1、第一章 平面機(jī)構(gòu)組成原理及其 自由度分析,2020年6月20日,第一章 平面機(jī)構(gòu)組成原理及其 自由度分析,1.1 機(jī)構(gòu)的組成及運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖 1.2 平面機(jī)構(gòu)自由度分析及應(yīng)用舉例 1.3 平面機(jī)構(gòu)組成原理 1.4 平面機(jī)構(gòu)的拓補(bǔ)結(jié)構(gòu)理論*,1.1 機(jī)構(gòu)的組成及運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖,一、機(jī)構(gòu)的組成 機(jī)構(gòu)是一種具有確定運(yùn)動(dòng)的人為實(shí)物組合體。機(jī)構(gòu)的組成要素為構(gòu)件和運(yùn)動(dòng)副。 二、機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖,(一)零件與構(gòu)件,從制造加工角度：機(jī)械由零件組成 零件制造單元體 從運(yùn)動(dòng)和功能實(shí)現(xiàn)角度： 構(gòu)件獨(dú)立運(yùn)動(dòng)的單元體,注意：構(gòu)件可以是單一零件，也可以是幾個(gè)零件的組合聯(lián)接,圖1.1.1 內(nèi)燃機(jī)連桿構(gòu)件,構(gòu)件分類（按構(gòu)件在機(jī)構(gòu)中所起的作用

2、分）,機(jī)架指機(jī)構(gòu)中相對(duì)于定參考系是固定的構(gòu)件，它相對(duì)于地面可以是固定的，也可以是運(yùn)動(dòng)的； 活動(dòng)構(gòu)件指機(jī)構(gòu)中的非機(jī)架構(gòu)件, 即相對(duì)于機(jī)架是運(yùn)動(dòng)的構(gòu)件。,(二)運(yùn)動(dòng)副及其分類, 運(yùn)動(dòng)副：構(gòu)件與構(gòu)件之間直接接觸的可動(dòng)聯(lián)接。 運(yùn)動(dòng)副元素：指兩個(gè)構(gòu)件直接接觸而構(gòu)成運(yùn)動(dòng)副的部分。,對(duì)于作空間運(yùn)動(dòng)的構(gòu)件，在聯(lián)接前有六個(gè)獨(dú)立運(yùn)動(dòng)（又稱自由度）。 對(duì)于作平面運(yùn)動(dòng)的構(gòu)件，在聯(lián)接前只有三個(gè)獨(dú)立運(yùn)動(dòng)（又稱三個(gè)自由度）。,圖1.1.5 作平面運(yùn)動(dòng)構(gòu)件 自由度,按運(yùn)動(dòng)副對(duì)被聯(lián)接的兩構(gòu)件相對(duì)運(yùn)動(dòng)約束數(shù)的不同分為：,低副: 兩構(gòu)件通過面接觸而構(gòu)成的運(yùn)動(dòng)副統(tǒng)稱為低副; 高副: 凡兩構(gòu)件系通過點(diǎn)或線接觸而構(gòu)成的運(yùn) 動(dòng)副統(tǒng)稱為高副

3、;,按運(yùn)動(dòng)副的運(yùn)動(dòng)空間分: 平面運(yùn)動(dòng)副:指構(gòu)成運(yùn)動(dòng)副的兩構(gòu)件之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)為平面運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)副; 空間運(yùn)動(dòng)副:指構(gòu)成運(yùn)動(dòng)副的兩構(gòu)件之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)為空間運(yùn)動(dòng)。,根據(jù)組成平面低副的兩構(gòu)件之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)性質(zhì)又可將其分為轉(zhuǎn)動(dòng)副和移動(dòng)副。,低副類型,圖1.1.6 轉(zhuǎn)動(dòng)副,圖1.1.7 移動(dòng)副,高副類型,圖1.1.8 齒輪副,圖1.1.9 凸輪副,常見的平面高副有齒輪齒廓接觸組成的齒輪副及凸輪從動(dòng)件端部與凸輪輪廓之間的點(diǎn)、線接觸所組成的凸輪副。,根據(jù)在機(jī)構(gòu)中所起的作用不同，運(yùn)動(dòng)副可分為： (1) 驅(qū)動(dòng)副指機(jī)構(gòu)中，運(yùn)動(dòng)副的兩構(gòu)件的相對(duì)運(yùn)動(dòng)規(guī)律為已知的運(yùn)動(dòng)副, 即其兩構(gòu)件之間作用有驅(qū)動(dòng)力矩或驅(qū)動(dòng)力的運(yùn)動(dòng)副； (

4、2) 從動(dòng)副指機(jī)構(gòu)中的非驅(qū)動(dòng)副。,圖1.1.10 驅(qū)動(dòng)副在 機(jī)架上的平面機(jī)構(gòu),驅(qū)動(dòng)副在機(jī)構(gòu)中的位置可分為： (1) 驅(qū)動(dòng)副在機(jī)架上,(2) 驅(qū)動(dòng)副不在機(jī)架上,圖1.1.11驅(qū)動(dòng)副不在 機(jī)架上的平面機(jī)構(gòu),(三)運(yùn)動(dòng)鏈,指構(gòu)件用運(yùn)動(dòng)副聯(lián)接而成的相對(duì)系統(tǒng)。,圖1.1.12 運(yùn)動(dòng)鏈,閉鏈:每個(gè)構(gòu)件上至少有兩個(gè)或兩個(gè)以上運(yùn)動(dòng)副相互聯(lián)接所組成的運(yùn)動(dòng)鏈。,開鏈: 運(yùn)動(dòng)鏈中各構(gòu)件沒有構(gòu)成首尾封閉的系統(tǒng)。,(四)機(jī)構(gòu),機(jī)構(gòu):將運(yùn)動(dòng)鏈中一個(gè)構(gòu)件加以固定作為機(jī)架, 將其中一個(gè)或幾個(gè)運(yùn)動(dòng)副作為驅(qū)動(dòng)副并給定運(yùn)動(dòng)輸入時(shí),則所有構(gòu)件均相對(duì)于機(jī)架作確定運(yùn)動(dòng)的系統(tǒng)。,二、 機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖,機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖,若只是為了進(jìn)行初步的結(jié)構(gòu)組

5、成分析，了解動(dòng)作原理，表明機(jī)構(gòu)的組成狀況, 不考慮機(jī)構(gòu)的比例尺，這種簡(jiǎn)圖稱為機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)示意圖。,用國(guó)標(biāo)規(guī)定的簡(jiǎn)單符號(hào)和線條代表運(yùn)動(dòng)副和構(gòu)件，并 按一定的比例尺表示機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)尺寸, 繪制出機(jī)構(gòu)的簡(jiǎn)明圖形。,機(jī)構(gòu)示意圖,機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖中的常用符號(hào),繪制機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖的步驟與方法,: （1）對(duì)照實(shí)物或?qū)嵨飯D，分析機(jī)構(gòu)的動(dòng)作原理、組成情況和運(yùn)動(dòng)情況，確定其組成的各構(gòu)件性質(zhì)。 （2）沿著運(yùn)動(dòng)傳遞路線，從原動(dòng)件開始，逐一分析每?jī)蓚€(gè)構(gòu)件間相對(duì)運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)，并確定運(yùn)動(dòng)副的類型和數(shù)目。 （3）選擇合理的運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖的視圖平面。 （4）選擇適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度比例尺（=實(shí)際尺寸(m)/圖示長(zhǎng)度(mm)），定出各運(yùn)動(dòng)副的相對(duì)位置，繪制機(jī)

6、構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖。從原動(dòng)件開始，按運(yùn)動(dòng)傳遞路線，順序標(biāo)出各構(gòu)件的編號(hào)和運(yùn)動(dòng)副的代號(hào)。在原動(dòng)件上標(biāo)明箭頭方向即其運(yùn)動(dòng)方向。,以圖1.1.13所示為一偏心輪曲柄滑塊機(jī)構(gòu)為例，說明機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖的繪制方法。,圖1.1.13 偏心輪曲柄滑塊機(jī)構(gòu) 圖1.1.14 對(duì)應(yīng)的機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖,例題1.1.1：繪制圖示顎式破碎機(jī)的運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖,分析：該機(jī)構(gòu)有6個(gè)構(gòu)件和7個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副。,圖1.1.15 顎式破碎機(jī)構(gòu) 圖1.1.16 對(duì)應(yīng)的機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖,1.2 平面機(jī)構(gòu)自由度分析及應(yīng)用舉例,一、運(yùn)動(dòng)副的自由度和約束 二、平面機(jī)構(gòu)自由度計(jì)算公式 三、機(jī)構(gòu)可能運(yùn)動(dòng)條件及機(jī)構(gòu)具有確定運(yùn) 動(dòng)條件 四、計(jì)算機(jī)構(gòu)自由度應(yīng)注意的問題,一、運(yùn)動(dòng)副的自

7、由度和約束,運(yùn)動(dòng)副對(duì)該兩構(gòu)件獨(dú)立運(yùn)動(dòng)所加的限制稱為約束。約束數(shù)目等于被其限制的自由度數(shù)。,圖 1.1.17平面構(gòu)件未 組成運(yùn)動(dòng)副前三個(gè)自由度,圖1.1.18 組成運(yùn)動(dòng)副后構(gòu)件2相對(duì)運(yùn)動(dòng)自由度,（一）轉(zhuǎn)動(dòng)副：只能繞垂直于xoy平面的軸的相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng),（二）移動(dòng)副：使其只能沿x軸方向移動(dòng)。,（三）高副：可沿t-t方向獨(dú)立移動(dòng)和繞過k點(diǎn)垂直于運(yùn)動(dòng)平面的軸的獨(dú)立轉(zhuǎn)動(dòng),二、平面機(jī)構(gòu)自由度計(jì)算公式,式中 F平面機(jī)構(gòu)的自由度； n該機(jī)構(gòu)的總構(gòu)件數(shù)(包括機(jī)架), (n-1) 則為機(jī)構(gòu)的活動(dòng)構(gòu)件數(shù)； PL 該機(jī)構(gòu)中的低副（轉(zhuǎn)動(dòng)副、移動(dòng)副）數(shù)； PH 該機(jī)構(gòu)中的高副數(shù)。,結(jié)論,（一）機(jī)構(gòu)可能運(yùn)動(dòng)的條件為：機(jī)構(gòu)自由度數(shù)

8、大于等于1。 （二）機(jī)構(gòu)具有確定運(yùn)動(dòng)的條件為：機(jī)構(gòu)輸入的獨(dú)立運(yùn)動(dòng)數(shù)目等于機(jī)構(gòu)的自由度數(shù)。,三、機(jī)構(gòu)可能運(yùn)動(dòng)條件及機(jī)構(gòu)具有確定運(yùn)動(dòng)條件,圖1.1.19 機(jī)構(gòu)自由度與確定運(yùn)動(dòng),（一） 復(fù)合鉸鏈,四、計(jì)算機(jī)構(gòu)自由度時(shí)應(yīng)注意的問題,兩個(gè)以上構(gòu)件同在一處以轉(zhuǎn)動(dòng)副相聯(lián)接即構(gòu)成復(fù)合鉸鏈。m個(gè)構(gòu)件以復(fù)合鉸鏈聯(lián)接所構(gòu)成的轉(zhuǎn)動(dòng)副數(shù)為(m-1)個(gè)注意：復(fù)合鉸鏈只存在于轉(zhuǎn)動(dòng)副中。,圖1.1.20 復(fù)合鉸鏈,機(jī)構(gòu)的自由度與確定運(yùn)動(dòng)條件,圖1.1.21 局部自由度,（二）局部自由度 機(jī)構(gòu)中有些構(gòu)件所具有的自由度只與該構(gòu)件自身的局部運(yùn)動(dòng)有關(guān)，不影響其它構(gòu)件的運(yùn)動(dòng)，即對(duì)整個(gè)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)輸出無關(guān)，則稱這種自由度為局部自由度。,在

9、機(jī)構(gòu)自由度計(jì)算時(shí)，還需注意，在某些特定的幾何條件或結(jié)構(gòu)條件下，某些運(yùn)動(dòng)副所引入的約束可能與其它運(yùn)動(dòng)副引入的約束是重復(fù)的，這種不起獨(dú)立約束作用的重復(fù)約束稱為虛約束。在計(jì)算機(jī)構(gòu)自由度時(shí)，應(yīng)將虛約束除去不計(jì)。常見的虛約束發(fā)生在以下場(chǎng)合：,（三）虛約束,圖1.1.22 兩構(gòu)件或多個(gè)運(yùn)動(dòng)副滿足特定幾何條件時(shí)形成虛約束,兩構(gòu)件組成若干個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副，但其軸線互相重合； 兩構(gòu)件組成移動(dòng)副，其導(dǎo)路互相平行或重合;,1兩構(gòu)件間構(gòu)成多個(gè)運(yùn)動(dòng)副,2聯(lián)接構(gòu)件與被聯(lián)接構(gòu)件上聯(lián)接點(diǎn)的軌跡重合;,圖1.1.23 軌跡重合形成虛約束 圖1.1.24 兩構(gòu)件上某兩點(diǎn) 距離不變形成虛約束,3在機(jī)構(gòu)整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，兩構(gòu)件上某兩點(diǎn)之間的距

10、離始終不變。,機(jī)構(gòu)的自由度與確定運(yùn)動(dòng)條件,圖1.1.25 對(duì)運(yùn)動(dòng)不起作用的對(duì)稱部分形成虛約束,4機(jī)構(gòu)中對(duì)運(yùn)動(dòng)不起作用的對(duì)稱部分,例題1.1.3 試計(jì)算圖1.1.26所示大篩機(jī)構(gòu)的自由度。,圖1.1.26 大篩機(jī)構(gòu),分析：該機(jī)構(gòu)具有5個(gè)活動(dòng)構(gòu)件，有7個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副，即低副，沒有高副。于是機(jī)構(gòu)自由度為,獨(dú)立回路組： 若有一組回路同時(shí)滿足下述兩個(gè)條件時(shí)則稱為獨(dú)立回路組，獨(dú)立回路組中每個(gè)回路皆為獨(dú)立回路。 （1）每一回路至少有一個(gè)運(yùn)動(dòng)副是其它回路所未包含的。 （2）獨(dú)立回路數(shù)滿足,圖1.1.27 由3個(gè)移動(dòng)副組成的平面機(jī)構(gòu)及其回路,1.3 平面機(jī)構(gòu)組成原理,一、平面機(jī)構(gòu)中的高副低代 二、驅(qū)動(dòng)副位于機(jī)架的平面

11、機(jī)構(gòu)組成原理 三、一般平面機(jī)構(gòu)的組成原理*,高副低代須滿足的條件為： （一）代替前后機(jī)構(gòu)的自由度數(shù)保持不變 為保證代替前后機(jī)構(gòu)自由度數(shù)不變，可用假想的一構(gòu)件二低副來代替一個(gè)高副。 （二）代替前后機(jī)構(gòu)的瞬時(shí)速度和瞬時(shí)加速度。,一、平面機(jī)構(gòu)的高副低代 目的：為使平面低副機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)分析和運(yùn)動(dòng)分析的方法適用于一切平面機(jī)構(gòu)，可以按一定條件將機(jī)構(gòu)中的高副用低副來代替。這種以低副來代替高副的做法稱為高副低代。,平面機(jī)構(gòu)組成原理,圖1.1.28 一構(gòu)件二低副,圖1.1.29 高副低代,圖1.1.30 直線輪廓高副低代,平面機(jī)構(gòu)組成原理,圖1.1.31 尖點(diǎn)輪廓高副低代,二、驅(qū)動(dòng)副位于機(jī)架的平面機(jī)構(gòu)組成原理,通

12、常從動(dòng)件系統(tǒng)是由一個(gè)或若干個(gè)不可再分解的自由度為零的基本系統(tǒng)組成的，這種基本系統(tǒng)稱為基本桿組(或阿蘇爾組)，簡(jiǎn)稱桿組。 由此可知，機(jī)構(gòu)是由原動(dòng)件、機(jī)架及若干個(gè)基本桿組按一定順序連接而成的一個(gè)系統(tǒng)，此即為平面機(jī)構(gòu)的組成原理。,由桿組定義可知，組成平面機(jī)構(gòu)桿組的條件應(yīng)為：,上式中桿組只出現(xiàn)低副，若機(jī)構(gòu)中有高副，則應(yīng)先高副低代后再來 分析機(jī)構(gòu)的組成。組成平面低副桿組的條件是：,圖1.1.32 級(jí)基本桿組的組成形式,圖1.1.33 高級(jí)桿組的組成形式,例題1.1.6：圖1.1.36 a所示平面五連桿機(jī)構(gòu)，分析其機(jī)構(gòu) 組成。,分析：該機(jī)構(gòu)由原動(dòng)件1、4，機(jī)架5，從動(dòng)件系統(tǒng)： 由平面級(jí)桿組構(gòu)件2、3，轉(zhuǎn)動(dòng)

13、副B、C、D所組成。 該機(jī)構(gòu)的自由度為2，故需有二個(gè)原動(dòng)件。 b),圖1.1.36 平面五連桿機(jī)構(gòu),圖1.1.37 六桿機(jī)構(gòu),題1.1.7：圖示1.1.37 a所示六桿機(jī)構(gòu)，分析其機(jī)構(gòu)組成。,分析：如圖1.1.37 b所示，該機(jī)構(gòu)由原動(dòng)件1，機(jī)架6，從動(dòng)件系統(tǒng)： 該系統(tǒng)由兩個(gè)級(jí)桿組迭加而成，分別為構(gòu)件4、 5，轉(zhuǎn)動(dòng)副E、F，移動(dòng)副G以及構(gòu)件2、3，轉(zhuǎn)動(dòng)副B、C、D所組成。 該機(jī)構(gòu)自由度為,。,圖1.1.38 拖拉機(jī)懸掛系統(tǒng)機(jī)械裝置機(jī)構(gòu),例題1.1.8 ：圖示.1.1.38 a所示為拖拉機(jī)懸掛系統(tǒng)機(jī)械裝置 機(jī)構(gòu)，分析其機(jī)構(gòu)組成。,例題1.1.9 分析圖1.1.39 a所示機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)組成，并判定

14、該機(jī)構(gòu)的級(jí)別。,圖1.1.39 簡(jiǎn)易沖床機(jī)構(gòu),從上述例題可總結(jié)出平面機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)分析步驟為：,（1）去除局部自由度，虛約束，并注意是否有復(fù)合鉸鏈，由題明確機(jī)構(gòu)原動(dòng)件為哪一構(gòu)件。 （2）機(jī)構(gòu)中若有高副，需高副低代，使機(jī)構(gòu)成為全低副機(jī)構(gòu)。 （3）從遠(yuǎn)離原動(dòng)件處開始拆桿組，先拆級(jí)桿組，當(dāng)不可能拆級(jí)桿組時(shí)，再試拆級(jí)或更高級(jí)別桿組，且應(yīng)保證每拆出一個(gè)桿組后，余下部分仍應(yīng)為一機(jī)構(gòu)，且其自由度，必須與原機(jī)構(gòu)相同，直至只剩下原動(dòng)件及機(jī)架。 （4）確定機(jī)構(gòu)級(jí)別，將機(jī)構(gòu)中最高級(jí)別的桿組級(jí)別，作為該機(jī)構(gòu)的級(jí)別。 （5）計(jì)算機(jī)構(gòu)自由度，并檢驗(yàn)上述桿組分析的正確性。 由以上討論可知：驅(qū)動(dòng)副位于機(jī)架的平面機(jī)構(gòu)可由原動(dòng)件、機(jī)架

15、、單個(gè)或若干個(gè)基本桿組用運(yùn)動(dòng)副組合而成。,三、一般平面機(jī)構(gòu)的組成原理*,（一） 機(jī)構(gòu)與基本運(yùn)動(dòng)鏈 一般平面機(jī)構(gòu)是指驅(qū)動(dòng)副可在任意位置的平面機(jī)構(gòu)。,（二） 基本運(yùn)動(dòng)鏈組成原理 1基本運(yùn)動(dòng)鏈與單開鏈 定義： 單開鏈(Single Open Chain , 簡(jiǎn)記為SOC) 由運(yùn)動(dòng)副和構(gòu)件串聯(lián)而成的簡(jiǎn)單開鏈,記為 并約定: 串聯(lián)機(jī)構(gòu)亦簡(jiǎn)記為SOC。,圖1.1.40基于單開鏈的運(yùn)動(dòng)鏈的結(jié)構(gòu)組成,例題1.1.11：確定圖1.1.43所示3回路BKC的耦合度.,圖1.1.43 3回路BKC,1.4 平面機(jī)構(gòu)的拓補(bǔ)結(jié)構(gòu)理論,一、平面機(jī)構(gòu)的拓補(bǔ)結(jié)構(gòu)及其符號(hào)表示 二、平面機(jī)構(gòu)的方位特征矩陣 三、方位特征矩陣與速度

16、特征矩陣的對(duì)應(yīng)性原理 四 、串聯(lián)機(jī)構(gòu)的方位特征方程 五 、并聯(lián)機(jī)構(gòu)的方位特征方程,一、平面機(jī)構(gòu)的拓補(bǔ)結(jié)構(gòu)及其符號(hào)表示,（一） 尺度約束類型及其符號(hào)表示,若干相鄰R副的軸線相互平行, 其符號(hào)表示為,兩相鄰運(yùn)動(dòng)副的軸線相互垂直, 其符號(hào)表示為,若干移動(dòng)副平行于同一平面, 其符號(hào)表示為,（二） 機(jī)構(gòu)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的符號(hào)表示,機(jī)構(gòu)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)包括三種基本要素： (1) 運(yùn)動(dòng)副類型：如P副和R副等。 (2) 尺度約束類型。 (3) 機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)單元(如構(gòu)件，回路，SOC等單元) 之間的聯(lián)接關(guān)系。 基于拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的3種要素, 機(jī)構(gòu)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)可用符號(hào)表示。,二、平面機(jī)構(gòu)的方位特征矩陣,（一） 方位輸出矩陣,約定運(yùn)動(dòng)輸出構(gòu)件的方位輸出矩陣(簡(jiǎn)稱為機(jī)構(gòu)的方位輸出矩陣)的分量形式為,運(yùn)動(dòng)輸出構(gòu)件的速度輸出矩陣(簡(jiǎn)稱為機(jī)構(gòu)的速度輸出矩陣)的分量形式為,（二） 方位特征矩陣,（三） 運(yùn)動(dòng)副的方位特征矩陣,P副的速度特征矩陣與方位特征矩陣分別為,R副的速度特征矩陣和方位特征矩陣(未標(biāo)出獨(dú)立元素與非獨(dú)立元素)分別為,三、方位特征矩陣與速度特征矩陣的對(duì)應(yīng)性原理,對(duì)機(jī)構(gòu)連續(xù)運(yùn)動(dòng)的任意位置(不包括奇異位置)，基于機(jī)構(gòu)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的不變特性