1、第三節(jié) 兩個變量問題的圖解法,線性規(guī)劃問題的求解方法,一 般 有 兩種方法,圖 解 法 單純形法,兩個變量、直角坐標 三個變量、立體坐標,適用于任意變量、但必需將 一般形式變成標準形式,下面我們分析一下簡單的情況 只有兩個決策變量的線性規(guī)劃問題，這時可以通過圖解的方法來求解。圖解法具有簡單、直觀、便于初學者窺探線性規(guī)劃基本原理和幾何意義等優(yōu)點。,2,第三節(jié) 兩個變量問題的圖解法,解（參見教材P21） 解（參見教材P22）,3,第三節(jié) 兩個變量問題的圖解法,解（參見教材P23） 解（參見教材P23）,圖解法,max Z = 2X1 + X2 X1 + 1.9X2 3.8 X1 - 1.9X2 3

2、.8 s.t. X1 + 1.9X2 10.2 X1 - 1.9X2 -3.8 X1 ，X2 0,練習： 用圖解法求解線性規(guī)劃問題,圖解法,x1,x2,o,X1 - 1.9X2 = 3.8(),X1 + 1.9X2 = 3.8(),X1 - 1.9X2 = -3.8 (),X1 + 1.9X2 = 10.2(),4 = 2X1 + X2,20 = 2X1 + X2,17.2 = 2X1 + X2,11 = 2X1 + X2,Lo： 0 = 2X1 + X2,（7.6，2）,D,max Z,min Z,此點是唯一最優(yōu)解， 且最優(yōu)目標函數(shù)值 max Z=17.2,可行域,max Z = 2X1 +

3、 X2,圖解法,若max Z=3X1+5.7X2,x1,x2,o,X1 - 1.9X2 = 3.8 (),X1 + 1.9X2 = 3.8(),X1 - 1.9X2 = -3.8(),X1 + 1.9X2 = 10.2 (),（7.6，2）,D,L0： 0=3X1+5.7X2,max Z,（3.8，4）,34.2 = 3X1+5.7X2,藍色線段上的所有點都是最 優(yōu)解這種情形為有無窮多最 優(yōu)解，但是最優(yōu)目標函數(shù)值 max Z=34.2是唯一的。,可行域,圖解法,min Z=5X1+4X2,x1,x2,o,X1 - 1.9X2 = 3.8 (),X1 + 1.9X2 = 3.8(),X1 + 1

4、.9X2 = 10.2 (),D,L0： 0=5X1+4X2,max Z,min Z,8=5X1+4X2,43=5X1+4X2,（0，2）,可行域,此點是唯一最優(yōu)解,圖解法,2,4,6,x1,x2,2,4,6,無界解(無最優(yōu)解),max Z=x1+2x2,練習：,x1+x2=4(),x1+3x2=6(),3x1+x2=6(),max Z,min Z,x1,x2,O,10,20,30,40,10,20,30,40,50,50,無可行解(即無最優(yōu)解),max Z=3x1+4x2,練習：,線性規(guī)劃的圖解法,圖解法的基本步驟,X*= (4, 6)T,z* = 42,1畫出可行域圖形 2畫出目標函數(shù)的

5、等值線及其法線 3確定最優(yōu)點,x1= 8,A(8,0),2x2= 12,D(0,6),3x1 + 4x2 = 36,z = 15,z = 30,z 法向,z* = 42,邊界方程,線性規(guī)劃的圖解法,幾點說明 實際運用時還須注意以下幾點: (1)若函數(shù)約束原型就是等式,則其代表的區(qū)域僅為一直線,而且問題的整個可行域R(若存在的話)也必然在此直線上。 (2)在畫目標函數(shù)等值線時只須畫兩條就能確定其法線方向,為此, 只須賦給z 兩個適當?shù)闹怠?(3)在找出最優(yōu)點后,關于其坐標值有兩種確定方法: 在圖上觀測最優(yōu)點坐標值 通過解方程組得出最優(yōu)點坐標值,圖解法,學習要點： 1. 通過圖解法了解線性規(guī)劃有幾種解的形式 （唯一最優(yōu)解；無窮多最優(yōu)解；無界解；無可行解） 2. 作圖的關鍵有三點： (1) 可行解區(qū)域要畫正確 (2) 目標函數(shù)增加的方向不能畫錯 (3) 目標函數(shù)的直線怎樣平行移動,線性規(guī)劃的圖解法,幾種可能結果 一、唯一解 如例1、例2都只有一個 最優(yōu)點，屬于唯一解的情形。,二、多重解,z =