1、19.2.3 一次函數(shù)與方程,人教版 八年級 下冊,引入新課,(1)解方程2x+20=0,(2)當自變量x為何值時，函數(shù)y=2x+20的值為0？,解：(1) 2x+20=0,(2) 當y=0時 ，即,從“數(shù)”上看,兩個問題實際上是同一個問題,講授新課,認真閱讀課本第96頁的內(nèi)容，完成 下面練習并體驗知識點的形成過程. 1、觀察下面3個方程有什么共同點與不同點？ （1） （2） （3） 以上3個方程相同的特點是：等號左邊都是 ，不同點是：等號右邊分別是 ， ， .,0,3,-1,2、畫出一次函數(shù) 的圖象.,解：由我們前面所學畫圖象方法可知如圖所示,講授新課,3、從函數(shù)的角度對以上3個方程進行解釋

2、. 解釋1：3個方程相當于在一次函數(shù) 的函數(shù)值分別為3，0，-1時，求自變 量的值. 解釋2：在直線 上取縱坐標分別為3，0， -1的點，它們的橫坐標分別是 ， ， .,1,-0.5,-1,講授新課,當x為何值時，_的值為0?,解方程 - 7x+2=0,即8x-5=0,y=8x-3,當x為何值時，_ 的值為0?,y=8x-5,講授新課,例：直線 在坐標系中的位置如圖，則 方程 的解是x=_ .,-2,講授新課,解：(1)把5x+63x+10轉(zhuǎn)化為2x-40，解得x 2。,就是要解不等式2x-40，解得x 2。 當x 2時，函數(shù)y=2x-4的值大于0。,4. (1)解不等式：5x+63x+10。

3、 (2)當x為何值時，函數(shù)y=2x-4的值大于0？,議一議：在上面的問題解 決過程中，你能發(fā)現(xiàn)它們 之間有什么關(guān)系嗎？,從數(shù)的角度看它們是同一個問題,講授新課,5.我們?nèi)绾斡煤瘮?shù)圖象來解決5x+63x+10。,解：化簡，得2x-40,畫出直線y=2x-4的圖象。,可以看出，當x2時，這條 直線上的點在x軸的上方， 即這時y=2x-40。,從形的角度看它們是同一個問題,講授新課,思考：,問題1：解不等式ax+b0 問題2：求自變量x在什么范圍內(nèi)，一次函數(shù)y=ax+b的值大于0 上面兩個問題有什么關(guān)系？,從實踐中得出，由于任何一元一次不等式都可以轉(zhuǎn)化為ax+b0或ax+b0（a，b為常數(shù)，a0)的

4、形式，所以解一元一次不等式可以看作：當一次函數(shù)y=ax+b的值大于0（或小于0）時，求自變量相應(yīng)的取值范圍。,講授新課,從數(shù)的角度看：,從形的角度看：,講授新課,根據(jù)下列一次函數(shù)的圖象，你能求出哪些不等式的解集？并直接寫出相應(yīng)的不等式的解集。,3x+60 ( x- 2),3x+60 ( x- 2),3x+60 ( x - 2),講授新課,可以看出，當x2時，這條直線上的點在x軸的下方，,解：化簡，得3x-60.畫出直線y=3x-6，,即這時y=3x-60，所以不等式的解集為x2.,例 用畫函數(shù)圖象的方法解不等式5x+42x+10.,講授新課,、一個物體現(xiàn)在的速度是米秒，其速度每秒增加米秒，再過

5、幾秒它的速度為米秒？,解法：設(shè)再過秒物體的速度為米秒。列方程,解得,解法：速度（單位：米秒）是時間（單位：秒）的函數(shù),.,由 ，,由右圖看出直線與軸的交點為（，）. 所以.,得0.,用圖象求方程的解。,講授新課,2、利用函數(shù)圖象解不等式：3x4x+2(用兩種方法),解法1：化簡不等式得2x60，畫出函數(shù)y2x6的圖象，當x3時y2x60，所以不等式的解集為x3。,解法2：畫出函數(shù)y3x4和函數(shù)yx+2的圖象，交點橫坐標為3，當x3時，對于同一個x，直線y3x4上的點在直線yx+2上相應(yīng)點的下方，這表示3x4x+2，所以不等式的解集為x 3。,強化訓練,對于任意一個一元一次方程,它都可轉(zhuǎn)化為:,一次函數(shù)的一般式