù)，則繼續(xù)執(zhí)行步驟；確定x的最小素因數(shù),分解為:；再判斷y是否是素數(shù)，若是素數(shù)，則分解結(jié)束；若不是素數(shù)，確定y的最小素因數(shù)b，分解為：；重復(fù)進行上述步驟，直到找出x的所有素因數(shù)。,例題講解,例1設(shè)計一個算法，求840和1764的最大公因數(shù)。,解：（1）先將840進行素因數(shù)分解：,（2）再將1764進行素因數(shù)分解：,（3）確定他們的公共的素因數(shù)：2,3,7（4）確定公共素因數(shù)的指數(shù)：2,3,7的指數(shù)分別為2,1,1（5）最大公因數(shù)是：,例2：韓信是漢高祖劉邦手下的大將，據(jù)說他在點兵的時候，為

5、了不讓敵人知道自己部隊的實力，采用下述點兵方法：先令士兵按13報數(shù)，結(jié)果最后一個士兵報2；再令士兵按15報數(shù)，結(jié)果最后一個士兵報3；又令士兵按17報數(shù)，結(jié)果最后一個士兵報4，這樣韓信很快就算出了自己部隊的士兵總?cè)藬?shù)。請設(shè)計一個算法，求出士兵至少有多少人。,解：第一步，確定最小的除以3余2的正整數(shù)是2。第二步，將2依次加3就得到所有的除以3余2的正整數(shù)，即2,5,8,11,14.第三步，在上列數(shù)中確定最小的滿足除以5余3的正整數(shù)8。第四步，將8依次加上5，得到8,13,18.第五步，在第四步中得到的一列數(shù)中找出滿足除以7余4的最小的數(shù)53，這就是我們要求的數(shù)。,例3：寫出用“二分法”求方程的近似

6、解的算法。,解：第一步，令,給定精確度d。,第二步，確定區(qū)間,滿足,第三步，去區(qū)間中點,第四步，若，則含零點的區(qū)間為；否則，含零點的區(qū)間為。將新得到的含零點的區(qū)間仍記為。,第五步，判斷的長度是否小于d或是否等于0。若是，則m是方程的近似解；否則，返回第三步。,（1）任意給定一個正實數(shù)，設(shè)計一個算法求以這個數(shù)為半徑的圓的面積。,鞏固練習,答案：第一步，給定一個正實數(shù)r；,第三步，得到圓的面積S。,第二步，計算以r為半徑的圓的面積；,（2）設(shè)計一個算法，解二元一次方程組,課堂小結(jié),1、算法的概念:,2、算法的基本思想:,算法是對問題求解方法的精確描述，是解決某類問題的一系列步驟或程序，只要按照這些步驟執(zhí)行，都能使問題得到解決。一般來說，“用算法解決問題”都是可以利用計算機幫助完成的。,在解決某些問題時，需要設(shè)計出一系列可操作或可計算的步驟，通過實施這些步驟來解決問題，通常把這些步驟稱為解決這些問題的算法。這種解決問題的思想方法稱為算法的基本思想。,有限性：一個算法的步驟是有效的，必須在有限操作之后停止，不能是無限的。確定性：算法中的每一步應(yīng)該是確定的并且能有效地執(zhí)行且得到確定的結(jié)果，而不應(yīng)該是模棱兩可。順序性與正確性：算法從初始步驟開始，分為若干明確的步驟，每一個步驟只能有一個確定的后續(xù)步驟，前一步是后一步的前提，只有執(zhí)行前一步才能進行下一步，并且每一步都準確無誤，才