1、第三節(jié) 參數(shù)估計,參數(shù)估計就是用樣本統(tǒng)計量來推算總體參數(shù)，有點估計和區(qū)間估計兩種方法。 一、參數(shù)估計的理論基礎(chǔ) 按正態(tài)分布理論對參數(shù)進(jìn)行估計。 正態(tài)分布的主要特征有： 1.以總體平均數(shù)為中心兩側(cè)呈對稱分布，即樣本平均數(shù)大于或小于總體平均數(shù)的概率完全相等，就是說樣本平均數(shù)的正離差與負(fù)離差出現(xiàn)的可能性完全相等。,2.樣本平均數(shù)越接近總體平均數(shù)，其出現(xiàn)的可能性越大；反之樣本平均數(shù)越遠(yuǎn)離總體平均數(shù)，其出現(xiàn)的可能性越小。這種可能性數(shù)學(xué)上稱為概率F(t),也就是可靠性。與概率對應(yīng)的數(shù)值稱為概率度，即抽樣誤差擴(kuò)大的倍數(shù)，用字母t表示。概率F(t)與概率度t 的對應(yīng)函數(shù)關(guān)系如圖4-2所示。,-3t -2t -

2、1t 0 1t 2t 3t 68.27% 95.45% 99.73% F(t) 圖4-2 正態(tài)分布概率圖,圖4-2顯示樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)的平均誤差不超過1的概率為0.6827,不超過2的概率為0.9545,不超過3的概率為0.9973。即： 當(dāng)t =1時，F(xiàn)(t) = 0.6827 當(dāng)t =2時，F(xiàn)(t) = 0.9545 當(dāng)t =3時，F(xiàn)(t) = 0.9973 概率度t與概率F(t)的對應(yīng)關(guān)系是：概率F(t)越大，則概率度t值越大，估計的可靠性越高，樣本統(tǒng)計量與總體參數(shù)之間正負(fù)離差的變動范圍也越大。對于t每取一個值，概率保證程度F(t)有一個唯一確定的值與之對應(yīng)。因此人們制定正態(tài)分布概

3、率表（見書后附頁）供大家查找。,二、抽樣極限誤差 （一）抽樣極限誤差的概念 用樣本統(tǒng)計量估計總體參數(shù)會產(chǎn)生抽樣誤差，兩者完全相等的情況幾乎是不可能的。抽樣極限誤差就是指樣本統(tǒng)計量和總體參數(shù)之間抽樣誤差的可能范圍。由于總體參數(shù)是唯一確定的值，而樣本統(tǒng)計量是（隨機(jī)）變量，樣本統(tǒng)計量圍繞總體參數(shù)上下變動，它與總體參數(shù)產(chǎn)生正離差稱為范圍上限，產(chǎn)生負(fù)離差稱為下限，因此我們將樣本統(tǒng)計量變動的上限和下限與總體參數(shù)構(gòu)成的區(qū)間范圍稱為抽樣極限誤差或允許誤差，用“”表示。,（二）極限誤差的計算 在正態(tài)分布下，抽樣極限誤差是t倍的抽樣誤差，它們之間的數(shù)量關(guān)系為： 抽樣極限誤差 = 概率度抽樣誤差； 用字母表示： =

4、 t 這一公式是計算抽樣極限誤差的基本公式。,（三）平均數(shù)的抽樣極限誤差的計算 1.重復(fù)抽樣 2.不重復(fù)抽樣 例，對20000頭牛隨機(jī)抽取1000頭調(diào)查結(jié)果：平均體重 =225千克，標(biāo)準(zhǔn)差Sx = 15千克，概率為0.9545,（查表t =2）求抽樣極限誤差。 1.重復(fù)抽樣 2.不重復(fù)抽樣,(四)成數(shù)抽樣極限誤差的計算 1.重復(fù)抽樣 2.不重復(fù)抽樣 例，對10000件產(chǎn)品隨機(jī)抽取600件進(jìn)行檢測，發(fā)現(xiàn)廢品48件，在概率為0.9545（查表t =2）條件下求成數(shù)抽樣極限誤差。 1.重復(fù)抽樣 2.不重復(fù)抽樣,三、總體參數(shù)的抽樣估計 總體參數(shù)的抽樣估計有點估計和區(qū)間估計兩種方式： （一）點估計 點估

5、計也稱定值估計，它是直接用樣本平均數(shù)代替總體平均數(shù)或樣本成數(shù)代替總體成數(shù)。用字母表示為： ； pP。點估計不認(rèn)為 ，而是認(rèn)為 在點估計值 的附近。 1.總體平均數(shù)的點估計 例如，對一批電子元件隨機(jī)抽取100件作使用壽命檢驗，檢驗結(jié)果見表4-4,要求對該批元件使用壽命做出點估計。,表4-4 某批電子元件抽樣資料 據(jù)此，估計該批元件平均使用壽命約為1055.5小時。,2.總體成數(shù)點估計 例 仍按上例資料，規(guī)定使用壽命為1000小時及以上者為合格品，則該批元件合格率約為：p = 91/100 = 0.91即91%。 3.總體方差的點估計 仍用上例資料估計總體方差約為： 再如，某市隨機(jī)抽取4000名居

6、民，調(diào)查收視晚間新聞節(jié)目的觀眾有1600名，則全市居民晚間新聞節(jié)目收視率約為: 1600/4000 = 0.4（即40%） 4.總體總量的直接推算法 用樣本平均數(shù)乘以單位數(shù)可得總體總量。 例如，從1000棵樹苗中隨機(jī)抽取100棵，成活率為96%,則1000棵樹苗中約為100096% = 960棵成活。,（二）區(qū)間估計 1.區(qū)間估計的概念 區(qū)間估計是在一定概率論保證下用樣本統(tǒng)計量和抽樣誤差估計總體參數(shù)可能范圍的推斷方法。 區(qū)間估計在用樣本統(tǒng)計量估計總體參數(shù)時，用某一個區(qū)間范圍的數(shù)值作為總體參數(shù)的估計值，并說明總體參數(shù)落在這一區(qū)間的可能性（概率）有多大，統(tǒng)計稱這一區(qū)間為置信區(qū)間。置信區(qū)間兩端點數(shù)值

7、稱為置信上限和置信下限?？傮w參數(shù)落在置信區(qū)間內(nèi)的概率稱為可靠程度。區(qū)間估計就是根據(jù)樣本統(tǒng)計量確定置信區(qū)間和可靠程度。,2.區(qū)間估計的步驟 (1)抽取樣本，計算樣本平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差，計算抽樣誤差。 (2)根據(jù)給定概率查找概率度。 (3)根據(jù)概率度和抽樣誤差，計算極限誤差。 （4）根據(jù)樣本平均數(shù)和極限誤差確定置信區(qū)間的上、下限。,例：某元件廠從10000只中隨機(jī)抽取100只檢測使用壽命規(guī)定壽命在950小時以上者為合格品，檢測結(jié)果見表4-5。 表4-5 100件產(chǎn)品檢測數(shù)據(jù) 在概率0.92（t =1.75）保證程度下估計平均使用壽命和合格品率。,（一）平均數(shù)的估計 1.平均壽命 2.標(biāo)準(zhǔn)差 3.不重復(fù)

8、抽樣誤差 4.極限誤差 概率度0.92與表中0.9199最接近，可用t =1.75。 5.區(qū)間估計 或 即1046.20251067.7975小時之間，其概率保證為92%。,（二）成數(shù)的估計 1.合格率 2.標(biāo)準(zhǔn)差 3.抽樣誤差 4.極限誤差 5.區(qū)間估計 0.97-0.02975P 0.97+0.02975 即合格率在：94.025%99.975%之間，概率保證為92%。,四、樣本容量的確定 確定樣本容量是制定抽樣調(diào)查方案中的一個非常重要的問題。這是因為樣本容量的大小直接影響到抽樣估計效果。如果樣本容量太小，就會降低樣本對總體的代表性，從而降低抽樣估計效果；樣本過大必然增加人、財、物力的消耗

9、，增加調(diào)查成本。 不同的抽樣調(diào)查組織形式，其樣本容量的確定有不同的方法，這里僅以簡單隨機(jī)抽樣樣本容量的確定為例進(jìn)行說明。,（一）影響樣本容量的因素 1.被研究總體標(biāo)志變異程度。即總體標(biāo)準(zhǔn)差，越大樣本容量越大； 越小樣本容量越小。 2.允許誤差（極限誤差）大小。值大樣本容量小； 值小樣本容量大。 3.概率度t的大小。t值大,把握程度高，樣本容量大； t值小,把握程度低，樣本容量小。 4.抽取樣本單位方法。重復(fù)抽樣樣本容量大于不重復(fù)抽樣。 5.抽樣組織形式。抽樣組織形式不同樣本容量也不同。,（二）簡單隨機(jī)抽樣樣本容量的計算 樣本容量n的確定是由抽樣極限誤差公式變化而來的，分為重復(fù)抽樣和不重復(fù)抽樣兩種方法。 1.重復(fù)抽樣樣本容量n的確定 （1）平均數(shù)的樣本容量 由 得 則 例：某縣農(nóng)戶經(jīng)濟(jì)調(diào)查，已知農(nóng)戶人均月收入標(biāo)準(zhǔn)差 為30元，把握程度為0.9545,允許誤差 為5元,計算樣本容量。 （2）成數(shù)樣本容量 例：已知產(chǎn)品合格率為0.97，允許誤差（p）為0.015(查表t=1.96)，要求把握程度為0.95,計算樣本容量。,則 2.不重復(fù)抽樣樣本容量計算 （1）平均數(shù)的樣本容量 例，在上例中已知總體為1000戶計算不重復(fù)抽樣樣本容量。 若總體為2000戶則樣本容量為： （2）成數(shù)的樣本容量 在實際工作中，由于抽樣比例 一般很小，不重復(fù)抽樣一 般也