1、2013年高考理科數(shù)學(xué)試題分類匯編：2函數(shù)一、選擇題1、（2013年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試重慶數(shù)學(xué)（理）試題（含答案）的最大值為( )A.9 B. C. D.2、（2013年上海市春季高考數(shù)學(xué)試卷(含答案)）設(shè)為函數(shù)的反函數(shù),下列結(jié)論正確的是( )(A) (B) (C) (D) 3、（2013年高考北京卷（理）函數(shù)f(x)的圖象向右平移1個單位長度,所得圖象與y=ex關(guān)于y軸對稱,則f(x)=A. B. C. D. 4、（2013年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試天津數(shù)學(xué)（理）試題（含答案）函數(shù)的零點個數(shù)為(A) 1(B) 2(C) 3(D) 45、（2013年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試安徽數(shù)學(xué)（理）

2、試題（純WORD版）若函數(shù)有極值點,且,則關(guān)于的方程的不同實根個數(shù)是(A)3 (B)4 (C) 5 (D)66、（2013年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試遼寧數(shù)學(xué)（理）試題（WORD版）已知函數(shù)設(shè)表示中的較大值,表示中的較小值,記得最小值為得最小值為,則(A) (B) (C) (D)7、（2013年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試廣東省數(shù)學(xué)（理）卷（純WORD版）定義域為的四個函數(shù),中,奇函數(shù)的個數(shù)是( )A . B. C. D.8、（2013年高考江西卷（理）函數(shù)y=ln(1-x)的定義域為A.(0,1) B.0,1) C.(0,1 D.0,19、（2013年高考四川卷（理）函數(shù)的圖象大致是( )10、（

3、2013年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試大綱版數(shù)學(xué)（理）WORD版含答案（已校對）若函數(shù)在是增函數(shù),則的取值范圍是(A) (B) (C) (D) 11、（2013年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試大綱版數(shù)學(xué)（理）WORD版含答案（已校對）已知函數(shù)的定義域為,則函數(shù)的定義域為(A) (B) (C) (D)12、（2013年高考陜西卷（理）在如圖所示的銳角三角形空地中, 欲建一個面積不小于300m2的內(nèi)接矩形花園(陰影部分), 則其邊長x(單位m)的取值范圍是(A) 15,20(B) 12,25 (C) 10,30(D) 20,30 13、（2013年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試山東數(shù)學(xué)（理）試題（含答案）已知函數(shù)

4、為奇函數(shù),且當(dāng)時,則(A) (B) 0 (C) 1 (D) 214、（2013年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試浙江數(shù)學(xué)（理）試題（純WORD版）已知為正實數(shù),則A. B. C. D.15、916、（2013年高考新課標(biāo)1（理）已知函數(shù),若|,則的取值范圍是A. B. C. D.17、（2013年高考四川卷（理）設(shè)函數(shù)(,為自然對數(shù)的底數(shù)).若曲線上存在使得,則的取值范圍是( )(A) (B) (C) (D)18、（2013年上海市春季高考數(shù)學(xué)試卷(含答案)）函數(shù)的大致圖像是( )0xy0xyBA0xyC0xyD19、（2013年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試重慶數(shù)學(xué)（理）試題（含答案）若,則函數(shù)的兩個零點

5、分別位于區(qū)間( )A.和內(nèi) B.和內(nèi) C.和內(nèi) D.和內(nèi)20、（2013年高考湖南卷（理）函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像的交點個數(shù)為A.3 B.2 C.1 D.0 二、填空題21、（2013年高考新課標(biāo)1（理）若函數(shù)=的圖像關(guān)于直線對稱,則的最大值是_.22、（2013年高考上海卷（理）對區(qū)間I上有定義的函數(shù),記,已知定義域為的函數(shù)有反函數(shù),且,若方程有解,則23、（2013年上海市春季高考數(shù)學(xué)試卷(含答案)）方程的解是_ 24、（2013年高考湖南卷（理）設(shè)函數(shù)(1)記集合,則所對應(yīng)的的零點的取值集合為_.(2)若_.(寫出所有正確結(jié)論的序號)若 25、26、（2013年高考上海卷（理）設(shè)為實常數(shù),

6、是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)時,若對一切成立,則的取值范圍為_ 27、（2013年高考上海卷（理）方程的實數(shù)解為_ 三、選擇題28、（2013年上海市春季高考數(shù)學(xué)試卷(含答案)）在中,角所對邊長分別為,若,則_29、（2013年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一招生考試江蘇卷（數(shù)學(xué)）（已校對純WORD版含附加題）本小題滿分14分.已知,. (1)若,求證:;(2)設(shè),若,求的值.30、（2013年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試福建數(shù)學(xué)（理）試題（純WORD版）如圖中,已知點D在BC邊上,ADAC,則的長為_ 31、（2013年上海市春季高考數(shù)學(xué)試卷(含答案)）函數(shù)的最小正周期是_32、（2013年高考四川卷（理）

7、設(shè),則的值是_.33、（2013年高考上海卷（理）若,則34、（2013年高考上海卷（理）已知ABC的內(nèi)角A、B、C所對應(yīng)邊分別為a、b、c,若,則角C的大小是_(結(jié)果用反三角函數(shù)值表示) 35、（2013年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試大綱版數(shù)學(xué)（理）WORD版含答案（已校對）已知是第三象限角,則_.36、（2013年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一招生考試江蘇卷（數(shù)學(xué)）（已校對純WORD版含附加題）函數(shù)的最小正周期為_.37、（2013年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試浙江數(shù)學(xué)（理）試題（純WORD版）已知,則A. B. C. D.38、（2013年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試浙江數(shù)學(xué)（理）試題（純WORD版）中,

8、是的中點,若,則_39、（2013年高考湖北卷（理）將函數(shù)的圖像向左平移個長度單位后,所得到的圖像關(guān)于軸對稱,則的最小值是( ) A. B. C. D. 40、（2013年高考湖南卷（理）在銳角中,角所對的邊長分別為.若A. B. C. D. 41、（2013年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試重慶數(shù)學(xué)（理）試題（含答案） ( )A. B. C. D.42、（2013年上海市春季高考數(shù)學(xué)試卷(含答案)）既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)是( )(A) (B) (C) (D)43、（2013年高考四川卷（理）函數(shù)的部分圖象如圖所示,則的值分別是( )(A) (B) (C) (D)44、（2013年普通高等

9、學(xué)校招生統(tǒng)一考試大綱版數(shù)學(xué)（理）WORD版含答案（已校對）已知函數(shù),下列結(jié)論中錯誤的是(A)的圖像關(guān)于中心對稱 (B)的圖像關(guān)于直線對稱(C)的最大值為 (D)既奇函數(shù),又是周期函數(shù)45、（2013年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試遼寧數(shù)學(xué)（理）試題（WORD版）在,內(nèi)角所對的邊長分別為且,則A. B. C. D. 46、（2013年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試山東數(shù)學(xué)（理）試題（含答案）設(shè)的內(nèi)角所對的邊分別為,且,.(1)求的值; (2)求的值.47、（2013年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試天津數(shù)學(xué)（理）試題（含答案）在ABC中, 則 = (A) (B) (C) (D) 48、（2013年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)

10、一考試安徽數(shù)學(xué)（理）試題（純WORD版）設(shè)的內(nèi)角所對邊的長分別為.若,則則角_.49、（2013年高考新課標(biāo)1（理）如圖,在ABC中,ABC=90,AB=,BC=1,P為ABC內(nèi)一點,BPC=90若PB=,求PA;(2)若APB=150,求tanPBA50、（2013年高考湖北卷（理）在中,角,對應(yīng)的邊分別是,.已知.(1)求角的大小;(2)若的面積,求的值.51、（2013年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一招生考試江蘇卷（數(shù)學(xué)）（已校對純WORD版含附加題）本小題滿分16分.如圖,游客從某旅游景區(qū)的景點處下山至處有兩種路徑.一種是從沿直線步行到,另一種是先從沿索道乘纜車到,然后從沿直線步行到.現(xiàn)有甲

11、.乙兩位游客從處下山,甲沿勻速步行,速度為.在甲出發(fā)后,乙從乘纜車到,在處停留后,再從勻速步行到.假設(shè)纜車勻速直線運動的速度為,山路長為,經(jīng)測量,.(1)求索道的長; (2)問乙出發(fā)多少分鐘后,乙在纜車上與甲的距離最短?(3)為使兩位游客在處互相等待的時間不超過分鐘,乙步行的速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)?CBA52、（2013年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試廣東省數(shù)學(xué)（理）卷（純WORD版）已知函數(shù),.(1) 求的值; (2)若,求.53、（2013年高考新課標(biāo)1（理）設(shè)當(dāng)時,函數(shù)取得最大值,則_54、（2013年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試福建數(shù)學(xué)（理）試題（純WORD版）已知函數(shù)的周期為,圖像的一個對稱中

12、心為,將函數(shù)圖像上的所有點的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),在將所得圖像向右平移個單位長度后得到函數(shù)的圖像.(1)求函數(shù)與的解析式;(2)是否存在,使得按照某種順序成等差數(shù)列?若存在,請確定的個數(shù);若不存在,說明理由. (3)求實數(shù)與正整數(shù),使得在內(nèi)恰有2013個零點.55、（2013年高考北京卷（理）在ABC中,a=3,b=2,B=2A.(1)求cosA的值; (2)求c的值.56、（2013年上海市春季高考數(shù)學(xué)試卷(含答案)）函數(shù)的最大值是_57、（2013年高考江西卷（理）函數(shù)的最小正周期為為_.58、（2013年D普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試新課標(biāo)卷數(shù)學(xué)（理）（純WORD版含答案）設(shè)

13、為第二象限角,若,則_.59、（2013年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試山東數(shù)學(xué)（理）試題（含答案）將函數(shù)的圖象沿軸向左平移個單位后,得到一個偶函數(shù)的圖象,則的一個可能取值為(A) (B) (C)0 (D) 四、解答題60、（2013年上海市春季高考數(shù)學(xué)試卷(含答案)）本題共有2個小題,第一小題滿分4分,第二小題滿分9分.在平面直角坐標(biāo)系中,點在軸正半軸上,點在軸上,其橫坐標(biāo)為,且 是首項為1、公比為2的等比數(shù)列,記,. (1)若,求點的坐標(biāo);(2)若點的坐標(biāo)為,求的最大值及相應(yīng)的值.P20xyAP1P3P4以下是答案一、選擇題1、B2、B3、D4、B5、A6、B7、C8、D 9、C10、D11、B

14、12、C13、A14、D15、A16、D17、A18、A19、A20、B二、填空題21、16.22、. 23、324、(1) (2)25、26、. 27、. 三、選擇題28、729、解:(1) 即, 又, (2) 即 兩邊分別平方再相加得: 30、 31、 32、33、 34、35、 36、37、C 38、 39、B40、D41、A42、B43、A44、C45、A 46、解: (1)由余弦定理,得, 又,所以,解得,. (2)在中, 由正弦定理得 , 因為,所以為銳角,所以 因此 . 47、C48、 49、(1)由已知得,PBC=,PBA=30o,在PBA中,由余弦定理得=,PA=; (2)設(shè)

15、PBA=,由已知得,PB=,在PBA中,由正弦定理得,化簡得, =,=.50、解(1)由已知條件得: ,解得,角 (2),由余弦定理得:, 51、解:(1), , 根據(jù)得 (2)設(shè)乙出發(fā)t分鐘后,甲.乙距離為d,則 即 時,即乙出發(fā)分鐘后,乙在纜車上與甲的距離最短. (3)由正弦定理得(m) 乙從B出發(fā)時,甲已經(jīng)走了50(2+8+1)=550(m),還需走710 m 才能到達(dá)C 設(shè)乙的步行速度為V ,則 為使兩位游客在處互相等待的時間不超過分鐘,乙步行的速度應(yīng)控制在范圍內(nèi) 法二:解:(1)如圖作BDCA于點D, 設(shè)BD=20k,則DC=25k,AD=48k, AB=52k,由AC=63k=12

16、60m, 知:AB=52k=1040m. (2)設(shè)乙出發(fā)x分鐘后到達(dá)點M, 此時甲到達(dá)N點,如圖所示. 則:AM=130x,AN=50(x+2), 由余弦定理得:MN2=AM2+AN2-2 AMANcosA=7400 x2-14000 x+10000, 其中0x8,當(dāng)x=(min)時,MN最小,此時乙在纜車上與甲的距離最短. (3)由(1)知:BC=500m,甲到C用時:=(min). 若甲等乙3分鐘,則乙到C用時:+3= (min),在BC上用時: (min) . 此時乙的速度最小,且為:500=m/min. 若乙等甲3分鐘,則乙到C用時:-3= (min),在BC上用時: (min) .

17、此時乙的速度最大,且為:500=m/min. 故乙步行的速度應(yīng)控制在,范圍內(nèi). CBADMN 52、(1); (2) 因為,所以, 所以, 所以53、.54、解(1)由函數(shù)的周期為,得 又曲線的一個對稱中心為, 故,得,所以 將函數(shù)圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的倍(縱坐標(biāo)不變)后可得的圖象,再將的圖象向右平移個單位長度后得到函數(shù) (2)當(dāng)時, 所以 問題轉(zhuǎn)化為方程在內(nèi)是否有解 設(shè), 則 因為,所以,在內(nèi)單調(diào)遞增 又, 且函數(shù)的圖象連續(xù)不斷,故可知函數(shù)在內(nèi)存在唯一零點, 即存在唯一的滿足題意 (3)依題意,令 當(dāng),即時,從而不是方程的解,所以方程等價于關(guān)于的方程, 現(xiàn)研究時方程解的情況 令, 則問題轉(zhuǎn)化為研究直線與曲線在的交點情況 ,令,得或 當(dāng)變化時,和變化情況如下表當(dāng)且趨近于時,趨向于 當(dāng)且趨近于時,趨向于 當(dāng)且趨近于時,趨向于 當(dāng)且趨近于時,趨向于 故當(dāng)時,直線與曲線在內(nèi)有無交點,在內(nèi)有個交點; 當(dāng)時,直線與曲線在內(nèi)有個交點,在內(nèi)無交點; 當(dāng)時,直線與曲線在內(nèi)有個交點,在內(nèi)有個交點 由函數(shù)的周期性,可知當(dāng)時,直線與曲線在內(nèi)總