1、實際問題與二次函數(shù)（3） 拋物線型實際問題,廣西南寧市上林縣民族中學 黃敏利,探究3: 如圖，是拋物線形拱橋，當拱橋頂離水面 2 m時，水面寬 4 m。水面下降 1 m，水面寬度增加多少 ?,解題思路：實際問題數(shù)學問題實際問題,一、分析：我們知道，二次函數(shù)的圖象是拋物線，把實際問題變?yōu)槎魏瘮?shù)問題，首先要建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，就可以求出這條拋物線表示的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)解析式再求出實際問題的答案。,當 時， 所以，水面下降1m，水面的寬度為 m.,水面的寬度增加了 m,解：以拋物線的頂點為原點，以拋物線的對稱軸為y軸建立直角坐標系，設這條拋物線表示的二次函數(shù)為,由拋物線經(jīng)過點（2，-2

2、），可得,所以，這條拋物線的二次函數(shù)為：,當水面下降1m時，水面的縱坐標為,y,O,(-2，-2),(2，-2),二、解題過程,(0,0),x,你還能想出其他建立直角坐標系的方法嗎？,x,y,O,(-2，-2),(2，-2),(0,0),（1）,（2）,x,O,(-2，-2),(2，-2),(0,0),(0,2),(-2,0),(2,0),y,x,O,(-2，-2),(2，-2),(0,0),（3）,y,(0,3),(-2,1),(2,1),x,y,O,(-2，-2),(2，-2),(0,0),（4）,(-2,0),(-4,-2),(0,-2),x,y,O,(-2，-2),(2，-2),(0,

3、0),（5）,(-2,0),(-4,-2),(0,-2),x,y,O,(-2，-2),(2，-2),(0,0),（1）,x,O,(-2，-2),(2，-2),(0,0),（6）,x,O,(-2，-2),(2，-2),(0,0),（7）,x,O,(-2，-2),(2，-2),(0,0),（8）,x,O,(-2，-2),(2，-2),(0,0),（9）,(0，0),(4，0),(2,2),(0，1),(4，1),(2,3),(-4，0),(0，0),(-2,2),(-4，1),(0，1),(-2,3),y,y,y,y,建立坐標系后，分不清拋物線對應的函數(shù)解析式是哪種形式，怎么辦？,如果建立如上圖各種直角坐標系后，無法設出相應的頂點式解析式，可以設一般式,只要找出拋物線上三個已知點的坐標，就可以用待定系數(shù)法求解。,所以，水面下降1m時，水面的寬度為 m.,水面的寬度增加了 m,解：建立如圖所示的直角坐標系，設這條拋物線 解析式為,由題意拋物線經(jīng)過點（4,0）、（2,2）、（0,0）， 所以,所以，這條拋物線的解析式為：,當水面下降1m時，,解得,x,（-2,2）,（-4,0）,y,（0,0）,（8）,驗證一般方法,解得：,三、總結提升,歸納：拋物線型實際問題解題的方法步驟,建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?審題，弄清已知和未知,合理的設出二次函數(shù)解析式,求出二次函數(shù)解析式,利用解