1、南安一中2012屆高三上期末考試一、選擇題1、如果函數(shù)沒有零點(diǎn)，則的取值范圍為（ ）A. B. C. D. 2、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則的值是( ) A130 B65 C70 D753、已知，則是的（ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件4、已知函數(shù)（其中）的圖象如右圖所示，則函數(shù)的圖象是（ ）A B C D 5、已知，表示三條不同的直線，表示平面，給出下列命題：若，則； 若，則；若，則； 若，則 其中正確的命題為（ ）A B C. D6、已知直線與圓相交于兩點(diǎn)，且 則的值是（ ）A B C D07、橢圓的兩頂點(diǎn)為，且左焦點(diǎn)為，是以角為直角的直角三角形，

2、則橢圓的離心率為（ ）A B C. D8、若函數(shù)的最小正周期為，為了得到函數(shù)的圖象，只要將的圖象（ ）A向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度9、對(duì)于函數(shù)的圖像，說法正確的為（ ） A圖象無對(duì)稱軸，且在R上不單調(diào)B圖象無對(duì)稱軸，且在R上單調(diào)遞增C圖象有對(duì)稱軸，且在對(duì)稱軸右側(cè)不單調(diào) D圖象有對(duì)稱軸，且在對(duì)稱軸右側(cè)單調(diào)遞增10、設(shè)全集，集合，則圖中的陰影部分表示為( )A B C D二、填空題11、雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)是 12、一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為 13、設(shè)（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則的值為 14、若，滿足：，則的值為 15、設(shè)是虛數(shù)

3、單位），則 三、解答題16、已知矩陣，若矩陣屬于特征值6的一個(gè)特征向量為，屬于特征值1的一個(gè)特征向量為；（）求矩陣；（）判斷矩陣是否可逆，若可逆求出其逆矩陣.（2）已知直線的極坐標(biāo)方程為，圓的參數(shù)方程為（其中為參數(shù)）.（）將直線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（）求圓上的點(diǎn)到直線的距離的最小值.（3）設(shè)函數(shù)；（）若，解不等式；（）如果關(guān)于的不等式有解，求的取值范圍17、設(shè)函數(shù)，其中；（）若的最小正周期為，求的單調(diào)增區(qū)間；（）若函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸為，求的值18、已知數(shù)列滿足，數(shù)列滿足；（）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（）設(shè)，求滿足不等式的所有正整數(shù)的值.19、如圖，已知三棱柱的側(cè)棱與底面垂直，分別是

4、，的中點(diǎn)，點(diǎn)在直線上，且；（）證明：無論取何值，總有；（）當(dāng)取何值時(shí)，直線與平面所成的角最大？并求該角取最大值時(shí)的正切值；（）是否存在點(diǎn)，使得平面與平面所成的二面角為30，若存在，試確定點(diǎn)的位置，若不存在，請(qǐng)說明理由BNC1B1MCAA1P20、已知橢圓的對(duì)稱中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率，且點(diǎn)在該橢圓上；（）求橢圓的方程；（）過橢圓的左焦點(diǎn)的直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)，若的面積為，求圓心在原點(diǎn)，且與直線l相切的圓的方程21、已知函數(shù).（）若曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）若對(duì)于，恒成立，試求的取值范圍；（）記；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.以下是答案一、選擇題

5、1、C2、A 3、A 4、A 5、C6、A 7、B 8、C 9、D 10、B 二、填空題11、4 12、+ 13、 14、15、1 三、解答題16、（1）已知矩陣，若矩陣屬于特征值6的一個(gè)特征向量為，屬于特征值1的一個(gè)特征向量為；（）求矩陣；（）判斷矩陣是否可逆，若可逆求出其逆矩陣.解：（），得 ，得， 由聯(lián)立，解得，；（）矩陣可逆，（2）已知直線的極坐標(biāo)方程為，圓的參數(shù)方程為（其中為參數(shù)）.（）將直線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（）求圓上的點(diǎn)到直線的距離的最小值.（）所以，該直線的直角坐標(biāo)方程為：（）圓的普通方程為：圓心到直線的距離所以，圓上的點(diǎn)到直線的距離的最小值為（3）設(shè)函數(shù)；（）若，

6、解不等式；（）如果關(guān)于的不等式有解，求的取值范圍（）當(dāng)時(shí)， 由，得， 當(dāng)時(shí)，不等式化為即 所以，原不等式的解為 1分 當(dāng)時(shí)，不等式化為即 所以，原不等式無解. 當(dāng)時(shí)，不等式化為即 所以，原不等式的解為 綜上，原不等式的解為 （）因?yàn)殛P(guān)于的不等式有解，所以， 因?yàn)楸硎緮?shù)軸上的點(diǎn)到與兩點(diǎn)的距離之和，所以， 解得，所以，的取值范圍為 17、設(shè)函數(shù)，其中；（）若的最小正周期為，求的單調(diào)增區(qū)間；（）若函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸為，求的值（1） 令得，所以，的單調(diào)增區(qū)間為：（2）的一條對(duì)稱軸方程為 又，18、已知數(shù)列滿足，數(shù)列滿足；（）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（）設(shè)，求滿足不等式的所有正整數(shù)的值.（1）證明：由

7、，得，所以數(shù)列是等差數(shù)列，首項(xiàng)，公差為（2），則。從而有，故。則，由，得。即，得。故滿足不等式的所有正整數(shù)的值為2，3，4。19、如圖，已知三棱柱的側(cè)棱與底面垂直，分別是，的中點(diǎn)，點(diǎn)在直線上，且；（）證明：無論取何值，總有；（）當(dāng)取何值時(shí)，直線與平面所成的角最大？并求該角取最大值時(shí)的正切值；（）是否存在點(diǎn)，使得平面與平面所成的二面角為30，若存在，試確定點(diǎn)的位置，若不存在，請(qǐng)說明理由證明：（1）如圖，以A為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，則A1（0，0，1），B1（1，0，1）， M（0，1，），N（，0），A1C1B1MBAPxyzCN（1），無論取何值，AMPN（2）（0，0，1）是平面ABC的一

8、個(gè)法向量。sin=|cos|=當(dāng)時(shí)，取得最大值，此時(shí)sin=,cos=,tan=2 （3）假設(shè)存在，則，設(shè)是平面PMN的一個(gè)法向量。則得令x=3，得y=1+2,z=2-2|cos|=化簡(jiǎn)得4100-4413-1080方程（*）無解不存在點(diǎn)P使得平面PMN與平面ABC所成的二面角為3020、已知橢圓的對(duì)稱中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率，且點(diǎn)在該橢圓上；（）求橢圓的方程；（）過橢圓的左焦點(diǎn)的直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)，若的面積為，求圓心在原點(diǎn)，且與直線l相切的圓的方程解：（1）設(shè)橢圓C的方程為，由題意可得，又，因?yàn)闄E圓C經(jīng)過，代入橢圓方程有，解得，所以故橢圓C的方程為 （2）解法一： 當(dāng)直線l軸時(shí)，計(jì)算得到：，不符合題意。當(dāng)直線l與x軸不垂直時(shí)，設(shè)直線l的方程為：，由 顯然，則 又=即,又圓O的半徑所以化簡(jiǎn)，得解得（舍）,所以，故圓O的方程為： （2）解法二：設(shè)直線的方程為，由,因?yàn)椋瑒t所以所以,化簡(jiǎn)得到，解得（舍）,又圓的半徑為 ,所以，故圓的方程為：21、已知函數(shù).（）若曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）若對(duì)于，恒成立，試求的取值范圍；（）記；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1）直線的斜率為1.函數(shù)的定義域?yàn)椋驗(yàn)?，所以，所? 所以. .由解得；由解得.所以的單調(diào)增區(qū)間是,單調(diào)減區(qū)間是. (2) ，