1、新華中學(xué) 仲雪梅,24.2.2 切線的判定與性質(zhì),舊知再現(xiàn),2,1,0,d r,相交,相切,相離,請你畫一畫,根據(jù)你之前學(xué)過的知識，如何畫出圓的一條切線？,自主探究 1,A,直線何時變?yōu)榍芯€,自主探究 2,A,直線何時變?yōu)榍芯€,自主探究 3,A,O,r,l,A,切線的判定定理 經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。, OA是半徑，OAl于A l是O的切線,幾何表示：,自主探究 4,l,（1）與圓有唯一公共點的直線是圓的切線. （2）與圓心的距離等于半徑的直線是圓的切線. （3）經(jīng)過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線 是圓的切線.,判斷直線與圓相切，你有多少種方法？,歸納總結(jié) 1,例1

2、：如圖，AB是O的直徑，ABT45，ATAB.求證：AT是O的切線.,A,B,T,實踐應(yīng)用 1,證明： ATAB ATBABT45 TAB90 AB是O的直徑 AT是O的切線,例2：如圖，直線AB經(jīng)過O上的點C， 并且OA=OB，CA=CB. 求證：直線AB是O的切線.,實踐應(yīng)用 2,O,B,A,C,實踐應(yīng)用 3,O,B,A,C,證明：連接OC. OAOB,CACB, OC是等腰三角形OAB底邊AB 上的中線 ABOC OC是O的半徑 AB是O的切線,實踐應(yīng)用 3,變式已知：O的半徑長3，OAOB5， AB8. 求證：AB與O相切.,O,B,A,C,實踐應(yīng)用 4,O,B,A,C,證明：作OCA

3、B于C. OAOB5, OCAB CACB1/2AB=4 在直角三角形OAC中，OC3 半徑r=3 OC=r且OCAB AB與O相切,例2與變式的證法有何不同? (1)如果已知直線經(jīng)過圓上一點,則連接這點和圓心,得到輔助半徑,再證所作半徑與這條直線垂直。簡記為：連半徑,證垂直。 (2)如果已知條件中不知直線與圓是否有公共點,則過圓心作直線的垂線段為輔助線,再證垂線段長等于半徑長。簡記為：作垂直,證半徑。,歸納總結(jié) 2,你能否寫出判定定理的逆命題？,圓的切線垂直于過切點的半徑,自主探究 5,O,圓的切線垂直于過切點的半徑.,切線的性質(zhì)定理：,反證法：,（1）假設(shè)直線l與OA不垂直,（2）作OB l，垂足為點B,（4）直線l與圓相交，與“直線l與圓相切”矛盾,（3）OBOA，即d r,自主探究 6,O,圓的切線垂直于過切點的半徑.,切線的性質(zhì)定理：,自主探究 7,幾何表示：, l與O相切于點A lOA,例3:如圖，AB是O的直徑，直線l1，l2是O的切線，A、B是切點，l1，l2有怎樣的位置關(guān)系？證明你的結(jié)論。,A,B,l1,l2,實踐應(yīng)用 5,解：l1/l2 l1，l2是O的切線 l1AB，l2AB l1/l2(在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線 的兩條直線平行),例4：ABC 為等腰三角形，O 是底邊 BC 的中點，腰 AB 與O 相切于點 D. 求證：AC 是O 的