1、 三角函數(shù)與二次函數(shù)專題一解答題（共30小題）1（2012涇川縣校級模擬）計算：（1）（2）2（1998四川）求的值3（2013常德）如圖，在abc中，ad是bc邊上的高，ae是bc邊上的中線，c=45，sinb=，ad=1（1）求bc的長；（2）求tandae的值4（2013渝中區(qū)校級模擬）如圖，在abc中，c=30，adbc于d，cosb=，bd=6，求dc的長（結(jié)果保留根號）5（2013重慶模擬）如圖，在rtabc中，c=90，d是bc邊上一點，ac=2，cd=1，設cad=a（1）求sina、cosa、tana的值；（2）若b=cad，求bd的長6（2013南岸區(qū)校級模擬）如圖，ad是

2、abc中bc邊上的高，且b=30，c=45，cd=2求bc的長7（2011棗莊）如圖，直角梯形abcd中，adbc，a=90，ab=ad=6，dedc交ab于e，df平分edc交bc于f，連接ef（1）證明：ef=cf；（2）當tanade=時，求ef的長8（2013婁底）2013年3月，某煤礦發(fā)生瓦斯爆炸，該地救援隊立即趕赴現(xiàn)場進行救援，救援隊利用生命探測儀在地面a、b兩個探測點探測到c處有生命跡象已知a、b兩點相距4米，探測線與地面的夾角分別是30和45，試確定生命所在點c的深度（精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：）9（2013眉山）如圖，某防洪指揮部發(fā)現(xiàn)長江邊一處長500米，高10米，背水坡的坡

3、角為45的防洪大堤（橫斷面為梯形abcd）急需加固經(jīng)調(diào)查論證，防洪指揮部專家組制定的加固方案是：背水坡面用土石進行加固，并使上底加寬3米，加固后背水坡ef的坡比i=1：（1）求加固后壩底增加的寬度af；（2）求完成這項工程需要土石多少立方米？（結(jié)果保留根號）10（2013鞍山）如圖，某幼兒園為了加強安全管理，決定將園內(nèi)的滑滑板的傾斜度由45降為30，已知原滑滑板ab的長為5米，點d、b、c在同一水平地面上求：改善后滑滑板會加長多少？（精確到0.01）（參考數(shù)據(jù)：=1.414，=1.732，=2.449）11（2011寧德）圖1是安裝在斜屋面上的熱水器，圖2是安裝該熱水器的側(cè)面示意圖已知，斜屋面

4、的傾斜角為25，長為2.1米的真空管ab與水平線ad的夾角為40，安裝熱水器的鐵架水平橫管bc長0.2米，求（1）真空管上端b到ad的距離（結(jié)果精確到0.01米）；（2）鐵架垂直管ce的長（結(jié)果精確到0.01米）12（2011巴中）某校初三年級“數(shù)學興趣小組”實地測量操場旗桿的高度旗桿的影子落在操場和操場邊的土坡上，如圖所示，測得在操場上的影長bc=20m，斜坡上的影長cd=8m，已知斜坡cd與操場平面的夾角為30，同時測得身高l.65m的學生在操場 上的影長為3.3m求旗桿ab的高度（結(jié)果精確到1m）（提示：同一時刻物高與影長成正比參考數(shù)據(jù)：1.414.1.732.2.236）13（2011

5、通州區(qū)二模）某居民小區(qū)有一朝向為正南方向的居民樓（如圖 ），該居民樓的一樓是高6米的小區(qū)超市，超市以上是居民住房在該樓的前面15米處要蓋一棟高20米的新樓當冬季正午的陽光與水平線的夾角為32時（1）問超市以上的居民住房采光是否有影響，為什么？（2）若要使超市采光不受影響，兩樓應相距多少米？（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：）14（2015酒泉）如圖，在直角坐標系中，拋物線經(jīng)過點a（0，4），b（1，0），c（5，0），其對稱軸與x軸相交于點m（1）求拋物線的解析式和對稱軸；（2）在拋物線的對稱軸上是否存在一點p，使pab的周長最??？若存在，請求出點p的坐標；若不存在，請說明理由；（3）連接ac，在直線

6、ac的下方的拋物線上，是否存在一點n，使nac的面積最大？若存在，請求出點n的坐標；若不存在，請說明理由15（2015阜新）如圖，拋物線y=x2+bx+c交x軸于點a（3，0）和點b，交y軸于點c（0，3）（1）求拋物線的函數(shù)表達式；（2）若點p在拋物線上，且saop=4sboc，求點p的坐標；（3）如圖b，設點q是線段ac上的一動點，作dqx軸，交拋物線于點d，求線段dq長度的最大值16（2015內(nèi)江）如圖，拋物線與x軸交于點a（，0）、點b（2，0），與y軸交于點c（0，1），連接bc（1）求拋物線的函數(shù)關系式；（2）點n為拋物線上的一個動點，過點n作npx軸于點p，設點n的橫坐標為t（t

7、2），求abn的面積s與t的函數(shù)關系式；（3）若t2且t0時opncob，求點n的坐標17（2015寧德）已知拋物線y=x2+bx+c與x軸交于a，b兩點，與y軸交于點c，o是坐標原點，點a的坐標是（1，0），點c的坐標是（0，3）（1）求拋物線的函數(shù)表達式；（2）求直線bc的函數(shù)表達式和abc的度數(shù)；（3）p為線段bc上一點，連接ac，ap，若acb=pab，求點p的坐標18（2015德陽）如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a0）與x軸交于點a（1，0）和點b（3，0），與y軸交于點c，且oc=ob（1）求此拋物線的解析式；（2）若點e為第二象限拋物線上一動點，連接be，ce，求四邊形b

8、oce面積的最大值，并求出此時點e的坐標；（3）點p在拋物線的對稱軸上，若線段pa繞點p逆時針旋轉(zhuǎn)90后，點a的對應點a恰好也落在此拋物線上，求點p的坐標19（2015青海）如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx3的圖象與x軸交于a（1，0），b（3，0）兩點，與y軸交于點c該拋物線的頂點為m（1）求該拋物線的解析式；（2）判斷bcm的形狀，并說明理由；（3）探究坐標軸上是否存在點p，使得以點p、a、c為頂點的三角形與bcm相似？若存在，請直接寫出點p的坐標；若不存在，請說明理由20（2015廣元）如圖，已知拋物線y=（x+2）（xm）（m0）與x軸相交于點a、b，與y軸相交于點c，且點a在點b的左側(cè)

9、（1）若拋物線過點g（2，2），求實數(shù)m的值；（2）在（1）的條件下，解答下列問題：求出abc的面積；在拋物線的對稱軸上找一點h，使ah+ch最小，并求出點h的坐標；（3）在第四現(xiàn)象內(nèi)，拋物線上是否存在點m，使得以點a、b、m為頂點的三角形與acb相似？若存在，求m的值；若不存在，請說明理由21（2015赤峰）已知二次函數(shù)y=ax2+bx3a經(jīng)過點a（1，0）、c（0，3），與x軸交于另一點b，拋物線的頂點為d（1）求此二次函數(shù)解析式；（2）連接dc、bc、db，求證：bcd是直角三角形；（3）在對稱軸右側(cè)的拋物線上是否存在點p，使得pdc為等腰三角形？若存在，求出符合條件的點p的坐標；若不存

10、在，請說明理由22（2015鄂州）如圖，在平面直角坐標系xoy中，直線y=x+2與x軸交于點a，與y軸交于點c拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸是x=且經(jīng)過a、c兩點，與x軸的另一交點為點b（1）直接寫出點b的坐標；求拋物線解析式（2）若點p為直線ac上方的拋物線上的一點，連接pa，pc求pac的面積的最大值，并求出此時點p的坐標（3）拋物線上是否存在點m，過點m作mn垂直x軸于點n，使得以點a、m、n為頂點的三角形與abc相似？若存在，求出點m的坐標；若不存在，請說明理由23（2015大慶）已知二次函數(shù)y=x2+bx4的圖象與y軸的交點為c，與x軸正半軸的交點為a，且tanaco=（1）求二

11、次函數(shù)的解析式；（2）p為二次函數(shù)圖象的頂點，q為其對稱軸上的一點，qc平分pqo，求q點坐標；（3）是否存在實數(shù)x1、x2（x1x2），當x1xx2時，y的取值范圍為y？若存在，直接寫在x1，x2的值；若不存在，說明理由24（2015曲靖）如圖，在平面直角坐標系xoy中，直線ly軸于點b（0，2），a為ob的中點，以a為頂點的拋物線y=ax2+c與x軸交于c、d兩點，且cd=4，點p為拋物線上的一個動點，以p為圓心，po為半徑畫圓（1）求拋物線的解析式；（2）若p與y軸的另一交點為e，且oe=2，求點p的坐標；（3）判斷直線l與p的位置關系，并說明理由25（2015葫蘆島）如圖，直線y=x+

12、3與x軸交于點c，與y軸交于點b，拋物線y=ax2+x+c經(jīng)過b、c兩點（1）求拋物線的解析式；（2）如圖，點e是直線bc上方拋物線上的一動點，當bec面積最大時，請求出點e的坐標和bec面積的最大值？（3）在（2）的結(jié)論下，過點e作y軸的平行線交直線bc于點m，連接am，點q是拋物線對稱軸上的動點，在拋物線上是否存在點p，使得以p、q、a、m為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，請直接寫出點p的坐標；如果不存在，請說明理由26（2015安順）如圖，拋物線y=ax2+bx+與直線ab交于點a（1，0），b（4，），點d是拋物線a，b兩點間部分上的一個動點（不與點a，b重合），直線cd與y軸平行

13、，交直線ab于點c，連接ad，bd（1）求拋物線的解析式；（2）設點d的橫坐標為m，adb的面積為s，求s關于m的函數(shù)關系式，并求出當s取最大值時的點c的坐標27（2015深圳）如圖1，關于x的二次函數(shù)y=x2+bx+c經(jīng)過點a（3，0），點c（0，3），點d為二次函數(shù)的頂點，de為二次函數(shù)的對稱軸，e在x軸上（1）求拋物線的解析式；（2）de上是否存在點p到ad的距離與到x軸的距離相等？若存在求出點p，若不存在請說明理由；（3）如圖2，de的左側(cè)拋物線上是否存在點f，使2sfbc=3sebc？若存在求出點f的坐標，若不存在請說明理由28（2015濰坊二模）已知：m、n是方程x26x+5=0的

14、兩個實數(shù)根，且mn，拋物線y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過點a（m，0）、b（0，n）（1）求這個拋物線的解析式；（2）設（1）中拋物線與x軸的另一交點為c，拋物線的頂點為d，試求出點c、d的坐標和bcd的面積；（注：拋物線y=ax2+bx+c（a0）的頂點坐標為（3）p是線段oc上的一點，過點p作phx軸，與拋物線交于h點，若直線bc把pch分成面積之比為2：3的兩部分，請求出p點的坐標29（2015劍川縣三模）已知：如圖所示，拋物線y=x2+bx+c與x軸的兩個交點分別為a（1，0），b（3，0）（1）求拋物線的解析式；（2）設點p在該拋物線上滑動，且滿足條件spab=1的點p有幾個？并求出所

15、有點p的坐標；（3）設拋物線交y軸于點c，問該拋物線對稱軸上是否存在點m，使得mac的周長最??？若存在，求出點m的坐標；若不存在，請說明理由30（2015濰坊模擬）如圖1，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象的頂點為d點，與y軸交于c點，與x軸交于a、b兩點，b點的坐標為（3，0），ob=oc，tanaco=（1）求這個二次函數(shù)的表達式（2）經(jīng)過c、d兩點的直線，與x軸交于點e，求點e的坐標（3）平行于x軸的直線與拋物線交于m、n兩點，且以mn為直徑的圓與x軸相切，求圓的半徑（4）如圖2，若點g（2，y）是該拋物線上一點，點p是直線ag下方的拋物線上一動點，當點p運動到什么位置時，apg

16、的面積最大？求出此時p點的坐標和apg的最大面積 參考答案與試題解析一解答題（共30小題）1（2012涇川縣校級模擬）計算：（1）（2）【考點】特殊角的三角函數(shù)值；零指數(shù)冪；二次根式的混合運算菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【專題】計算題；壓軸題【分析】（1）把tan30=，sin60=，cos60=代入，然后分母有理化后合并同類二次根式即可；（2）根據(jù)零指數(shù)冪和sin45=得到原式=1+26+（1），再進行乘法運算后合并即可【解答】解：（1）原式=+=+=2+=2；（2）原式=1+26+（1）=1+231=【點評】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值：tan30=，sin45=，sin60=，cos60=也考查了零指

17、數(shù)冪以及二次根式的混合運算2（1998四川）求的值【考點】特殊角的三角函數(shù)值菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【專題】壓軸題；探究型【分析】先把各特殊角的三角函數(shù)值值代入，再按照實數(shù)混合運算的法則進行計算即可【解答】解：原式=24【點評】本題考查的是特殊角的三角函數(shù)值，熟記各特殊角度的三角函數(shù)值是解答此題的關鍵3（2013常德）如圖，在abc中，ad是bc邊上的高，ae是bc邊上的中線，c=45，sinb=，ad=1（1）求bc的長；（2）求tandae的值【考點】解直角三角形菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【專題】壓軸題【分析】（1）先由三角形的高的定義得出adb=adc=90，再解rtadc，得出dc=1；解rtadb，得出a

18、b=3，根據(jù)勾股定理求出bd=2，然后根據(jù)bc=bd+dc即可求解；（2）先由三角形的中線的定義求出ce的值，則de=cecd，然后在rtade中根據(jù)正切函數(shù)的定義即可求解【解答】解：（1）在abc中，ad是bc邊上的高，adb=adc=90在adc中，adc=90，c=45，ad=1，dc=ad=1在adb中，adb=90，sinb=，ad=1，ab=3，bd=2，bc=bd+dc=2+1；（2）ae是bc邊上的中線，ce=bc=+，de=cecd=，tandae=【點評】本題考查了三角形的高、中線的定義，勾股定理，解直角三角形，難度中等，分別解rtadc與rtadb，得出dc=1，ab=3

19、是解題的關鍵4（2013渝中區(qū)校級模擬）如圖，在abc中，c=30，adbc于d，cosb=，bd=6，求dc的長（結(jié)果保留根號）【考點】解直角三角形菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【專題】計算題；壓軸題【分析】在直角abd中，cosb=，bd=6，可得，ab=10，ad=8，在直角acd中，cd=cot30ad，解答出即可【解答】解：adbc于d，cosb=，bd=6，在直角abd中，得，ab=10，ad=8，在直角acd中，c=30，cd=cot30ad，=8，=【點評】本題主要考查了直角三角形勾股定理及三角函數(shù)的應用，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解答本題的關鍵5（2013重慶模擬）如圖，在rtabc中，c=9

20、0，d是bc邊上一點，ac=2，cd=1，設cad=a（1）求sina、cosa、tana的值；（2）若b=cad，求bd的長【考點】解直角三角形菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【專題】計算題；壓軸題【分析】（1）根據(jù)勾股定理和銳角三角函數(shù)的概念來求解（2）由b=cad=和（1）求得的tan，根據(jù)直角三角形銳角三角函數(shù)求出bc，從而求出bd的長【解答】解：在rtacd中，ac=2，dc=1，ad=（1）sin=，cos=，tan=；（2）在rtabc中，tanb=，即tan=，bc=4，bd=bccd=41=3【點評】考查綜合應用解直角三角形、直角三角形性質(zhì)和相似三角形的性質(zhì)，進行邏輯推理能力和運算能力6（20

21、13南岸區(qū)校級模擬）如圖，ad是abc中bc邊上的高，且b=30，c=45，cd=2求bc的長【考點】解直角三角形菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【專題】壓軸題【分析】先在rtacd中，運用正切函數(shù)的定義得出ad=cd=2，然后在rtabd中，運用正切函數(shù)的定義得出bd=，則根據(jù)bc=bd+cd即可求解【解答】解：ad是abc中bc邊上的高，adbc，adb=adc=90在rtacd中，tanc=tan45=1，ad=2在rtabd中，tanb=tan30=，bd=bc=bd+cd=+2，即bc的長為+2【點評】本題考查了解直角三角形中三角函數(shù)的應用，要熟練掌握好邊角之間的關系7（2011棗莊）如圖，直角梯形a

22、bcd中，adbc，a=90，ab=ad=6，dedc交ab于e，df平分edc交bc于f，連接ef（1）證明：ef=cf；（2）當tanade=時，求ef的長【考點】解直角三角形；全等三角形的判定；勾股定理；直角梯形菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【專題】計算題；證明題；壓軸題【分析】（1）過d作dgbc于g，由已知可得四邊形abgd為正方形，然后利用正方形的性質(zhì)和已知條件證明adegdc，接著利用全等三角形的性質(zhì)證明edfcdf，（2）由tanade=根據(jù)已知條件可以求出ae=gc=2設ef=x，則bf=8cf=8x，be=4在rtbef中根據(jù)勾股定理即可求出x，也就求出了ef【解答】（1）證明：過d作dg

23、bc于g由已知可得四邊形abgd為正方形，dedcade+edg=90=gdc+edg，ade=gdc又a=dgc且ad=gd，adegdc，de=dc且ae=gc在edf和cdf中，edfcdf，ef=cf；（2）解：tanade=，ae=gc=2bc=8，be=4，設cf=x，則bf=8cf=8x，在rtbef中，由勾股定理得：x2=（8x）2+42，解得x=5，即ef=5【點評】本題考查梯形、正方形、直角三角形的相關知識解決此類題要懂得用梯形的常用輔助線，把梯形分割為矩形和直角三角形，從而由矩形和直角三角形的性質(zhì)來求解8（2013婁底）2013年3月，某煤礦發(fā)生瓦斯爆炸，該地救援隊立即趕

24、赴現(xiàn)場進行救援，救援隊利用生命探測儀在地面a、b兩個探測點探測到c處有生命跡象已知a、b兩點相距4米，探測線與地面的夾角分別是30和45，試確定生命所在點c的深度（精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：）【考點】解直角三角形的應用菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【專題】壓軸題【分析】過點c作cdab于點d，設cd=x，在rtacd中表示出ad，在rtbcd中表示出bd，再由ab=4米，即可得出關于x的方程，解出即可【解答】解：過點c作cdab于點d，設cd=x，在rtacd中，cad=30，則ad=cdcot30=cd=x，在rtbcd中，cbd=45，則bd=cd=x，由題意得，adbd=ab，即xx=4，解得：x=2（

25、+1）5.5答：生命所在點c的深度為5.5米【點評】本題考查了解直角三角形的應用，解答本題的關鍵是構造直角三角形，利用三角函數(shù)知識表示出相關線段的長度，注意方程思想的運用9（2013眉山）如圖，某防洪指揮部發(fā)現(xiàn)長江邊一處長500米，高10米，背水坡的坡角為45的防洪大堤（橫斷面為梯形abcd）急需加固經(jīng)調(diào)查論證，防洪指揮部專家組制定的加固方案是：背水坡面用土石進行加固，并使上底加寬3米，加固后背水坡ef的坡比i=1：（1）求加固后壩底增加的寬度af；（2）求完成這項工程需要土石多少立方米？（結(jié)果保留根號）【考點】解直角三角形的應用-坡度坡角問題菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【專題】應用題；壓軸題【分析】（1）

26、分別過e、d作ab的垂線，設垂足為g、h在rtefg中，根據(jù)坡面的鉛直高度（即壩高）及坡比，即可求出水平寬fg的長；同理可在rtadh中求出ah的長；由af=fg+ghah求出af的長（2）已知了梯形afed的上下底和高，易求得其面積梯形afed的面積乘以壩長即為所需的土石的體積【解答】解：（1）分別過點e、d作egab、dhab交ab于g、h四邊形abcd是梯形，且abcd，dh平行且等于eg 故四邊形eghd是矩形 ed=gh 在rtadh中，ah=dhtandah=10tan45=10（米） 在rtfge中，i=，fg=eg=10（米） af=fg+ghah=10+310=107（米）；

27、（2）加寬部分的體積v=s梯形afed壩長=（3+107）10500=2500010000（立方米） 答：（1）加固后壩底增加的寬度af為（107）米；（2）完成這項工程需要土石（2500010000）立方米【點評】此題主要考查學生對坡度坡角的掌握及三角函數(shù)的運用能力10（2013鞍山）如圖，某幼兒園為了加強安全管理，決定將園內(nèi)的滑滑板的傾斜度由45降為30，已知原滑滑板ab的長為5米，點d、b、c在同一水平地面上求：改善后滑滑板會加長多少？（精確到0.01）（參考數(shù)據(jù)：=1.414，=1.732，=2.449）【考點】解直角三角形的應用-坡度坡角問題菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【專題】壓軸題【分析】在rt

28、abc中，根據(jù)ab=5米，abc=45，求出ac的長度，然后在rtadc中，解直角三角形求ad的長度，用adab即可求出滑板加長的長度【解答】解：在rtabc中，ab=5，abc=45，ac=absin45=5=，在rtadc中，adc=30，ad=5=51.414=7.07，adab=7.075=2.07（米）答：改善后滑滑板約會加長2.07米【點評】本題主要考查了解直角三角形的應用，利用這兩個直角三角形公共的直角邊解直角三角形是解答本題的關鍵11（2011寧德）圖1是安裝在斜屋面上的熱水器，圖2是安裝該熱水器的側(cè)面示意圖已知，斜屋面的傾斜角為25，長為2.1米的真空管ab與水平線ad的夾角

29、為40，安裝熱水器的鐵架水平橫管bc長0.2米，求（1）真空管上端b到ad的距離（結(jié)果精確到0.01米）；（2）鐵架垂直管ce的長（結(jié)果精確到0.01米）【考點】解直角三角形的應用；矩形的判定與性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【專題】壓軸題；數(shù)形結(jié)合【分析】（1）過b作bfad于f構建rtabf中，根據(jù)三角函數(shù)的定義與三角函數(shù)值即可求出答案（2）根據(jù)bf的長可求出af的長，再判定出四邊形bfdc是矩形，可求出ad與ed的長，再用cd的長減去ed的長即可解答【解答】解：（1）過b作bfad于f在rtabf中，sinbaf=，bf=absinbaf=2.1sin401.350真空管上端b到ad的距離約為1.35

30、米（4分）（2）在rtabf中，cosbaf=，af=abcosbaf=2.1cos401.609（6分）bfad，cdad，又bcfd，四邊形bfdc是矩形bf=cd，bc=fd（7分）在rtead中，tanead=，ed=adtanead=1.809tan250.844（9分）ce=cded=1.3500.844=0.5060.51安裝鐵架上垂直管ce的長約為0.51米（10分）【點評】本題以常見的太陽能為背景，考查了學生運用三角函數(shù)知識解決實際問題的能力，又讓學生感受到生活處處有數(shù)學，數(shù)學在生產(chǎn)生活中有著廣泛的作用12（2011巴中）某校初三年級“數(shù)學興趣小組”實地測量操場旗桿的高度旗桿

31、的影子落在操場和操場邊的土坡上，如圖所示，測得在操場上的影長bc=20m，斜坡上的影長cd=8m，已知斜坡cd與操場平面的夾角為30，同時測得身高l.65m的學生在操場 上的影長為3.3m求旗桿ab的高度（結(jié)果精確到1m）（提示：同一時刻物高與影長成正比參考數(shù)據(jù)：1.414.1.732.2.236）【考點】解直角三角形的應用菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【專題】壓軸題【分析】根據(jù)已知條件，過d分別作bc、ab的垂線，設垂足為e、f；在rtdce中，已知斜邊cd的長，和dce的度數(shù)，滿足解直角三角形的條件，可求出de、ce的長即可求得df、bf的長；在rtadf中，根據(jù)同一時刻物高與影長成正比求出df的長，即可

32、求得af的長，進而ab=af+bf可求出【解答】解：過d作de垂直bc的延長線于e，且過d作dfab于f，在rtdec中，cd=8米，dce=30de=4米，ce=4米，bf=4米，df=（20+4）米，身高l.65m的學生在操場 上的影長為3.3m=，則af=（10+2）米，ab=af+bf=10+2+4=（14+2）17米電線桿的高度為17米【點評】本題考查了把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題的能力，應用問題盡管題型千變?nèi)f化，但關鍵是設法化歸為解直角三角形問題，必要時應添加輔助線，構造出直角三角形13（2011通州區(qū)二模）某居民小區(qū)有一朝向為正南方向的居民樓（如圖 ），該居民樓的一樓是高6米的小區(qū)超

33、市，超市以上是居民住房在該樓的前面15米處要蓋一棟高20米的新樓當冬季正午的陽光與水平線的夾角為32時（1）問超市以上的居民住房采光是否有影響，為什么？（2）若要使超市采光不受影響，兩樓應相距多少米？（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：）【考點】解直角三角形的應用菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【專題】計算題；壓軸題【分析】（1）利用三角函數(shù)算出陽光可能照到居民樓的什么高度，和6米進行比較（2）超市不受影響，說明32的陽光應照射到樓的底部，根據(jù)新樓的高度和32的正切值即可計算【解答】解：（1）如圖，設ce=x米，則af=（20x）米，即20x=15tan32，x11，116，居民住房的采光有影響（2）如圖：，=32（米）

34、故兩樓應相距32米【點評】本題考查銳角三角函數(shù)的應用需注意直角三角形的構造是常用的輔助線方法14（2015酒泉）如圖，在直角坐標系中，拋物線經(jīng)過點a（0，4），b（1，0），c（5，0），其對稱軸與x軸相交于點m（1）求拋物線的解析式和對稱軸；（2）在拋物線的對稱軸上是否存在一點p，使pab的周長最小？若存在，請求出點p的坐標；若不存在，請說明理由；（3）連接ac，在直線ac的下方的拋物線上，是否存在一點n，使nac的面積最大？若存在，請求出點n的坐標；若不存在，請說明理由【考點】二次函數(shù)綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【專題】壓軸題【分析】（1）拋物線經(jīng)過點a（0，4），b（1，0），c（5，0），可利

35、用兩點式法設拋物線的解析式為y=a（x1）（x5），代入a（0，4）即可求得函數(shù)的解析式，則可求得拋物線的對稱軸；（2）點a關于對稱軸的對稱點a的坐標為（6，4），連接ba交對稱軸于點p，連接ap，此時pab的周長最小，可求出直線ba的解析式，即可得出點p的坐標（3）在直線ac的下方的拋物線上存在點n，使nac面積最大設n點的橫坐標為t，此時點n（t，t2t+4）（0t5），再求得直線ac的解析式，即可求得ng的長與acn的面積，由二次函數(shù)最大值的問題即可求得答案【解答】解：（1）根據(jù)已知條件可設拋物線的解析式為y=a（x1）（x5），把點a（0，4）代入上式得：a=，y=（x1）（x5）=x

36、2x+4=（x3）2，拋物線的對稱軸是：x=3；（2）p點坐標為（3，）理由如下：點a（0，4），拋物線的對稱軸是x=3，點a關于對稱軸的對稱點a的坐標為（6，4）如圖1，連接ba交對稱軸于點p，連接ap，此時pab的周長最小設直線ba的解析式為y=kx+b，把a（6，4），b（1，0）代入得，解得，y=x，點p的橫坐標為3，y=3=，p（3，）（3）在直線ac的下方的拋物線上存在點n，使nac面積最大設n點的橫坐標為t，此時點n（t，t2t+4）（0t5），如圖2，過點n作ngy軸交ac于g；作adng于d，由點a（0，4）和點c（5，0）可求出直線ac的解析式為：y=x+4，把x=t代入得

37、：y=t+4，則g（t，t+4），此時：ng=t+4（t2t+4）=t2+4t，ad+cf=co=5，sacn=sang+scgn=adng+ngcf=ngoc=（t2+4t）5=2t2+10t=2（t）2+，當t=時，can面積的最大值為，由t=，得：y=t2t+4=3，n（，3）【點評】本題主要考查了二次函數(shù)與方程、幾何知識的綜合應用，解題的關鍵是方程思想與數(shù)形結(jié)合思想的靈活應用15（2015阜新）如圖，拋物線y=x2+bx+c交x軸于點a（3，0）和點b，交y軸于點c（0，3）（1）求拋物線的函數(shù)表達式；（2）若點p在拋物線上，且saop=4sboc，求點p的坐標；（3）如圖b，設點q是

38、線段ac上的一動點，作dqx軸，交拋物線于點d，求線段dq長度的最大值【考點】二次函數(shù)綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【專題】壓軸題【分析】（1）把點a、c的坐標分別代入函數(shù)解析式，列出關于系數(shù)的方程組，通過解方程組求得系數(shù)的值；（2）設p點坐標為（x，x22x+3），根據(jù)saop=4sboc列出關于x的方程，解方程求出x的值，進而得到點p的坐標；（3）先運用待定系數(shù)法求出直線ac的解析式為y=x+3，再設q點坐標為（x，x+3），則d點坐標為（x，x2+2x3），然后用含x的代數(shù)式表示qd，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出線段qd長度的最大值【解答】解：（1）把a（3，0），c（0，3）代入y=x2+bx+c

39、，得，解得故該拋物線的解析式為：y=x22x+3（2）由（1）知，該拋物線的解析式為y=x22x+3，則易得b（1，0）saop=4sboc，3|x22x+3|=413整理，得（x+1）2=0或x2+2x7=0，解得x=1或x=12則符合條件的點p的坐標為：（1，4）或（1+2，4）或（12，4）；（3）設直線ac的解析式為y=kx+t，將a（3，0），c（0，3）代入，得，解得即直線ac的解析式為y=x+3設q點坐標為（x，x+3），（3x0），則d點坐標為（x，x22x+3），qd=（x22x+3）（x+3）=x23x=（x+）2+，當x=時，qd有最大值【點評】此題考查了待定系數(shù)法求二次

40、函數(shù)、一次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)以及三角形面積、線段長度問題此題難度適中，解題的關鍵是運用方程思想與數(shù)形結(jié)合思想16（2015內(nèi)江）如圖，拋物線與x軸交于點a（，0）、點b（2，0），與y軸交于點c（0，1），連接bc（1）求拋物線的函數(shù)關系式；（2）點n為拋物線上的一個動點，過點n作npx軸于點p，設點n的橫坐標為t（t2），求abn的面積s與t的函數(shù)關系式；（3）若t2且t0時opncob，求點n的坐標【考點】二次函數(shù)綜合題；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；相似三角形的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【專題】壓軸題【分析】（1）可設拋物線的解析式為y=ax2+bx+c，然后只需運用待定系數(shù)法就可解決問

41、題；（2）當t2時，點n在x軸的上方，則np等于點n的縱坐標，只需求出ab，就可得到s與t的函數(shù)關系式；（3）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得pn=2po由于po=，需分t0和0t2兩種情況討論，由pn=2po得到關于t的方程，解這個方程，就可解決問題【解答】解：（1）設拋物線的解析式為y=ax2+bx+c，由題可得：，解得：，拋物線的函數(shù)關系式為y=x2+x+1；（2）當t2時，yn0，np=|yn|=yn=t2+t+1，s=abpn=（2+）（t2+t+1）=（t2+t+1）=t2+t+；（3）opncob，=，=，pn=2po當t0時，pn=yn=t2+t+1，po=t，t2+t+1=2t，整理

42、得：3t29t2=0，解得：t1=，t2=0，0，t=，此時點n的坐標為（，）；當0t2時，pn=yn=t2+t+1，po=t，t2+t+1=2t，整理得：3t2t2=0，解得：t3=，t4=10，012，t=1，此時點n的坐標為（1，2）綜上所述：點n的坐標為（，）或（1，2）【點評】本題主要考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式、相似三角形的性質(zhì)、解一元二次方程等知識，需要注意的是：用點的坐標表示相關線段的長度時，應先用坐標的絕對值表示線段的長度，然后根據(jù)坐標的正負去絕對值；解方程后要檢驗，不符合條件的解要舍去17（2015寧德）已知拋物線y=x2+bx+c與x軸交于a，b兩點，與y軸交于點

43、c，o是坐標原點，點a的坐標是（1，0），點c的坐標是（0，3）（1）求拋物線的函數(shù)表達式；（2）求直線bc的函數(shù)表達式和abc的度數(shù)；（3）p為線段bc上一點，連接ac，ap，若acb=pab，求點p的坐標【考點】二次函數(shù)綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【專題】壓軸題【分析】（1）直接將a，c點坐標代入拋物線解析式求出即可；（2）首先求出b點坐標，進而利用待定系數(shù)法求出直線bc的解析式，進而利用co，bo的長求出abc的度數(shù)；（3）利用acb=pab，結(jié)合相似三角形的判定與性質(zhì)得出bp的長，進而得出p點坐標【解答】解：（1）將點a的坐標（1，0），點c的坐標（0，3）代入拋物線解析式得：，解得：，故拋物

44、線解析式為：y=x22x3；（2）由（1）得：0=x22x3，解得：x1=1，x2=3，故b點坐標為：（3，0），設直線bc的解析式為：y=kx+d，則，解得：，故直線bc的解析式為：y=x3，b（3，0），c（0，3），bo=oc=3，abc=45；（3）過點p作pdx軸于點d，acb=pab，abc=pba，abpcba，=，bo=oc=3，bc=3，a（1，0），b（3，0），ab=4，=，解得：bp=，由題意可得：pdoc，db=dp=，od=3=，則p（，）【點評】此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)和二次函數(shù)解析式等知識，熟練應用相似三角形的判定方法得出ab

45、pcba是解題關鍵18（2015德陽）如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a0）與x軸交于點a（1，0）和點b（3，0），與y軸交于點c，且oc=ob（1）求此拋物線的解析式；（2）若點e為第二象限拋物線上一動點，連接be，ce，求四邊形boce面積的最大值，并求出此時點e的坐標；（3）點p在拋物線的對稱軸上，若線段pa繞點p逆時針旋轉(zhuǎn)90后，點a的對應點a恰好也落在此拋物線上，求點p的坐標【考點】二次函數(shù)綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【專題】壓軸題【分析】（1）已知拋物線過a、b兩點，可將兩點的坐標代入拋物線的解析式中，用待定系數(shù)法即可求出二次函數(shù)的解析式；（2）由于四邊形boce不是規(guī)則的四邊形，

46、因此可將四邊形boce分割成規(guī)則的圖形進行計算，過e作efx軸于f，四邊形boce的面積=三角形bfe的面積+直角梯形foce的面積直角梯形foce中，fo為e的橫坐標的絕對值，ef為e的縱坐標，已知c的縱坐標，就知道了oc的長在三角形bfe中，bf=boof，因此可用e的橫坐標表示出bf的長如果根據(jù)拋物線設出e的坐標，然后代入上面的線段中，即可得出關于四邊形boce的面積與e的橫坐標的函數(shù)關系式，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可求得四邊形boce的最大值及對應的e的橫坐標的值即可求出此時e的坐標；（3）由p在拋物線的對稱軸上，設出p坐標為（1，m），如圖所示，過a作an對稱軸于n，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到一對邊相

47、等，再由同角的余角相等得到一對角相等，根據(jù)一對直角相等，利用aas得到anppma，由全等三角形的對應邊相等得到an=pm=|m|，pn=am=2，表示出a坐標，將a坐標代入拋物線解析式中求出相應m的值，即可確定出p的坐標【解答】解：（1）拋物線y=ax2+bx+c（a0）與x軸交于點a（1，0）和點b（3，0），ob=3，oc=ob，oc=3，c=3，解得：，所求拋物線解析式為：y=x22x+3；（2）如圖2，過點e作efx軸于點f，設e（a，a22a+3）（3a0），ef=a22a+3，bf=a+3，of=a，s四邊形boce=bfef+（oc+ef）of，=（a+3）（a22a+3）+（

48、a22a+6）（a），=a+，=（a+）2+，當a=時，s四邊形boce最大，且最大值為此時，點e坐標為（，）；（3）拋物線y=x22x+3的對稱軸為x=1，點p在拋物線的對稱軸上，設p（1，m），線段pa繞點p逆時針旋轉(zhuǎn)90后，點a的對應點a恰好也落在此拋物線上，當m0時，pa=pa1，apa1=90，如圖3，過a1作a1n對稱軸于n，設對稱軸于x軸交于點m，npa1+mpa=na1p+npa1=90，na1p=npa，在a1np與pma中，a1nppma，a1n=pm=m，pn=am=2，a1（m1，m+2），代入y=x22x+3得：m+2=（m1）22（m1）+3，解得：m=1，m=2（

49、舍去），當m0時，要使p2a=p2a，2，由圖可知a2點與b點重合，ap2a2=90，mp2=ma=2，p2（1，2），滿足條件的點p的坐標為p（1，1）或（1，2）【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，待定系數(shù)法求二次函數(shù)，二次函數(shù)的性質(zhì)，四邊形的面積，綜合性較強，難度適中利用數(shù)形結(jié)合、分類討論及方程思想是解題的關鍵19（2015青海）如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx3的圖象與x軸交于a（1，0），b（3，0）兩點，與y軸交于點c該拋物線的頂點為m（1）求該拋物線的解析式；（2）判斷bcm的形狀，并說明理由；（3）探究坐標軸上是否存在點p，使得以點p、a、c為頂點的三角形與bcm相似？若存

50、在，請直接寫出點p的坐標；若不存在，請說明理由【考點】二次函數(shù)綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【專題】壓軸題【分析】（1）已知了拋物線圖象上的三點坐標，可用待定系數(shù)法求出該拋物線的解析式；（2）根據(jù)b、c、m的坐標，可求得bcm三邊的長，然后判斷這三條邊的長是否符合勾股定理即可；（3）假設存在符合條件的p點；首先連接ac，根據(jù)a、c的坐標及（2）題所得bdc三邊的比例關系，即可判斷出點o符合p點的要求，因此以p、a、c為頂點的三角形也必與coa相似，那么分別過a、c作線段ac的垂線，這兩條垂線與坐標軸的交點也符合點p點要求，可根據(jù)相似三角形的性質(zhì)（或射影定理）求得op的長，也就得到了點p的坐標【解答】解：（1）二次函數(shù)y=ax2+bx3的圖象與x軸交于a（1，0），b（3，0）兩點，解得：，則拋物線解析式為y=x22x3；（2）bcm為直角三角形，理由為：對于拋物線解析式y(tǒng)=x22x3