1、金華十校2017-2018學(xué)年第一學(xué)期調(diào)研考試高三數(shù)學(xué)試題1、 選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.設(shè)集合，則（ ） A. B. C. D. 2.一個幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖與側(cè)視圖均為半徑是2的圓，則這個幾何體的表面積是（ ） A. B. C. D. 3.計算：的結(jié)果是（ ） A. B. C. D. 4.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)且在上為增函數(shù)的是（ ） A. B. C. D. 5.若實數(shù)滿足條件，則的最大值是（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 6.已知等比數(shù)列的前項和為，則下列結(jié)論一定成立的是（ ） A.

2、 若，則 B. 若，則 C. 若，則 D. 若，則7.已知函數(shù)，則“”是“在上只有一個零點”的（ ） A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充分必要條件 D. 既不充分也不必要條件8.函數(shù)的圖像大致是（ ） A. B. C. D. 9.已知正方體邊長為1，點分別在線段和上，動點在線段上，且滿足，分別記二面角，的平面角為，則（ ） A. B. C. D. 10.若，且，則下列說法正確的是（ ） A. B. C. D. 以上都不正確2、 填空題：本大題共7小題，多空題每小題6分，單空題每小題4分，共36分.11.已知復(fù)數(shù)滿足，則的虛部為_，_.12.已知拋物線上一點到焦點的距離為2，則

3、該拋物線的準線方程為_；_.13.已知口袋中裝有個紅球和2個黃球，從中任取2個球（取到每個球是等可能的），隨機變量表示取到黃球的個數(shù)，的分布列為則隨機變量的期望為_，方差為_.14.在中，內(nèi)角所對的邊分別是，已知，的面積為，則的值為_，_.15.現(xiàn)有兩本相同的語文書和兩本相同的數(shù)學(xué)書，分發(fā)給三個學(xué)生，每個學(xué)生至少分得一本，則所有不同的分法有_種（用數(shù)字作答）.16.已知函數(shù)的最小值為，則實數(shù)的取值范圍為_.17.已知平面向量滿足，則的最大值為_.3、 解答題：本大題共5小題，共74分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.18.（本題滿分14分）已知函數(shù).（1） 求的最小正周期；（2） 求在

4、區(qū)間上的取值范圍.19.（本題滿分15分）如圖，四棱錐中，側(cè)面為等邊三角形.（1） 證明：；（2） 求直線與平面所成角的正弦值.20.（本題滿分15分）已知函數(shù).（1） 若在區(qū)間上單調(diào)遞減，求的取值范圍；（2） 求證：在上任取一個值，不等式恒成立（為自然對數(shù)底數(shù)）.21.（本題滿分15分）已知橢圓的焦距為2，且過點.（1） 求橢圓的標準方程；（2） 若為坐標原點，為直線上的一動點，過點作直線與橢圓相切于點，若面積為，求直線的方程.22.（本題滿分15分）已知數(shù)列滿足，.記，設(shè)數(shù)列的前項和為，求證：當(dāng)時，（1）；（2）；（3）.金華十校2017-2018學(xué)年第一學(xué)期調(diào)研考試高三數(shù)學(xué)試題（答案）2

5、、 選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.題號12345678910答案BADCBCADDA二、填空題：本大題共7小題，多空題每小題6分，單空題每小題4分，共36分.11. ； 12. ； 13. ；14. ；4 15. 12 16. 17. 4、 解答題：本大題共5小題，共74分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.18.【解析】（1），最小正周期為；（2） 因為，所以，則最大值為1，最小值為，故在區(qū)間上的取值范圍為.19.【答案】（1）略（2）直接建系來做，沒什么難度，.20. 【解析】（1），由函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，可得，故的取值范圍為；（2） 要證原不等式成立，即證成立，設(shè)，則，在（1）中，令，則，在上單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，而，在上單調(diào)遞增，即當(dāng)時，恒成立.21. 【解析】（1）已知，將坐標代入橢圓方程，可求得：，所以橢圓的標準方程為；（2） 設(shè)，則切線方程為，即，與軸交于，即或，解得，所以直線的方程為：.22. 【解析