1、理解波前像差與Zernike多項(xiàng)式科技的發(fā)展總是給眼視光學(xué)醫(yī)生提供更先進(jìn)的“武器”用來矯正患者的屈光不正。準(zhǔn)分子角膜激光手術(shù)就是近年以來這一領(lǐng)域的重大突破性進(jìn)展?，F(xiàn)在，我們又開始進(jìn)入下一個(gè)重大突破發(fā)生的階段：波前像差引導(dǎo)的角膜屈光手術(shù)。這一技術(shù)引起了人們很大的關(guān)注，因?yàn)樗锌赡茏尰颊攉@得“超視力”（ Super-normal Vision ）。 波前像差（ Wavefront aberrations ，波陣面像差，波面像差）和 Zernike 多項(xiàng)式是這一研究領(lǐng)域?qū)＜覍W(xué)者在文章和會(huì)議上進(jìn)行討論的核心。但這些概念來自于經(jīng)典的物理光學(xué)和數(shù)學(xué)領(lǐng)域，由于知識背景的原因，可能大多數(shù)的眼科醫(yī)生對此難以做清

2、晰、透徹的理解，更難以在臨床工作中向患者進(jìn)行解釋說明，以獲得他們的理解與配合。本文以此為目的進(jìn)行闡述，供讀者參考。 1. 什么是高階像差？ 對波前像差的描述中，研究者似乎更關(guān)注高階像差（ higher-order aberrations ），那么什么是高階像差？ 回憶歷史，在波前像差的概念以前，球鏡度、柱鏡度、散光軸向三個(gè)數(shù)據(jù)的組合代表了眼視光學(xué)臨床上對患者眼屈光狀態(tài)的全部描述。無論是電腦自動(dòng)驗(yàn)光，還是主覺驗(yàn)光或檢影驗(yàn)光，以及醫(yī)生開具的驗(yàn)配處方，這三者組合是主要并關(guān)鍵的數(shù)據(jù)（圖 1 ）。 圖 1 我們這樣做了 100 年。但這些是否反映患者全部的屈光誤差呢？答案是否定的。我們忽略了高階像差，而

3、它們是人眼屈光誤差的組成部分。 2. 高階像差為什么越來越重要？ 根據(jù)分析，長期以來人眼屈光的高階像差被眼科或者視光學(xué)醫(yī)師忽略的原因可能在于：（ 1 ）這些屈光誤差量很少，或者對視功能僅有輕微的影響。（ 2 ）臨床上缺乏有效手段對它們進(jìn)行準(zhǔn)確測量。（ 3 ）即使發(fā)現(xiàn)并可以測量高階像差，但缺乏有效的消除手段。 隨著研究和認(rèn)識的進(jìn)展，人眼的高階像差已經(jīng)難以繼續(xù)被忽略，而將逐漸成為眼視光學(xué)臨床上常規(guī)的檢查和評價(jià)內(nèi)容。原因在于：（ 1 ）發(fā)現(xiàn)大量的常規(guī)屈光手術(shù)病例術(shù)后存在不同程度的視力問題，這些問題與術(shù)眼的高階像差相關(guān)。角膜屈光手術(shù)在對角膜進(jìn)行重新塑性，有效切削矯正球柱鏡的同時(shí)，導(dǎo)致術(shù)眼高階像差的顯著

4、增加。這些手術(shù)病例，沒有明顯的殘留球柱性屈光不正，由于高階像差的影響而導(dǎo)致不同程度的視力問題。（ 2 ）新的檢查儀器，即像差計(jì)（ aberrometers ）投入臨床應(yīng)用，可測量人眼高階像差。（ 3 ）臨床上誕生了可用于矯正高階像差的治療辦法，即波前像差引導(dǎo)的角膜屈光手術(shù)（ LASIK 和 PRK ） - 可望很快成為屈光手術(shù)的新標(biāo)準(zhǔn)。同樣的針對接觸鏡的研究也正在進(jìn)行，目的在于提供可個(gè)性化設(shè)計(jì)的接觸鏡處方，以矯正高階像差。 總之，高階像差是球、柱性屈光不正之外的屈光誤差。由于大量常規(guī)屈光手術(shù)病例術(shù)后存在不同程度因術(shù)眼高階像差而導(dǎo)致的視力問題，使得高階像差如今必須得到重視。同時(shí)在未來，患者也會(huì)更

5、趨向于選擇波前像差引導(dǎo)的角膜屈光手術(shù)，以獲得最佳視力。 3. 超視力 如果我們不僅矯正患者的球、柱鏡屈光不正，而且矯正高階像差，就有可能為患者提供幾乎完美的屈光矯正效果，使之獲得“超視力”。也就是說，患者的眼睛將擁有完美的屈光系統(tǒng)。這個(gè)時(shí)候，視覺將不再受眼球屈光系統(tǒng)的限制，而僅受限于視網(wǎng)膜分辨力。理論上，這樣的屈光系統(tǒng)允許最佳矯正視力為 20/8 ，比 20/20 整整高出四行的視力！ 超視力引起人們的無限遐想，并且成為 Science News ， Physics Today ， Scientific American 等雜志媒體報(bào)道的主題。 4. 什么是波前像差探測器（像差計(jì)）？它的原理是

6、什么？ 波前像差探測器或者稱之為像差計(jì)，是一種用來測量眼球全部屈光誤差包括球鏡、柱鏡和高階像差的裝置。 這些測量儀被臨床使用以前，經(jīng)歷了一些有意思的過程。最初在 80 年代，美國國防部將這些裝置用于支持里根總統(tǒng)提出的“星球大仗”彈道導(dǎo)彈防御計(jì)劃。為了增強(qiáng)太空上軍用衛(wèi)星的攝像照片效果并提高激光武器的打擊精確度，軍方需要一種技術(shù)來測量并矯正處于經(jīng)常波動(dòng)狀態(tài)的大氣屈光力。這導(dǎo)致一種光學(xué)工程分支學(xué)科的發(fā)展，就是自適應(yīng)光學(xué)，它涉及到實(shí)時(shí)測量并矯正比如大氣湍流所導(dǎo)致的屈光誤差。典型的情況下，這種矯正通過使用一種可迅速彎曲或變形的反射鏡來精確地補(bǔ)償不斷變化的大氣屈光力，整個(gè)過程在高速計(jì)算機(jī)的控制下，通過一種

7、非?？斓胤绞?，在不同的時(shí)間改變反射鏡不同部位的彎曲度來實(shí)現(xiàn)。 天文學(xué)家也對自適應(yīng)光學(xué)十分感興趣，因?yàn)橥牧鞔髿庠斐傻那庹`差同樣使他們的望遠(yuǎn)鏡成像變得模糊。自適應(yīng)光學(xué)允許他們在地面做同樣的事情，通過曲折望遠(yuǎn)鏡的光學(xué)部件來消除湍流大氣屈光力的影響。到了 90 年代，幾乎世界上最大的望遠(yuǎn)鏡都配備了自適應(yīng)光學(xué)系統(tǒng)，它包括了用來測量大氣像差的波前像差探測器和進(jìn)行光學(xué)矯正的可變形反射鏡。 一個(gè)世紀(jì)以前， Hartmann 發(fā)明了一種實(shí)驗(yàn)來評價(jià)望遠(yuǎn)鏡反射鏡的光學(xué)性能。 Hartmann 實(shí)驗(yàn)就是現(xiàn)代 Shack-Hartmann 波前像差探測器的鼻祖。 80 年代，在為空軍的一個(gè)項(xiàng)目工作中，亞利桑那州大學(xué)的

8、 Roland Shack 教授改良了 Hartmann 的技術(shù)并發(fā)明了我們所知道的 Shack-Hartmann 波前像差探測器。今天， Shack-Hartmann 像差計(jì)已經(jīng)成為測量人眼像差的主要工具。 1990 年，海德堡大學(xué)的科學(xué)家們正在開發(fā)一種可提供更好的視網(wǎng)膜圖象，包括視乳頭三維圖像的激光掃描檢眼鏡。這就是現(xiàn)代用于青光眼檢查的 HRT （ Heidelberg Retinal Tomograph ）的鼻祖。 海德堡的科學(xué)家希望可通過矯正眼球的全部屈光誤差，包括高階像差來優(yōu)化眼底圖像的質(zhì)量。一位哲學(xué)博士生， Junzhong Liang ，是第一個(gè)使用 Shack-Hartmann

9、 波前像差探測器來測量人眼像差的人。他的文章發(fā)表于 1994 年，并且成為視覺像差領(lǐng)域被引用最為頻繁的論文。 此后數(shù)年里面，世界上其它的研究實(shí)驗(yàn)室建立了各自的 Shack-Hartmann 波前像差探測器。 到 90 年代后期，競爭主要發(fā)生在激光屈光手術(shù)設(shè)備廠家之間，他們開發(fā)了商品化的眼科波前像差探測器用于引導(dǎo)各自激光設(shè)備進(jìn)行更好的 LASIK 和 PRK 手術(shù)。 WaveFront Sciences 公司在 2000 年早期生產(chǎn)了第一個(gè)基于 Shack-Hartmann 原理的商品化眼科波前像差測量儀： the Complete Ophthalmic Analysis System (COA

10、S) 。其它公司，諸如 VISX 和 ALCON 也開發(fā)出了 Shack-Hartmann 類型的像差計(jì)。并且，基于其它非 Shack-Hartmann 原理的商品化像差計(jì)也被開發(fā)出來。 許多像差計(jì)看似電腦驗(yàn)光儀。實(shí)際上，你可以把波前像差探測器或者像差計(jì)看作一種超級驗(yàn)光儀，它不僅測量人眼的球鏡、柱鏡屈光不正，還可測量高階像差。雖然目前存在多種測量眼像差的原理方法，但是基于 Shack-Hartmann 原理的儀器是為普及的。 波前像差探測器的原理 對于眼視光學(xué)醫(yī)生來說，理解波前像差探測器的工作原理是很有必要的，這有助于增進(jìn)對像差本身和現(xiàn)代眼科中像差的地位的理解。 像差計(jì)的設(shè)計(jì)目的是為了測量眼球

11、全部的屈光誤差，基于 Shack-Hartmann 原理的儀器通過測量人眼發(fā)出的光線通過眼球的屈光系統(tǒng)之后產(chǎn)生的波面（波陣面）畸變而達(dá)到相同的目的。圖 8 顯示了視網(wǎng)膜上的一個(gè)點(diǎn)光源發(fā)出的光線分別通過一個(gè)無像差，正視眼和單純近視眼的屈光系統(tǒng)以后形成的光學(xué)波面。 圖8對于一個(gè)無任何屈光誤差的眼來說，從眼睛出來的光學(xué)波面是一個(gè)完全的平面。在單純近視的情況下，出來的光學(xué)波面是一個(gè)球面，球心會(huì)聚于遠(yuǎn)處的一點(diǎn)。其它的屈光誤差，包括高階像差，出來的光學(xué)波面存在其它方式的變形。為了知道眼球全部的屈光誤差，包括高階像差，其中的一個(gè)方法之一就是通過測量從眼球出來的光學(xué)波面的形狀進(jìn)行。 所有像差計(jì)的目標(biāo)都是要測量

12、出經(jīng)過眼球屈光系統(tǒng)折射之后從眼球出來的光學(xué)波面的形狀，也就是它的面形。 Shack-Hartmann 像差計(jì)的原理是通過測量該波面表面的點(diǎn)與位于眼的入瞳處的一個(gè)參考平面上的點(diǎn)兩者之間的距離，來測量波面的面形。這種距離，就是波前像差，見圖 9 。 圖 9 在圖 9 的右半部分，垂直線代表入瞳平面，弧線代表從眼球出來的波面，其中心點(diǎn)在空間上重疊于入瞳平面的中心點(diǎn)。像差計(jì)在穿越瞳孔的許多定位點(diǎn)上測量波面到參考平面的距離，即波前像差。因此一套 Shack-Hartmann 結(jié)果數(shù)據(jù)集，由大量的對應(yīng)于不同的瞳孔定位點(diǎn)的數(shù)值構(gòu)成一個(gè)陣列（波前像差），整個(gè)數(shù)據(jù)集有時(shí)候也叫做波前像差函數(shù)。 為了測量波前像差，

13、 Shack-Hartmann 儀器使用了一種精巧的光學(xué)系統(tǒng)將眼入瞳處的波前像差映射到一套細(xì)微的透鏡陣列。透鏡陣列是 Shack-Hartmann 像差計(jì)的核心部件。圖 9 除了波面以外，還顯示了幾束光線，用于指示波面不同部分的光線傳播方向。 圖 10 顯示了來自視網(wǎng)膜點(diǎn)光源的光線如何經(jīng)過眼球光學(xué)系統(tǒng)并出射，經(jīng)過眼前的兩個(gè)正透鏡，經(jīng)過微透鏡陣列，最后投射于 CCD 視頻探測器。形成視網(wǎng)膜點(diǎn)光源的照明系統(tǒng)這里沒有表示出。 圖 10 每一枚微透鏡的直徑為幾分之幾毫米。微透鏡陣列的作用是把眼球出來的光束分成許多小光束用于測量。每一枚微透鏡將經(jīng)過的小光束聚焦于 CCD 視頻探測器表面的上一個(gè)小點(diǎn)（圖中

14、紅點(diǎn)表示），后者把光點(diǎn)記錄為圖象。通過分析每一個(gè)小光點(diǎn)的位置，我們可以得到波面的形狀。 前面說過，對于一完美屈光系統(tǒng)的眼球，出射的為平行光線。圖 10 表示出來自無像差眼的平行光線經(jīng)過 Shack-Hartmann 系統(tǒng)之后，進(jìn)入微透鏡陣列的情況。每一枚微小的正透鏡將平行光束聚焦成 CCD 視頻探測器上的光點(diǎn)。由于進(jìn)入每一枚微透鏡的光束都是平行光線，并且互相平行，他們最后都聚焦于微透鏡光軸上的一點(diǎn)。因此，對于無像差的眼球，每一點(diǎn)都位于相對于微透鏡中心的位置。 圖 11 CCD 視頻探測器最后接受到的圖象是一系列點(diǎn)構(gòu)成的陣列（圖 11 左邊），每一點(diǎn)對應(yīng)于一枚微透鏡。并且，這些點(diǎn)并安排在一個(gè)規(guī)則

15、的網(wǎng)格里面，網(wǎng)格匹配于微透鏡陣列的幾何構(gòu)形。如果存在像差，某些點(diǎn)將會(huì)離開原來無像差的位置。通過分析每個(gè)點(diǎn)的位置，就有可能重建離開眼球的光學(xué)波面的面形。這樣，我們就可以測量波前像差函數(shù)，它包含了關(guān)于眼球屈光誤差的全部信息：包括球鏡、柱鏡，和高階像差。 圖 12 圖 13 圖 12 和 13 表示如何根據(jù)點(diǎn)的位置來計(jì)算眼的波前像差。圖 12 是圖 9 中放大了的單一微透鏡視圖，有一部分的波面通過它。如果是無像差波面，它應(yīng)該是平正的，并且光線將直接聚焦于正前方。如果存在光學(xué)誤差（像差），波面將呈現(xiàn)某種程度的傾斜，如同紅色弧線表示的一樣。跟隨蘭色光束的表示，我們可以看到像差波面的光線將會(huì)聚于非中心的一

16、點(diǎn)。會(huì)聚點(diǎn)移位的距離與局部波面的斜率成一定比例。 圖 13 簡化表示了這一幾何學(xué)原理。這個(gè)例子中，隨波面斜率的變化，點(diǎn)的位置扁移成比例改變。因?yàn)榫嚯x f- 微透鏡的焦距已知，并且我們可以計(jì)算出點(diǎn)的偏移量 y ，因此很容易計(jì)算光線的斜率，等于 y/f 。幾何學(xué)原理決定，它等同于局部微透鏡上波面的斜率。通過計(jì)算每一點(diǎn)與無像差參考點(diǎn)的偏移量，我們可以計(jì)算每一枚微透鏡局部的波面斜率。這就是 Shack-Hartmann 所做的！它測量通過瞳孔區(qū)域不同坐標(biāo)點(diǎn)的光束的波面斜率。 對于每一枚微透鏡，波面的斜率分別在 x 和 y 兩個(gè)方向上進(jìn)行測量，這些數(shù)據(jù)最后被數(shù)學(xué)方法整合計(jì)算出通過瞳孔不同位置的實(shí)際波前像

17、差。計(jì)算結(jié)果為通過瞳孔不同位置的二維的波前像差的量數(shù)據(jù)集。 圖 14 這種二維的數(shù)字陣列相似于靜態(tài)視野檢查數(shù)據(jù)陣列（圖 14 ）。例如，來自 Humphrey 30-2 visual field test 的檢查結(jié)果包含了一個(gè) 76 個(gè)數(shù)字的圓形陣列以及使數(shù)字可視化的灰度圖。同樣的，像差計(jì)的檢查結(jié)果也可表示為包含數(shù)百個(gè)數(shù)字的巨大陣列，每個(gè)數(shù)字均表示波前像差差的值。然而為了可視化，最好是把這些數(shù)字陣列轉(zhuǎn)化成一個(gè)灰度或者是地形圖，來表示通過瞳孔不同位置的波前像差的值。（圖 14 上右）同時(shí)也可以建立一個(gè)表面曲線圖，來提供更好的光學(xué)波面面形的三維透視觀察效果。（圖 14 下右） 由此，我們了解了波面

18、探測器或者是像差計(jì)相當(dāng)于一種超級自動(dòng)驗(yàn)光儀，可測量人眼的各種屈光誤差，包括球鏡、柱鏡，和高階像差。它們通過測量不同位置的眼球出射光線的波面斜率并數(shù)字化重建波面面形來實(shí)現(xiàn)。 什么是 Zernike 多項(xiàng)式，為什么可反映屈光誤差？ 如果我們觀察不同人眼的波面，就會(huì)發(fā)現(xiàn)它們根據(jù)不同屈光誤差的類型和量，而呈現(xiàn)不同的形狀。由于每個(gè)眼球的波面幾乎都是唯一、不重復(fù)的，原始的波面數(shù)據(jù)很難被用來比較和分類。因?yàn)槊嫘未嬖谔嗟牟顒e可能因素。 我們通常僅使用三個(gè)數(shù)字描述低階的屈光誤差：球鏡度、柱鏡度和軸向。 那么我們?nèi)绾蚊枋銎渌谋热绺唠A像差所包含的屈光誤差呢？ Optical Society of America

19、 (OSA) 建議了一套系統(tǒng)用來描述眼的波前像差，就是我們所知道的 Zernike 多項(xiàng)式。這一系統(tǒng)已經(jīng)被屈光手術(shù)醫(yī)生和光學(xué)科學(xué)家普遍接受。 Zernike 多項(xiàng)式允許我們把任何像差分解，并表示為一系列特定的像差類型（被稱之為 Zernike 模集合），每一種 Zernike 模表示一種特定類型的像差。例如，存在一些模分別表示球性散焦，散光，球面像差等等。 圖 15 圖 15 顯示了幾種模的圖示。每一種代表特定的像差，也就是一種屈光誤差，具有特定的面形和特殊的數(shù)學(xué)定義。例如，球性屈光誤差看起來象一個(gè)碗，散光看起來象一個(gè)鞍狀物，三葉形的像差有三個(gè)瓣。許多 Zernike 系統(tǒng)中的像差沒有名字，而

20、是通過兩個(gè)數(shù)字的索引進(jìn)行表示，例如 Z 7 -3 ，或者通過單一數(shù)字索引進(jìn)行表示，例如 Z 40 。 圖 16 大多數(shù)的眼睛具有復(fù)雜的屈光誤差組合，可能擁有不規(guī)則，不對稱的波前像差面形，如同圖 16 上面顯示。這個(gè)例子中，由 Shack-Hartmann 像差計(jì)測量出的波前像差通過彩色地形圖進(jìn)行顯示。通過 Zernike 分解，波面中全部的屈光誤差可以被分解為各種 Zernike 模來進(jìn)行顯示。這個(gè)波面包含了一定數(shù)量的球面，柱面，三葉形，彗差，球差， Z 42 ， Z 44 ，以及沒有表示出來的其它類型的像差。 Zernike 處方還可以包含數(shù)字（ Zernike 系數(shù)）來告訴我們每一種像差的

21、量和符號。 Zernike 處方 常規(guī)的配鏡處方看起來相對簡單，因?yàn)樗鼈儍H通過三個(gè)數(shù)值來描述屈光誤差：球鏡度，柱鏡度，軸向。圖 16 上面圖形顯示的屈光誤差可以被以下球柱處方很好地矯正： +0.19 -0.67 X 110 。然而這一處方不提供關(guān)于高階像差的任何信息。 Zernike 多項(xiàng)式卻允許對任何像差以任何細(xì)節(jié)水平進(jìn)行球鏡、柱鏡和高階像差的規(guī)格說明。如果需要更多的細(xì)節(jié)，只需包含更多的模。下面顯示的 Zernike 處方包含 12 種 Zernike 模。 請注意 Zernike 處方的下列特征： 每一種模具有一個(gè)數(shù)字系數(shù)，可以為正號或負(fù)號的一種。系數(shù)表明整個(gè)像差中這種模（像差）有多少量。 用來說明 Zernike 系數(shù)