1、切線(xiàn)的證法1. 直線(xiàn)與圓只有唯一公共點(diǎn)，則直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)2. 圓心到直線(xiàn)的距離等于圓的半徑，則直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)3. 經(jīng)過(guò)半徑的外端，且垂直于這條半徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)一. 角平分線(xiàn)證相切：（作弦心距，利用勾股定理）例：.如圖，AB是O的直徑，AC是弦，BAC的平分線(xiàn)AD交O于點(diǎn)D，DEAC，交AC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E，OE交AD于點(diǎn)F.（1）求證：DE是O的切線(xiàn)；（2）若=,求的值。練習(xí)2.如圖，AB為O的直徑，C為O上一點(diǎn)，BAC的平分線(xiàn)交O于點(diǎn)D，過(guò)D點(diǎn)作EFBC交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E，交AC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F。（1）求證：EF為O的切線(xiàn)；（2）若sinABC=,CF=1,求O的半徑及EF的長(zhǎng)。3. 如圖

2、，AB為O的直徑，AD平分BAC交O于點(diǎn)D，DEAC交AC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E，F(xiàn)B是O的切線(xiàn)交AD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F.(1)求證：DE是O的切線(xiàn)；(2)若DE=3，O的半徑為5，求BF的長(zhǎng).4.已知如圖，在ABC中，AB=AC,AE是角平分線(xiàn)，BM平分ABC交AE于點(diǎn)M,經(jīng)過(guò)B、M兩點(diǎn)的O交BC于點(diǎn)G，交AB于點(diǎn)F,FB恰為O的直徑.（1） 求證：AE與O相切；（2） 當(dāng)BC=4，cosC=時(shí)，求O的半徑。二. 平行證相切（1.已知平行、2.角相等平行、3.中位線(xiàn)平行）例5.如圖，AB是O的直徑，BCAB于點(diǎn)B，連接OC交O于點(diǎn)E，弦AD/OC,弦DFAB于點(diǎn)G。 （1）求證：點(diǎn)E是弧BD的中點(diǎn)； （

3、2）求證：CD是O的切線(xiàn)； （3）若sinBAD=,O的半徑為5，求DF的長(zhǎng)。練6.如圖，在等腰ABC中，AB=AC,O為AB上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OB長(zhǎng)為半徑的圓交BC于D,DEAC交AC于E.(1) 求證DE時(shí)是O的切線(xiàn)；(2) 若O與AC相切于F，AB=AC=5cm，sinA=,求O的半徑長(zhǎng)。7.如圖，AB是O的直徑，BD是O的弦，延長(zhǎng)BD到點(diǎn)C，使DC=BD,連結(jié)AC,過(guò)點(diǎn)D作DEAC,垂足為E.(1).求證：AB=AC(2).求證:DE為O的切線(xiàn).(3).若O的半徑為5，BAC=60，求DE的長(zhǎng). 8.如圖 ，矩形中，點(diǎn)是上的動(dòng)點(diǎn)，以為直徑的與交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn) （1）當(dāng)是的中點(diǎn)時(shí)：

4、的值為_(kāi)； 證明：是的切線(xiàn)； （2）試探究：能否與相切?若能，求出此時(shí)的長(zhǎng)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由DEOCBGFA9如圖，A是以BC為直徑的O上一點(diǎn)，ADBC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)B作O的切線(xiàn)，與CA的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn)E，G是AD的中點(diǎn)，連結(jié)OG并延長(zhǎng)與BE相交于點(diǎn)F，延長(zhǎng)AF與CB的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn)P （1）求證：BF=EF； （2）求證：PA是O的切線(xiàn)； （3）若FG=BF，且O的半徑長(zhǎng)為3，求BD和FG的長(zhǎng)度三. 角度轉(zhuǎn)化證切線(xiàn)（中線(xiàn)證直角、角度轉(zhuǎn)化證直角）例10已知：如圖，A是O上一點(diǎn)，半徑OC的延長(zhǎng)線(xiàn)與過(guò)點(diǎn)A的直線(xiàn)交于B點(diǎn)，OC=BC，AC=OB（1）求證：AB是O的切線(xiàn)；（2）若ACD=45，OC=

5、2，求弦AD、CD的長(zhǎng)11.如圖，點(diǎn)D是O的直徑CA延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，點(diǎn)B在O上，且AB=AD=AO.(1).求證BD是O的切線(xiàn)。(2).若點(diǎn)E是劣弧BC上一點(diǎn)，AE與BC相交于點(diǎn)F，且BEF的面積為8，cosBFA=，求ACF的面積。12.如圖，ABC內(nèi)接于半圓，AB是直徑，過(guò)A作直線(xiàn)MN，若MAC=ABC.(1).求證：MN是半圓的切線(xiàn)(2).設(shè)D是弧AC的中點(diǎn)，連結(jié)BD交AC于G，過(guò)D作DEAB于E，交AC于F.求證：FD=FG(3).若DFG的面積為4.5，且DG=5,GC=4.試求BCG的面積13. 如圖，AB、AC分別是O的直徑和弦，點(diǎn)D為劣弧AC上一點(diǎn)，弦DEAB分別交O于E，交AB

6、于H，交AC于FP是ED延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)且PC=PF(1) 求證：PC是O的切線(xiàn)；(2) 點(diǎn)D在劣弧AC什么位置時(shí)，才能使，為什么?(3) 在(2)的條件下，若OH=1，AH=2，求弦AC的長(zhǎng)14.如圖，已知O的弦AB垂直于直徑CD，垂足為F，點(diǎn)E在AB上，且EAEC.（1）求證：AC2AEAB；（2）延長(zhǎng)EC到點(diǎn)P，連結(jié)PB，若PBPE，試判斷PB與O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.15.如圖所示，AB是半圓O的直徑，C是半徑OA上的一點(diǎn)，PCAB,點(diǎn)D是半圓上位于PC右側(cè)的一點(diǎn)，連接AD交線(xiàn)段PC于點(diǎn)E,且PD=PE.(1) 求證：PD是O的切線(xiàn)；(2) 若O的半徑為4，PC=8，設(shè)OC=x,PD=y. 求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式 當(dāng)x=1時(shí)，求tanBAD的值. 16.如圖，已知是的直徑，點(diǎn)在上，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)，ONBPCAM（1）求證：是的切線(xiàn)；（2）求證：；（3）點(diǎn)是弧AB的中點(diǎn)，交于點(diǎn)，若，求MNMC的值17.如圖，扇形OAB的半徑OA=r，圓心角AOB=90，點(diǎn)C是弧上異于A、B的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作CDOA于點(diǎn)D，作CEOB于點(diǎn)E，連結(jié)DE,點(diǎn)M在DE上，D