1、復習：,湊微分,部分常用的湊微分:,(3),(4),(5),(6),(7),完,高 等 數(shù) 學,4.2 換元積分法,第一類換元法(湊微分法),問題,?,觀察,從公式,令,則有,解法,即,第一類換元法(湊微分法),第一類換元法(湊微分法),一般地,即,則,回代,第一類換元公式（湊微分法）,說明,使用此公式的關鍵在于將,化為,定理1,例 1,解,求不定積分,利用湊微分公式,所以,完,例 2,解,求不定積分,注:,一般情形:,完,例 3,解,計算不定積分,注:,一般情形:,完,例 4,解,計算不定積分,注:,對變量代換比較熟練后,可省去書寫中間變量,的換元和回代過程.,完,例 5,解,求不定積分,注

2、:,一般情形:,例 6,求下列不定積分,解,例 6,求下列不定積分,解,例 6,求下列不定積分,解,注:,一般情形:,完,例7,求下列不定積分,解,(1),(2),原式,原式,例7,求下列不定積分,解,(1),(2),原式,原式,例7,求下列不定積分,解,(1),(2),原式,原式,完,例 8,求下列不定積分,(1),解,例 8,求下列不定積分,解,例 8,求下列不定積分,解,注:,一般情形:,完,例 9,解法一,求不定積分,原式,解法二,原式,解法三,原式,注:,一般情形:,完,例 10,求下列不定積分,解,(2),原式,例 10,求下列不定積分,解,(2),原式,例 10,求下列不定積分,

3、解,(2),原式,注:,當被積函數(shù)是三角函數(shù)的乘積時,項去湊微分.,折開奇次,完,例 11,求下列不定積分,解,例 11,求下列不定積分,解,例 11,求下列不定積分,解,例 11,求下列不定積分,解,例 11,求下列不定積分,解,完,例 12,解,計算不定積分,由于,所以,例 12,解,計算不定積分,例 12,解,完,計算不定積分,例 13,解,求不定積分,原式,注:,利用平方差公式進行根式有理化是化簡積分計,算的常用手段之一.,完,例 14,求下列不定積分,解,例 14,求下列不定積分,解,例 14,求下列不定積分,解,例 14,求下列不定積分,解,例 14,求下列不定積分,解,完,例 1

4、5,求下列不定積分,解,例 15,求下列不定積分,解,例 15,求下列不定積分,解,完,例 16,解法一,試用換元法求不定積分,解法二,原式,原式,完,例 17,解,求,完,例 18,用換元法求不定積分,解,原式,完,例 19,試用換元法求不定積分,解,原式,完,例 20,解,試用換元法求不定積分,利用例12的結果:,得,完,例 21,解,求不定積分,所以,因為,原式,完,例 22,求不定積分,解,因為,它與被積函數(shù)分母相同,所以,原式,完,內容小結,則有換元公式,公式應用關鍵 :,2.,常見的湊微分方式,積分類型,換元公式,第一類換元積分法,第一類換元積分法,利用積化和差 公式進行變換,用公式,進行變換,化為倍角的三角函 數(shù)降冪后再積分,1.,求下列不定積分,2.,設,求,課堂練習,完,1.,求下列不定積分,解,(1) 原式,1.,求下列不定積分,解,1.,求下列不定積分,解,(2)解一,原式,1.,求下列不定積分,解,(2),1.,求下列不定積分,解,(2),解二,原式,1.,求下列不定積分,解,1.