1、提綱,3.3 電容器和電容,一、電容：,二、電容器：,1平行板電容器：,2 球形電容器,3 圓柱形電容器,三、電容器的串聯(lián)和并聯(lián),四、電容器的能量和電場(chǎng)的能量,五、電場(chǎng)的能量密度；例題一、例題二,3.2 電場(chǎng)的邊界條件,作業(yè)：5-9，5-14，5-16,3.2 電場(chǎng)的邊界條件,電場(chǎng)的邊界條件給出電介質(zhì)的分界面上（或者 電介質(zhì)與導(dǎo)體，電介質(zhì)與真空等）電場(chǎng)中物理 量所應(yīng)遵守的規(guī)律。,圓柱形 高斯面,兩種各向同性的均勻介質(zhì)， 分界面處無(wú)自由電荷。,高斯面上下底面積為 高為,為二級(jí)無(wú)窮小,為一級(jí)無(wú)窮小,在均勻介質(zhì)的分界面處電位移 矢量的法向分量連續(xù)。,在均勻介質(zhì)的分界面處電場(chǎng)強(qiáng)度 矢量的法向分量不連續(xù)

2、。, 的法向分量,為一級(jí)無(wú)窮小, 的切向分量,在界面處做一個(gè)環(huán)路 如圖：,為二級(jí)無(wú)窮小,根據(jù)環(huán)路定理：,在均勻介質(zhì)的分界面處電場(chǎng)強(qiáng)度 矢量的切向分量連續(xù)。,在均勻介質(zhì)的分界面處電位移 矢量的切向分量不連續(xù)。, 應(yīng)用,可從介電常數(shù)判斷 D線(xiàn)偏離法線(xiàn)的程度。,求：陶瓷中的 ；陶瓷表面極化面電荷密度。,依題意如圖：,例題：一高壓設(shè)備中用一塊均勻的陶瓷片 做絕緣，其擊穿場(chǎng)強(qiáng)為 107伏/米。已知高壓電在 陶瓷片外空氣中產(chǎn)生均勻電場(chǎng)，其場(chǎng)強(qiáng)與陶瓷面 法向成 300角，,因而陶瓷不會(huì)被擊穿。,在陶瓷表面束縛電荷為負(fù)號(hào) （從電力線(xiàn)方向可以看出）。,在空氣的分界面上束縛電荷為零。,3.2 電容器和電容,一、電

3、容：,定義：,升高單位電壓所需的 電量為該導(dǎo)體的電容。,單位：庫(kù)侖/伏特 稱(chēng)作 法拉或記為 C/V。,孤立導(dǎo)體的電容與導(dǎo)體的形狀有關(guān)， 與其帶電量和電位無(wú)關(guān)。,孤立導(dǎo)體是指附近無(wú)其它帶電體 或?qū)w，認(rèn)為地球離它很遠(yuǎn)。,微法,微微法,二、電容器的電容：,1 平行板電容器：,平行板電容器間無(wú)電介質(zhì)時(shí)：,若兩個(gè)導(dǎo)體分別帶有等量異號(hào)的電荷q，周?chē)?沒(méi)有其它導(dǎo)體帶電；其間電位差UAB，它們組成 電容器的電容：,通常采用靜電屏蔽或使場(chǎng)集中從而不受外界干擾。,平行板電容器間有電介質(zhì)時(shí)：,退極化場(chǎng),2 球形電容器：,兩個(gè)同心的金屬球殼帶有等量異號(hào)電荷,特別是當(dāng),若兩球殼間有電介質(zhì)則，,3 圓柱形電容器（同軸電

4、纜）：,兩個(gè)長(zhǎng)為 L 的圓柱體，圓柱面上帶有等量異號(hào)的 電荷，其間距離 R2R1L，充有介電常數(shù)為 的 介質(zhì)，線(xiàn)電荷密度為 。,解:,三、電容器的串聯(lián)和并聯(lián), 并聯(lián)電容器的電容：,令,三、電容器的串聯(lián)和并聯(lián),串聯(lián)電容器的電容：,令,并聯(lián)電容器的電容等于 各個(gè)電容器電容的和。,串聯(lián)電容器總電容的倒數(shù) 等于各串聯(lián)電容倒數(shù)之和。,當(dāng)電容器的耐壓能力不被滿(mǎn)足時(shí)，常用串并聯(lián) 使用來(lái)改善。如串聯(lián)使用可用在稍高的電壓中， 從而提高耐壓能力。并聯(lián)使用可以提高容量。,電介質(zhì)的絕緣性能遭到破壞，稱(chēng)為擊穿(breakdown)，,有介質(zhì)后電容增大,所能承受的不被擊穿的最大場(chǎng)強(qiáng)叫做 擊穿場(chǎng)強(qiáng)(breakdown fi

5、eld strength)， 或介電強(qiáng)度(dielectric strength)。,電荷是能量的攜帶著。,這里我們從電容器具有能量， 靜電系統(tǒng)具有能量做形式上 的推演來(lái)說(shuō)明電場(chǎng)的能量。,四、電容器的能量和電場(chǎng)的能量：,兩種觀點(diǎn)：,電場(chǎng)是能量的攜帶著近距觀點(diǎn)。,這在靜電場(chǎng)中難以有令人信服的理由， 在電磁波的傳播中，如通訊工程中能 充分說(shuō)明場(chǎng)才是能量的攜帶者。,電容器充放電的過(guò)程是能 量從電源到用電器，（如 燈炮）上消耗的過(guò)程。,電容器放電過(guò)程中,電量 在電場(chǎng)力的作用下， 從正極板到負(fù)極板，這微小過(guò)程中電場(chǎng)力作功為：,因?yàn)?表示極板上的電量隨放電而減少,所以?xún)?chǔ)存在電容器中的能量為：, 電容器儲(chǔ)存

6、的能量, 電容器儲(chǔ)存的能量與場(chǎng)量的關(guān)系。,結(jié)果討論：,電容器所具有的能量與極板間電場(chǎng) 和 有關(guān)， 和 是極板間每一點(diǎn)電場(chǎng)大小的 物理量，所以能量與電場(chǎng)存在的空間有關(guān)， 電場(chǎng)攜帶了能量。,電容器所具有的能量還與極板間體積成正比， 于是可定義能量的體密度，它雖然是從電容 器間有均勻場(chǎng)而來(lái)但有其普遍性。,五、電場(chǎng)的能量密度為：,電場(chǎng)中單位體 積內(nèi)的能量,球坐標(biāo)的體元,例一：一個(gè)球半徑為R，體電荷密度為，試?yán)?電場(chǎng)能量公式求此帶電球體系統(tǒng)的靜電能。,球內(nèi),球外空間,例二：一平板電容器面積為S，間距d，用電源充電 后，兩極板分別帶電為+q和-q，斷開(kāi)電源，再把 兩極板拉至2d ，試求：外力克服電力所做的功。 兩極板間的相互作用力？,解 ：根據(jù)功能原理可知， 外力的功等于系統(tǒng)能量的增量,電容器兩個(gè)狀態(tài)下所存貯的 能量差等于外力的功。,初態(tài),末態(tài),若把電容器極板拉開(kāi)一倍的距離，所需外力 的功等于電容器原來(lái)具有的能量。,解 ：外力反抗極板間的電場(chǎng)力作功,極板間的力,提綱,3.3 電容器和電容,一、電容：,二、電容器