1、 平行四邊形+幾何輔助線的作法一、知識點1四邊形的內角和與外角和定理：（1）四邊形的內角和等于360；（2）四邊形的外角和等于360.2多邊形的內角和與外角和定理：（1）n邊形的內角和等于(n-2)180；（2）任意多邊形的外角和等于360.3平行四邊形的性質：性質判定四邊形ABCD是平行四邊形 4、平行四邊形判定方法的選擇5、和平行四邊形有關的輔助線作法（1）利用一組對邊平行且相等構造平行四邊形例1、如圖，已知點O是平行四邊形ABCD的對角線AC的中點，四邊形OCDE是平行四邊形. 求證: OE與AD互相平分.說明：當已知條件中涉及到平行，且要求證的結論中和平行四邊形的性質有關，可試通過添加

2、輔助線構造平行四邊形.（2）利用兩組對邊平行構造平行四邊形例2、如圖，在ABC中，E、F為AB上兩點，AE=BF，ED/AC，F(xiàn)G/AC交BC分別為D，G.說明：當圖形中涉及到一組對邊平行時，可通過作平行線構造另一組對邊平行，得到平行四邊形解決問題. 求證: ED+FG=AC.（3）利用對角線互相平分構造平行四邊形例3、如圖，已知AD是ABC的中線，BE交AC于E，交AD于F，且AE=EF.求證BF=AC.說明：本題通過利用對角線互相平分構造平行四邊形，實際上是采用了平移法構造平行四邊形.當已知中點或中線應思考這種方法.（4）連結對角線，把平行四邊形轉化成兩個全等三角形。例4、如圖，在平行四邊

3、形中，點在對角線上，且,請你以為一個端點， 和圖中已標明字母的某一點連成一條新線段，猜想并證明它和圖中已有的某一條線段相等（只需 證明一條線段即可）（5）平移對角線，把平行四邊形轉化為梯形。例5、如右圖2，在平行四邊形中，對角線和相交于點O，如果， ，那么的取值范圍是（ ） A、 B、 C、 D、（6）過一邊兩端點作對邊的垂線，把平行四邊形轉化為矩形和直角三角形問題。例6、已知：如圖，四邊形為平行四邊形 求證：（7）延長一邊中點與頂點連線，把平行四邊形轉化為三角形。例7、已知：如右上圖4，在正方形中，分別是、的中點，與交于點， 求證：2、 課堂練習：1、如圖，是平行四邊形的邊的中點，與相交于點

4、，若平行四邊形的面積為，則圖中面積為的三角形有（ ）A1個 B2個 C3個 D4個 2、順次連接一個任意四邊形四邊的中點，得到一個 _四邊形3、 如圖，AD，BC垂直相交于點O，ABCD，BC=8，AD=6， 則AB+CD的長=_。4、已知等邊三角形ABC的邊長為a， P是ABC內一點，PDAB，PEBC，PF AC，點D、E、F分別在 BC、AC、AB上，猜想：PDPE+PF=_，并證明你的猜想5、平行四邊形ABCD中，分別是四條邊上的點，且, 試說明：與相互平分6、如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC和BD交于O，E、F分別為OB、OD的中點，過O任作一直線分 別交AB、CD于G、H 試說

5、明：GFEHB7、如圖，已知，B是AD的中點，E是AB的中點 試說明：DE8、如圖，E是梯形ABCD腰DC的中點試說明：9、已知六邊形ABCDEF的6個內角均為120，CD2cm，BC8cm，AB8cm，AF=5cm，試求此六邊形的周長10、已知是等腰三角形，AB=AC，D是BC邊上的任一點，且 ，垂足分別為E、F、H， 求 證：11、 已知：在中，；在中，；連結，取的中點， 連結和（1）若點在邊上，點在邊上且與點不重合，如圖，求證：且；（2）如果將圖8-中的繞點逆時針旋轉小于45的角，如圖，那么（1）中的結論是否仍成立？如果不成立，請舉出反例；如果成立，請給予證明 圖圖-答案：例4、 連結

6、證明：連結,設交于點O 四邊形為平行四邊形 即 四邊形為平行四邊形 例5、解：將線段沿方向平移，使得,則有四邊形為平行四邊形, 在中, , ，即 解得 故選A例6、證明：過分別作于點，的延長線于點F 則四邊形為平行四邊形 且, 例7、證明：延長交的延長線于點四邊形為正方形 且, 又, ,則2、 課堂練習1、 C 2、平行 3、10 4、5、 分析：觀察圖形，EF與HG為四邊形HEGF的對角線，若能說明四邊形HEGF是平行四邊形，根據(jù) 平行四邊形的對角線互相平分這一性質即可得到EF與GH相互平分。6、 分析：觀察圖形，GF與EH為四邊形GEHF的對邊，若能說明四邊形EHFG是平行四邊形，平行四 邊形具有對邊平行的性質可得GFEH7、 分析：延長CE至F，使EFCE，連結AF、BF，得四邊形AFBC是平行四邊形，利用平行四邊形 的性質證明DBCFBC即可。8、 分析：過點E作MNAB，交BC于N，交AD的延長線于M，則四邊形ABNM是平行四邊形， ABE與四邊形ABNM等底等高，所以SABES平行四邊形ABNM，接下來說明 S梯形ABCDS平行四邊形ABNM即可。9、10、 證明：過D點作DGCH于G 又DEAB于E，CHAB于H