1、本科學(xué)生綜合性實(shí)驗(yàn)報(bào)告項(xiàng)目組長(zhǎng)：楊 維 學(xué) 號(hào)：0113239 成 員： 楊維 專 業(yè)：電子信息工程 班 級(jí)：電信111班 實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目名稱：統(tǒng)計(jì)方法回歸分析建模實(shí)驗(yàn) 指導(dǎo)教師及職稱：黨建武（教授） 開(kāi)課學(xué)期 2013至 2014 學(xué)年 第一 學(xué)期上課時(shí)間 2013 年 11 月 26 日一、實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方案實(shí)驗(yàn)名稱：統(tǒng)計(jì)方法回歸分析建模實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)時(shí)間：2013.11.26小組合作：是 否小組成員：無(wú) 實(shí)驗(yàn)?zāi)康募耙螅?學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)方法回歸分析的思想和基本原理；掌握建立回歸模型的基本步驟，明確回歸分析的主要任務(wù)；熟悉MATLAB軟件進(jìn)行回歸模型的各種統(tǒng)計(jì)分析；通過(guò)范例學(xué)習(xí)，熟悉統(tǒng)計(jì)分析思想和建立回歸模型的基

2、本要素。通過(guò)該實(shí)驗(yàn)的學(xué)習(xí)，使學(xué)生掌握回歸分析的統(tǒng)計(jì)思想，認(rèn)識(shí)面對(duì)什么樣的實(shí)際問(wèn)題可以建立回歸模型，并且對(duì)回歸模型作統(tǒng)計(jì)分析，同時(shí)使學(xué)生學(xué)會(huì)使用MATLAB軟件進(jìn)行回歸分析和計(jì)算的基本命令，了解統(tǒng)計(jì)軟件的功能和作用；熟悉處理大量數(shù)據(jù)的要領(lǐng)和方法。2.實(shí)驗(yàn)場(chǎng)地及儀器、設(shè)備和材料： 實(shí)驗(yàn)場(chǎng)地：H123 儀器、設(shè)備和材料：計(jì)算機(jī)，MATLAB軟件3.實(shí)驗(yàn)學(xué)時(shí)數(shù)與實(shí)驗(yàn)類型 3個(gè)學(xué)時(shí)，綜合性實(shí)驗(yàn)4. 實(shí)驗(yàn)思路（實(shí)驗(yàn)內(nèi)容、數(shù)據(jù)處理方法及實(shí)驗(yàn)步驟等）：a.實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：1線性回歸模型的建立與分析步驟（問(wèn)題假設(shè)模型參數(shù)估計(jì)模型檢驗(yàn)確定最優(yōu)回歸方程預(yù)測(cè)）；2非線性回歸模型的建立與分析步驟；3使用MATLAB命令對(duì)回歸

3、模型進(jìn)行計(jì)算與分析（包括模型檢驗(yàn)與預(yù)測(cè)）；4利用某些數(shù)值與圖形對(duì)統(tǒng)計(jì)特征作定性分析。 b.數(shù)據(jù)處理方法: 通過(guò)matlab軟件的使用，實(shí)現(xiàn)一些線性回歸方程問(wèn)題求解的功能，得出數(shù)據(jù)及分析結(jié)果c.實(shí)驗(yàn)步驟： 1開(kāi)啟軟件平臺(tái)MATLAB，開(kāi)啟MATLAB編輯窗口； 2根據(jù)微分方程求解步驟編寫(xiě)M文件 3保存文件并運(yùn)行； 4觀察運(yùn)行結(jié)果(數(shù)值或圖形)； 5根據(jù)觀察到的結(jié)果和體會(huì)寫(xiě)出實(shí)驗(yàn)報(bào)告。d實(shí)驗(yàn)要求與任務(wù)： 1.某校60名學(xué)生的一次考試成績(jī)?nèi)缦拢?3 75 83 93 91 85 84 82 77 76 77 95 94 89 91 88 86 83 96 81 79 97 78 75 67 69 6

4、8 84 83 81 75 66 85 70 94 84 83 82 80 78 74 73 76 70 86 76 90 89 71 66 86 73 80 94 79 78 77 63 53 55（1） 計(jì)算均值、標(biāo)準(zhǔn)差、極差、偏度、峰度，畫(huà)出直方圖；（2） 檢驗(yàn)分布的正態(tài)性；（3） 若檢驗(yàn)符合正態(tài)分布，估計(jì)正態(tài)分布的參數(shù)并檢驗(yàn)參數(shù)。2混凝土的抗壓強(qiáng)度隨養(yǎng)護(hù)時(shí)間的延長(zhǎng)而增加，現(xiàn)將一批混凝土作成12個(gè)試塊，記錄了養(yǎng)護(hù)日期x（日）及抗壓強(qiáng)度y（kg/cm2）的數(shù)據(jù)：養(yǎng)護(hù)時(shí)間x234579121417212856抗壓強(qiáng)度y354247535965687376828699試求型回歸方程。3.電影院

5、調(diào)查電視廣告費(fèi)用和報(bào)紙廣告費(fèi)用對(duì)每周收入的影響，得到下面的數(shù)據(jù)，試建立回歸模型，并進(jìn)行檢驗(yàn)（寫(xiě)出模型檢驗(yàn)的依據(jù)），并預(yù)測(cè)電視廣告費(fèi)用為1，報(bào)紙廣告費(fèi)用為6時(shí)的周收入（寫(xiě)出預(yù)測(cè)的程序指令）。每周收入9690959295959494電視廣告費(fèi)1.52.01.52.53.32.34.22.5報(bào)紙廣告費(fèi)5.02.04.02.53.03.52.53.0二、實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析1、實(shí)驗(yàn)?zāi)康摹?chǎng)地及儀器、設(shè)備和材料、實(shí)驗(yàn)思路等見(jiàn)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方案2、 實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象、數(shù)據(jù)及結(jié)果第一題：某校60名學(xué)生的一次考試成績(jī)?nèi)缦拢?3 75 83 93 91 85 84 82 77 76 77 95 94 89 91 88 86 83

6、96 81 79 97 78 75 67 69 68 84 83 81 75 66 85 70 94 84 83 82 80 78 74 73 76 70 86 76 90 89 71 66 86 73 80 94 79 78 77 63 53 551) 計(jì)算均值、標(biāo)準(zhǔn)差、極差、偏度、峰度，畫(huà)出直方圖；2) 檢驗(yàn)分布的正態(tài)性；3) 若檢驗(yàn)符合正態(tài)分布，估計(jì)正態(tài)分布的參數(shù)并檢驗(yàn)參數(shù)。解：輸入數(shù)據(jù)s1=93 75 83 93 91 85 84 82 77 76; s2=77 95 94 89 91 88 86 83 96 81; s3=79 97 78 75 67 69 68 84 83 81;

7、s4=75 66 85 70 94 84 83 82 80 78; s5=74 73 76 70 86 76 90 89 71 66; s6=86 73 80 94 79 78 77 63 53 55;s=s1 s2 s3 s4 s5 s6;save data s保存在當(dāng)前工作目錄下調(diào)用load data1）程序mean(s) %均值std(s) %標(biāo)準(zhǔn)差d=max(s)-min(s)%極差skewness(s)%偏度kurtosis(s)%峰度hist(s,10)%直方圖結(jié)果：ans = 80.1000ans = 9.7106d = 44ans = -0.4682ans = 3.15292）

8、normplot(s) %檢驗(yàn)分布的正態(tài)性初步可以斷定為正態(tài)分布3）muhat,sigmahat,muci,sigmaci=normfit(s)%估計(jì)正態(tài)分布的參數(shù)muhat = 80.1000sigmahat = 9.7106muci = 77.5915 82.6085sigmaci = 8.2310 11.8436h,sig,ci=ttest(s,80.1)%檢驗(yàn)參數(shù)h = 0sig = 1ci = 77.5915 82.6085可以認(rèn)為學(xué)生的考試成績(jī)服從正態(tài)分布，平均成績(jī)?yōu)?0.12混凝土的抗壓強(qiáng)度隨養(yǎng)護(hù)時(shí)間的延長(zhǎng)而增加，現(xiàn)將一批混凝土作成12個(gè)試塊，記錄了養(yǎng)護(hù)日期x（日）及抗壓強(qiáng)度y（

9、kg/cm2）的數(shù)據(jù)：養(yǎng)護(hù)時(shí)間x234579121417212856抗壓強(qiáng)度y354247535965687376828699試求型回歸方程。解一：對(duì)將要擬合的非線性模型，建立M文件volum.m如下function yhat=volum(beta,x)yhat=beta(1)+beta(2)*log(x);輸入數(shù)據(jù)x=2 3 4 5 7 9 12 14 17 21 28 56;y=35 42 47 53 59 65 68 73 76 82 86 99;beta0=5 1;求回歸系數(shù)beta,r,J=nlinfit(x,y,volum,beta0);Beta結(jié)果：beta = 21.0053

10、19.5287即得回規(guī)模型為預(yù)測(cè)和作圖解二：令ln x=u，則x=e.原回歸方程為 輸入數(shù)據(jù)x=2 3 4 5 7 9 12 14 17 21 28 56;u=log(x);u=ones(12,1) u;y=35 42 47 53 59 65 68 73 76 82 86 99;回歸分析及檢測(cè)b,bint,r,rint,stats=regress(y,u);b,bint,stats結(jié)果：b = 21.0058 19.5285bint = 19.4463 22.5653 18.8943 20.1627stats = 1.0e+003 *0.0010 4.7069 0.0000作殘差圖 rcopl

11、ot(r,rint)%作殘差圖預(yù)測(cè)及作圖z=b(1)+b(2)*log(x)%預(yù)測(cè)及作圖plot(x,y,k+,x,z,r)z =34.5419 42.4600 48.0780 52.4357 59.0065 63.9143 69.5323 72.5426 76.3342 80.4608 86.0788 99.61493.電影院調(diào)查電視廣告費(fèi)用和報(bào)紙廣告費(fèi)用對(duì)每周收入的影響，得到下面的數(shù)據(jù)，試建立回歸模型，并進(jìn)行檢驗(yàn)（寫(xiě)出模型檢驗(yàn)的依據(jù)），并預(yù)測(cè)電視廣告費(fèi)用為1，報(bào)紙廣告費(fèi)用為6時(shí)的周收入（寫(xiě)出預(yù)測(cè)的程序指令）。每周收入9690959295959494電視廣告費(fèi)1.52.01.52.53.32

12、.34.22.5報(bào)紙廣告費(fèi)5.02.04.02.53.03.52.53.0解：選擇純二次模型，即方法一用多元二項(xiàng)式回歸命令數(shù)據(jù)輸入x1=1.5 2.0 1.5 2.5 3.3 2.3 4.2 2.5;x2=5.0 2.0 4.0 2.5 3.0 3.5 2.5 3.0;y=96 90 95 92 95 95 94 94;x=x1 x2;回歸、檢測(cè)及預(yù)測(cè)rstool(x,y,purequadratic)beta,rmse結(jié)果：beta = 76.3019 1.5280 6.6454 -0.0779 -0.6252rmse =0.2496故回歸模型為剩余標(biāo)準(zhǔn)差為0.2496，顯著性很好。預(yù)測(cè)電視廣

13、告費(fèi)用為1，報(bào)紙廣告費(fèi)用為6時(shí)的周收入為95.1186 修改rstool函數(shù)：maxx = max(x)+1 minx = min(x)-1在左邊圖形下方的方框中輸入1，在右邊圖形下方的方框中輸入6，則畫(huà)面左邊的“predicted Y1”下方的數(shù)據(jù)即是周收入。方法二化為多元線性回歸程序x1=1.5 2.0 1.5 2.5 3.3 2.3 4.2 2.5;x2=5.0 2.0 4.0 2.5 3.0 3.5 2.5 3.0;y=96 90 95 92 95 95 94 94;x=ones(8,1) x1 x2 (x1.2) (x2.2);b,bint,r,rint,stats=regress(

14、y,x);b,stats結(jié)果b = 76.3019 1.5280 6.6454 -0.0779 -0.6252stats = 0.9930 107.0540 0.0014 0.06232混凝土的抗壓強(qiáng)度隨養(yǎng)護(hù)時(shí)間的延長(zhǎng)而增加，現(xiàn)將一批混凝土作成12個(gè)試塊，記錄了養(yǎng)護(hù)日期x（日）及抗壓強(qiáng)度y（kg/cm2）的數(shù)據(jù)：養(yǎng)護(hù)時(shí)間x234579121417212856抗壓強(qiáng)度y354247535965687376828699試求型回歸方程。解一：對(duì)將要擬合的非線性模型，建立M文件volum.m如下function yhat=volum(beta,x)yhat=beta(1)+beta(2)*log(x)

15、;輸入數(shù)據(jù)x=2 3 4 5 7 9 12 14 17 21 28 56;y=35 42 47 53 59 65 68 73 76 82 86 99;beta0=5 1;求回歸系數(shù)beta,r,J=nlinfit(x,y,volum,beta0);Beta結(jié)果：beta = 21.0053 19.5287即得回規(guī)模型為預(yù)測(cè)和作圖解二：令ln x=u，則x=e.原回歸方程為 輸入數(shù)據(jù)x=2 3 4 5 7 9 12 14 17 21 28 56;u=log(x);u=ones(12,1) u;y=35 42 47 53 59 65 68 73 76 82 86 99;回歸分析及檢測(cè)b,bint,

16、r,rint,stats=regress(y,u);b,bint,stats結(jié)果：b = 21.0058 19.5285bint = 19.4463 22.5653 18.8943 20.1627stats = 1.0e+003 *0.0010 4.7069 0.0000作殘差圖 rcoplot(r,rint)%作殘差圖預(yù)測(cè)及作圖z=b(1)+b(2)*log(x)%預(yù)測(cè)及作圖plot(x,y,k+,x,z,r)z =34.5419 42.4600 48.0780 52.4357 59.0065 63.9143 69.5323 72.5426 76.3342 80.4608 86.0788 9

17、9.61493.電影院調(diào)查電視廣告費(fèi)用和報(bào)紙廣告費(fèi)用對(duì)每周收入的影響，得到下面的數(shù)據(jù)，試建立回歸模型，并進(jìn)行檢驗(yàn)（寫(xiě)出模型檢驗(yàn)的依據(jù)），并預(yù)測(cè)電視廣告費(fèi)用為1，報(bào)紙廣告費(fèi)用為6時(shí)的周收入（寫(xiě)出預(yù)測(cè)的程序指令）。每周收入9690959295959494電視廣告費(fèi)1.52.01.52.53.32.34.22.5報(bào)紙廣告費(fèi)5.02.04.02.53.03.52.53.0解：選擇純二次模型，即方法一用多元二項(xiàng)式回歸命令數(shù)據(jù)輸入x1=1.5 2.0 1.5 2.5 3.3 2.3 4.2 2.5;x2=5.0 2.0 4.0 2.5 3.0 3.5 2.5 3.0;y=96 90 95 92 95 95

18、 94 94;x=x1 x2;回歸、檢測(cè)及預(yù)測(cè)rstool(x,y,purequadratic)beta,rmse結(jié)果：beta = 76.3019 1.5280 6.6454 -0.0779 -0.6252rmse =0.2496故回歸模型為剩余標(biāo)準(zhǔn)差為0.2496，顯著性很好。預(yù)測(cè)電視廣告費(fèi)用為1，報(bào)紙廣告費(fèi)用為6時(shí)的周收入為95.1186 修改rstool函數(shù)：maxx = max(x)+1 minx = min(x)-1在左邊圖形下方的方框中輸入1，在右邊圖形下方的方框中輸入6，則畫(huà)面左邊的“predicted Y1”下方的數(shù)據(jù)即是周收入。方法二化為多元線性回歸程序x1=1.5 2.0

19、 1.5 2.5 3.3 2.3 4.2 2.5;x2=5.0 2.0 4.0 2.5 3.0 3.5 2.5 3.0;y=96 90 95 92 95 95 94 94;x=ones(8,1) x1 x2 (x1.2) (x2.2);b,bint,r,rint,stats=regress(y,x);b,stats結(jié)果b = 76.3019 1.5280 6.6454 -0.0779 -0.6252stats = 0.9930 107.0540 0.0014 0.06232混凝土的抗壓強(qiáng)度隨養(yǎng)護(hù)時(shí)間的延長(zhǎng)而增加，現(xiàn)將一批混凝土作成12個(gè)試塊，記錄了養(yǎng)護(hù)日期x（日）及抗壓強(qiáng)度y（kg/cm2）的

20、數(shù)據(jù)：養(yǎng)護(hù)時(shí)間x234579121417212856抗壓強(qiáng)度y354247535965687376828699試求型回歸方程。解一：對(duì)將要擬合的非線性模型，建立M文件volum.m如下function yhat=volum(beta,x)yhat=beta(1)+beta(2)*log(x);輸入數(shù)據(jù)x=2 3 4 5 7 9 12 14 17 21 28 56;y=35 42 47 53 59 65 68 73 76 82 86 99;beta0=5 1;求回歸系數(shù)beta,r,J=nlinfit(x,y,volum,beta0);Beta結(jié)果：beta = 21.0053 19.5287即

21、得回規(guī)模型為預(yù)測(cè)和作圖解二：令ln x=u，則x=e.原回歸方程為 輸入數(shù)據(jù)x=2 3 4 5 7 9 12 14 17 21 28 56;u=log(x);u=ones(12,1) u;y=35 42 47 53 59 65 68 73 76 82 86 99;回歸分析及檢測(cè)b,bint,r,rint,stats=regress(y,u);b,bint,stats結(jié)果：b = 21.0058 19.5285bint = 19.4463 22.5653 18.8943 20.1627stats = 1.0e+003 *0.0010 4.7069 0.0000作殘差圖 rcoplot(r,rin

22、t)%作殘差圖預(yù)測(cè)及作圖z=b(1)+b(2)*log(x)%預(yù)測(cè)及作圖plot(x,y,k+,x,z,r)z =34.5419 42.4600 48.0780 52.4357 59.0065 63.9143 69.5323 72.5426 76.3342 80.4608 86.0788 99.61493.電影院調(diào)查電視廣告費(fèi)用和報(bào)紙廣告費(fèi)用對(duì)每周收入的影響，得到下面的數(shù)據(jù)，試建立回歸模型，并進(jìn)行檢驗(yàn)（寫(xiě)出模型檢驗(yàn)的依據(jù)），并預(yù)測(cè)電視廣告費(fèi)用為1，報(bào)紙廣告費(fèi)用為6時(shí)的周收入（寫(xiě)出預(yù)測(cè)的程序指令）。每周收入9690959295959494電視廣告費(fèi)1.52.01.52.53.32.34.22.5

23、報(bào)紙廣告費(fèi)5.02.04.02.53.03.52.53.0解：選擇純二次模型，即方法一用多元二項(xiàng)式回歸命令數(shù)據(jù)輸入x1=1.5 2.0 1.5 2.5 3.3 2.3 4.2 2.5;x2=5.0 2.0 4.0 2.5 3.0 3.5 2.5 3.0;y=96 90 95 92 95 95 94 94;x=x1 x2;回歸、檢測(cè)及預(yù)測(cè)rstool(x,y,purequadratic)beta,rmse結(jié)果：beta = 76.3019 1.5280 6.6454 -0.0779 -0.6252rmse =0.2496故回歸模型為剩余標(biāo)準(zhǔn)差為0.2496，顯著性很好。預(yù)測(cè)電視廣告費(fèi)用為1，報(bào)紙

24、廣告費(fèi)用為6時(shí)的周收入為95.1186 修改rstool函數(shù)：maxx = max(x)+1 minx = min(x)-1在左邊圖形下方的方框中輸入1，在右邊圖形下方的方框中輸入6，則畫(huà)面左邊的“predicted Y1”下方的數(shù)據(jù)即是周收入。方法二化為多元線性回歸程序x1=1.5 2.0 1.5 2.5 3.3 2.3 4.2 2.5;x2=5.0 2.0 4.0 2.5 3.0 3.5 2.5 3.0;y=96 90 95 92 95 95 94 94;x=ones(8,1) x1 x2 (x1.2) (x2.2);b,bint,r,rint,stats=regress(y,x);b,s

25、tats結(jié)果b = 76.3019 1.5280 6.6454 -0.0779 -0.6252stats = 0.9930 107.0540 0.0014 0.06233、 對(duì)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象、數(shù)據(jù)及觀察結(jié)果的分析與討論：對(duì)于第1題的實(shí)驗(yàn)結(jié)果的分析，第1題是這4道題中最簡(jiǎn)單的，我是根據(jù)書(shū)上的例題及自己的理解將圖形及運(yùn)行代碼寫(xiě)出來(lái)，直接輸入命令語(yǔ)句以及畫(huà)圖語(yǔ)句就可將圖形輸出，操作較簡(jiǎn)單。對(duì)于第2道題的實(shí)驗(yàn)結(jié)果及數(shù)據(jù)的分析，雖然第2題的程序我自己按照書(shū)上的要求寫(xiě)的，但是系統(tǒng)總是顯示有錯(cuò)誤，原來(lái)我將主函數(shù)及輸入命令放在了同一個(gè)窗口，所以系統(tǒng)總是顯示錯(cuò)誤，我只好將程序重新書(shū)寫(xiě)并做了修改，將他們分別放入不同的窗

26、口，最后得出了實(shí)驗(yàn)結(jié)果，并正確得出了圖形。對(duì)于第3題是這幾道題目中算較難的，因?yàn)樗o的微分方程中含有3個(gè)參數(shù)，而它只給了我們其中的兩個(gè)，第三個(gè)參數(shù)需要我們自己根據(jù)它的范圍來(lái)了解方程解得變化，我在書(shū)本上都沒(méi)有找到這樣的例子，不知道該如何做，后來(lái)問(wèn)了旁邊的同學(xué)，才了解了這道題的意義，寫(xiě)出了代碼，畫(huà)出了圖形，由于是需要需找規(guī)律，所以需要我們輸入多個(gè)a的取值，得到多個(gè)圖形，最后也得出了實(shí)驗(yàn)結(jié)果：當(dāng)a增大時(shí)，x，y，z慢慢不收斂而發(fā)散，當(dāng)?shù)揭欢ㄖ岛蠖呌诜€(wěn)定。對(duì)于第4道題4、結(jié)論：通過(guò)本次實(shí)驗(yàn)的學(xué)習(xí)，讓我掌握微分方程(組)求解方法（解析法、歐拉法、梯度法、改進(jìn)歐拉法等），對(duì)常微分方程的數(shù)值解法有一個(gè)初步了解，同時(shí)學(xué)會(huì)使用MATLAB軟件求解微分方程的基本命令，學(xué)會(huì)建立微分方程方面的數(shù)學(xué)模型。這對(duì)于我想深入理解微分、積分的數(shù)學(xué)概念，掌握數(shù)學(xué)的分析思維方法，熟悉處理大量的工程計(jì)算問(wèn)題的方法是很有幫助的。 5、實(shí)驗(yàn)總結(jié)（1）本次實(shí)驗(yàn)成敗之處及其原因分析： 本實(shí)驗(yàn)的成功之處在于對(duì)微分方程(組)模型及求解微分方程的基本命令等的知識(shí)的運(yùn)用；失敗之處在于對(duì)matlab軟件掌握的還不是特別的熟練以及對(duì)函數(shù)調(diào)用的方法還不是特