1、,函數(shù),函數(shù),函數(shù),函數(shù),正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì),利用正弦線作出 的圖象.,作法:,(1) 等分;,(2) 作正弦線;,(3) 平移;,(4) 連線.,一、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象(幾何法),1、用幾何法作正弦函數(shù)的圖像,正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象,2、用幾何法作余弦函數(shù)的圖像:,正 弦 曲 線,由終邊相同的角三角函數(shù)值相同，所以 ysin x 的圖象在 ，-4 ，-2 ， -2 ，0 ， 0，2 ，2 ，4 ， 與 ysin x，x0，2 的圖象相同 ，于是平移得正弦曲線 .,因為終邊相同的角的三角函數(shù)值相同，所以y=cosx的圖象在， 與y=cosx,x0,2的圖象相同,余 弦 曲

2、線,與 x 軸的交點:,圖象的最高點:,圖象的最低點:,觀察 y sin x ，x 0，2 圖象的最高點、最低點和圖象與 x 軸的交點？坐標(biāo)分別是什么？,五點 作圖法,正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象,與x軸的交點,圖象的最高點,圖象的最低點,與x軸的交點,圖象的最高點,圖象的最低點,(五點作圖法),簡圖作法,(1) 列表(列出對圖象形狀起關(guān)鍵作用的五點坐標(biāo)),(3) 連線(用光滑的曲線順次連結(jié)五個點),(2) 描點(定出五個關(guān)鍵點),1.試畫出正弦函數(shù)在區(qū)間 上的圖像.,五個關(guān)鍵點：,利用五個關(guān)鍵點作簡圖的方法稱為“五點法”,課 堂 練 習(xí),2.試畫出余弦函數(shù)在區(qū)間 上的圖像.,五個關(guān)鍵點：,并注意

3、曲線的“凹凸”變化.,課 堂 練 習(xí),列表：列出對圖象形狀起關(guān)鍵作用的五點坐標(biāo),連線：用光滑的曲線順次連結(jié)五個點,描點：定出五個關(guān)鍵點,五 點 作 圖 法,定義域,(1) 值域,xR, 1, 1 ,二、正弦函數(shù)的性質(zhì),時，取最小值1；,時，取最大值1；,觀察正弦曲線，得出正弦函數(shù)的性質(zhì)：,周 期 的 概 念,一般地，對于函數(shù) f (x)，如果存在一個非零常數(shù) T ，使得當(dāng) x 取定義域內(nèi)的每一個值時，都有 f ( xT ) f (x)，那么函數(shù) f (x) 就叫做周期函數(shù)，非零常數(shù) T 叫做這個函數(shù)的周期 對于一個周期函數(shù)，如果在它的所有周期中存在一個最小的正數(shù)，那么這個最小正數(shù)就叫做它的最小

4、正周期,由公式 sin (xk 2 )sin x (kZ) 可知： 正弦函數(shù)是一個周期函數(shù)，2 ，4 ， ，2 ，4 ， ， 2k (kZ 且 k0)都是正弦函數(shù)的周期 2 是其最小正周期 .,(2) 正弦函數(shù)的周期性,(3) 正弦函數(shù)的奇偶性,由公式 sin(x)sin x,圖象關(guān)于原點成中心對稱 .,正弦函數(shù)是奇函數(shù),在閉區(qū)間 上, 是增函數(shù)；,(4) 正弦函數(shù)的單調(diào)性,-1,0,1,0,-1,在閉區(qū)間 上，是減函數(shù).,觀察正弦函數(shù)圖象,余弦函數(shù)的單調(diào)性,y=cosx (xR),- 0 ,-1,0,1,0,-1,R,R,1,1,1,1,時,ymax=1,時,ymin= 1,時,ymax=1

5、,時,ymin= 1,定義域,值 域,最 值,y= 0,2,2,奇函數(shù),偶函數(shù),單調(diào)增區(qū)間:,單調(diào)減區(qū)間:,單調(diào)增區(qū)間:,單調(diào)減區(qū)間:,例1. 用“五點法”畫出下列函數(shù)在區(qū)間0，2的圖像。 （1)y=2+sin x; (2)y=sin x-1； (3)y=3sin x.,y=sin x -1 x0,2,y=sin 3x x0,2,y=2+sin x x0,2,例2.求下列函數(shù)的最大值與最小值，及取到最值,時的自變量 的值.,(1),(2),解:(1),當(dāng) 時，,當(dāng) 時，,(2)視為,當(dāng) ，即 時，,當(dāng) ，即 時，,例3. 當(dāng)x0，2時，求不等式 的解集.,變式問題:如果xR呢?,例4.下列函數(shù)

6、的定義域： 1 y= 2 y=,例5. 求下列函數(shù)的最值： 1 y=sin(3x+ )-1 2 y=sin2x-4sinx+5,例6. 求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：,(1) y=2sin(-x ),(2) y=3sin(2x- ),解 (1) 因為,且 y sin x 在 上是增函數(shù),(2) 因為,所以 sin sin ,且 y sin x 在 上是減函數(shù)，,所以,例題講解,例8.判斷f(x)=xsin(+x)奇偶性,解 函數(shù)的定義域R關(guān)于原點對稱,所以函數(shù)y=xsin(+x)為偶函數(shù),解題思路,函數(shù)的奇偶性,定義域關(guān)于原點對稱,想一想,這類題有什么規(guī)律？,1 選擇題 函數(shù)y=4sinx,x -, 的單調(diào)性（ ） A 在-，0上是增函數(shù)，0，是減函數(shù)； B 在-/2，/2上是增函數(shù)，在-，/2上是減函數(shù)； C 在0，上是增函數(shù)，在-，0上是減函數(shù)； D 在/2，及-，-/2上是增函數(shù)，在-/2，/2上 是減函數(shù)。, 函數(shù)y=cos(x+/2),x R ( ) A 是奇函數(shù)； B 是偶函數(shù)； C 既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)； D 有無奇偶性不能確定。,B,A,練習(xí),不通過求值，比較下列各組中兩個三角函數(shù)值的大?。?3 判斷下列函數(shù)的奇偶性： （答案：偶函數(shù) 既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)）,歸納小結(jié),R,R,1,1,1,1,時,ymax=1,時,ymin= 1,時,ymax=1,時,ymin=