1、2.3數(shù)學(xué)歸納法一、選擇題1、用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式“ (n2)”時的過程中，由nk到nk1時，不等式的左邊()A增加了一項B增加了兩項，C增加了兩項，又減少了一項D增加了一項，又減少了一項2、用數(shù)學(xué)歸納法證明“當(dāng)n為正奇數(shù)時，xnyn能被xy整除”時，第一步驗證n1時，命題成立，第二步歸納假設(shè)應(yīng)寫成()A假設(shè)n2k1(nN*)時命題正確，再推證n2k3時命題正確B假設(shè)n2k1(kN*)時命題正確，再推證n2k1時命題正確C假設(shè)nk(kN*)時命題正確，再推證nk2時命題正確D假設(shè)nk(kN*)時命題正確，再推證nk2時命題正確3、用數(shù)學(xué)歸納法證明(n1)(n2)(nn)2n13(2n1)(n

2、N*)，從“k到k1”左端需增乘的代數(shù)式為()A2k1 B2(2k1)C. D.4、已知f(n)1(nN*)，證明不等式f(2n)時，f(2k1)比f(2k)多的項數(shù)是()A2k1項 B2k1項C2k項 D以上都不對5、用數(shù)學(xué)歸納法證明“2nn21對于nn0的自然數(shù)n都成立”時，第一步證明中的起始值n0應(yīng)取()A2 B3 C5 D66、用數(shù)學(xué)歸納法證明1aa2an1(a1，nN*)，在驗證n1時，等號左邊的項是()A1 B1aC1aa2 D1aa2a3二、填空題7、已知數(shù)列an的前n項和為Sn，且a11，Snn2an (nN*)依次計算出S1，S2，S3，S4后，可猜想Sn的表達(dá)式為_8、用數(shù)

3、學(xué)歸納法證明：12222n12n1 (nN*)的過程如下：(1)當(dāng)n1時，左邊1，右邊2111，等式成立(2)假設(shè)當(dāng)nk時等式成立，即12222k12k1，則當(dāng)nk1時，12222k12k2k11.所以當(dāng)nk1時等式也成立由此可知對于任何nN*，等式都成立上述證明的錯誤是_9、用數(shù)學(xué)歸納法證明：123n2時，則nk1時的左端應(yīng)在nk時的左端加上_三、解答題10、等比數(shù)列an的前n項和為Sn，已知對任意的nN*，點(n，Sn)均在函數(shù)ybxr(b0且b1，b，r均為常數(shù))的圖象上(1)求r的值；(2)當(dāng)b2時，記bn2(log2an1)(nN*)，證明：對任意的nN*，不等式成立11、已知f(n

4、)(2n7)3n9，存在正整數(shù)m，使得對任意nN*都能使m整除f(n)，則最大的m的值為多少？并證明之12、在數(shù)列an中，a1，an1(n1,2,3，)(1)求a2，a3；(2)猜想數(shù)列an的通項公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論13、試比較2n2與n2的大小(nN*)，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論以下是答案一、選擇題1、C當(dāng)nk時，左邊.當(dāng)nk1時，左邊.2、B因n為正奇數(shù)，所以否定C、D項；當(dāng)k1時，2k11,2k13，故選B.3、B當(dāng)nk時左端為(k1)(k2)(kk)，當(dāng)nk1時，左端為(k2)(k3)(k1k1)(k1k)(k1k1)，即(k2)(k3)(kk)(2k1)(2k2)觀察比

5、較它們的變化知增乘了2(2k1)4、C觀察f(n)的表達(dá)式可知，右端分母是連續(xù)的正整數(shù)，f(2k)1，而f(2k1)1.因此f(2k1)比f(2k)多了2k項5、C當(dāng)n取1、2、3、4時2nn21不成立，當(dāng)n5時，253252126，第一個能使2nn21的n值為5.6、C當(dāng)n1時，an1a2.等號左邊的項是1aa2.二、填空題7、Sn解析S11，S2，S3，S4，猜想Sn.8、沒有用到歸納假設(shè)，不是數(shù)學(xué)歸納法9、(k21)(k22)(k1)2三、解答題10、(1)解由題意：Snbnr，當(dāng)n2時，Sn1bn1r.所以anSnSn1bn1(b1)，由于b0且b1，所以n2時，an是以b為公比的等比

6、數(shù)列又a1br，a2b(b1)，b，即b，解得r1.(2)證明當(dāng)b2時，由(1)知an2n1，因此bn2n(nN*)，所證不等式為.當(dāng)n1時，左式，右式.左式右式，所以結(jié)論成立，假設(shè)nk(kN*)時結(jié)論成立，即，則當(dāng)nk1時，.要證當(dāng)nk1時結(jié)論成立，只需證，即證，由基本不等式成立，故成立，所以當(dāng)nk1時，結(jié)論成立由可知，nN*時，不等式成立11、解f(1)36，f(2)108336，f(3)3601036，f(1)，f(2)，f(3)能被36整除，猜想f(n)能被36整除證明：n1,2時，由上得證，假設(shè)nk(kN*，k2)時，f(k)(2k7)3k9能被36整除，則nk1時，f(k1)f(k

7、)(2k9)3k1(2k7)3k(6k27)3k(2k7)3k(4k20)3k36(k5)3k2(k2)f(k1)能被36整除因此，對任意nN*，f(n)都能被36整除又f(1)不能被大于36的數(shù)整除，所求最大的m值等于36.12、解(1)a2，a3.(2)猜想an，下面用數(shù)學(xué)歸納法證明此結(jié)論正確證明：當(dāng)n1時，結(jié)論顯然成立假設(shè)當(dāng)nk(kN*)時，結(jié)論成立，即ak，那么ak1.也就是說，當(dāng)nk1時結(jié)論成立根據(jù)可知，結(jié)論對任意正整數(shù)n都成立，即an.13、證明當(dāng)n1時，2124n21，當(dāng)n2時，2226n24，當(dāng)n3時，23210n29，當(dāng)n4時，24218n216，由此可以猜想，2n2n2 (nN*)成立下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)n1時，左邊2124，右邊1，所以左邊右邊，所以原不等式成立當(dāng)n2時，左邊2226，右邊224，所以左邊右邊；當(dāng)n3時，左邊23210，右邊329，所以左邊右邊假設(shè)nk時(k3且kN*)時，不等式成立，即2k2k2，那