1、。正比例 反比例課程計劃第一節(jié)正比例關(guān)系教學(xué)內(nèi)容紀(jì)教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級第二卷第1819頁。教學(xué)目標(biāo)知識和技能結(jié)合具體的例子，它經(jīng)歷了識別一個比例量的過程。了解正比例的含義可以判斷兩個量是否成正比例關(guān)系，找出生活中正比例的例子并相互交流。問題解決與數(shù)學(xué)思維對現(xiàn)實生活中成正比的事物感到好奇，并能在判斷成正比的數(shù)量的過程中有條不紊地思考。情感、態(tài)度和價值觀體驗數(shù)學(xué)與日常生活的密切關(guān)系，增強探索數(shù)學(xué)知識和規(guī)律的意識。教具物理投影，小黑板。教學(xué)設(shè)計問題情境老師和學(xué)生交談。老師：孩子們，隨著社會的發(fā)展和道路的建設(shè)，汽車越來越多了。我想所有的學(xué)生都坐過車。你知道汽車每小時行駛多少公里嗎？學(xué)生們可能會有不同的意

2、見，當(dāng)他們有理由這樣說時，他們會給予肯定。對那些認(rèn)為車速超過150公里的人應(yīng)進行安全教育，如高速公路上120公里的限速等。如果汽車跑得太快，容易出問題。老師：誰知道汽車上用來記錄距離的是什么？如果學(xué)生不會說話，老師會介紹他們。老師：車上有一個裝置可以記錄汽車行駛的距離。這個裝置是一個里程表。(黑板書寫：里程表)設(shè)計意圖：從學(xué)生現(xiàn)有的生活體驗出發(fā)，不僅能激發(fā)學(xué)生的參與興趣，還能自然引出里程表。老師：請閱讀課件。課件顯示了汽車在8點開始，9點停止時里程表上數(shù)字的變化。老師：你從剛才的信息中知道了什么？健康1:汽車在8點鐘啟動，在9點鐘停了1個小時。健康2:當(dāng)汽車行駛時，里程表上的數(shù)字是8724公里

3、，而當(dāng)汽車停下時，里程表上的數(shù)字是8814公里。設(shè)計意圖：淡化教材內(nèi)容，不僅激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還能幫助學(xué)生理解、解決和解決問題。3.在課本第18頁的例子1中提出要求，老師和學(xué)生一起完成。老師：你已經(jīng)非常仔細地觀察過了！這是汽車的里程表。根據(jù)里程表上的數(shù)字，你能計算出“汽車一小時行駛了多少公里”嗎？怎么做？誰能說為什么？說出學(xué)生的名字并回答。老師：那很好！請計算一下這輛車一小時跑了多少公里。學(xué)生口頭計算，老師在黑板上寫：8814-8724=90(公里)設(shè)計意圖：教師和學(xué)生共同完成、生成課程資源，并花更多時間學(xué)習(xí)新知識。讓學(xué)生觀察表格中的數(shù)據(jù)，說出他們的發(fā)現(xiàn)。用課件展示空白表格。學(xué)生回答，老師填

4、寫數(shù)字。老師和學(xué)生一起完成表格。老師：看表中的數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？健康1:每增加一小時，距離增加90公里。學(xué)生2:這個過程中的速度不是K，而是每小時90公里。健康3:時間越長，旅程越長。設(shè)計意圖：在經(jīng)驗和知識的背景下，讓學(xué)生感受時間和距離的關(guān)系。第二，理解是成比例的旅行問題1.老師：現(xiàn)在請寫下距離與時間的比率，并找出比率。老師和學(xué)生一起把結(jié)果寫在黑板上。2.老師：觀察書面比率和比率。你發(fā)現(xiàn)了什么？學(xué)生的比例是1: 90。學(xué)生2:比例相等。學(xué)生3:比率是汽車的速度。老師：學(xué)生們說得很好！這90度不僅是距離和時間的比率，也是汽車的速度。老師：我們以前學(xué)過距離、時間和速度的定量關(guān)系：速度時間=距離。

5、根據(jù)剛才寫的比率和比率，我們還可以寫一個關(guān)于距離、時間和速度的關(guān)系。誰來告訴我們這是什么？3.在老師的啟發(fā)下，學(xué)生總結(jié)了距離、時間和速度的關(guān)系速度(一定)。學(xué)生們說老師在黑板上寫道：老師：在這種關(guān)系中，什么量被改變了，什么量沒有改變？健康：在這種關(guān)系中，距離和時間是變化的，速度是恒定的。老師：速度是恒定的，也就是說4.在課本第18頁提出“討論和討論”的問題，并鼓勵學(xué)生用自己的語言進行解釋。結(jié)合旅行問題，教師參考教科書中的描述，介紹距離和時間成正比。老師：誰能告訴我們在一定速度下距離和時間之間的關(guān)系是什么？學(xué)生思考和回答，老師評論。設(shè)計意圖：建立知識空間的聯(lián)系，為正比例的理解做準(zhǔn)備。在教師的指導(dǎo)

6、下，學(xué)生獨立總結(jié)定量關(guān)系，為理解正比例的定義打下基礎(chǔ)。(2)購物1.老師：在旅行問題中，距離隨著時間的變化而變化。隨著時間的增加，距離也增加。否則，時間會縮短，距離也會縮短。此外，距離與時間的比率必須是一定的速度。我們會說距離和時間成正比。這是我們今天將要學(xué)習(xí)的新知識：正比例。(板書題目：正比例)設(shè)計意圖：教師的啟發(fā)性話語不僅使學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)與生活的密切關(guān)系，而且滲透到活動的目的中。2.老師：在旅行問題中，當(dāng)速度不變時，距離與時間成正比。生活中有許多類似的問題，比如購物。使用課件展示課本第19頁的例子2中的表格。老師：買一支自動鉛筆。1 .6元，請計算一下買2、3、5、6、7和8個每個的費用。

7、學(xué)生完成計算后，說出計算結(jié)果，老師填寫表格。老師：看表中的數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？盛一：你買自動鉛筆越多，花的錢就越多。學(xué)生2:單價是固定的，也就是說，花在自動鉛筆上的錢與花在自動鉛筆上的錢之比是固定的。健康3:你買自動鉛筆越少，你花的錢就越少。學(xué)生4:花的錢與買的錢成正比。老師：那很好。你能像距離問題一樣寫一個公式來表達總價、數(shù)量和單價之間的關(guān)系嗎？試試看！學(xué)生自己嘗試，然后通過名字交流。老師在黑板上寫道：3.在課本第19頁提出“討論和討論”的問題，這樣學(xué)生就可以判斷并得出結(jié)論，花費的錢與買的筆的數(shù)量成正比。老師：購買自動鉛筆的總價格與購買自動鉛筆的數(shù)量成正比嗎？為什么？健康：成正比。因為自

8、動鉛筆的單價是固定的，你買的越多，花的錢就越多。相反，購買的數(shù)量越少，花費的錢就越少。老師：誰能說出總價和數(shù)量的關(guān)系？學(xué)生：單價是固定的，筆的總價與自動鉛筆的數(shù)量成正比。老師：請分析以上兩個例子和數(shù)量關(guān)系。你發(fā)現(xiàn)了什么共同點？學(xué)生1:在旅行問題中，速度是恒定的，距離隨時間而變化。時間越長，距離越長。相反，時間越短，旅程越短。在購物問題中，單價是固定的，總價隨著數(shù)量的變化而變化。數(shù)量越多，總價越高。相反，數(shù)量越少，總價格越低。健康2:兩者在數(shù)量上都有兩個變化，一個不變。學(xué)生3:這兩個變量的比例是一樣的。如果學(xué)生不能給出后兩種陳述，教師可以啟發(fā)或參與交流。5.教師參考教材來總結(jié)正比例關(guān)系：像上述兩

9、個問題一樣，兩個相關(guān)量，一個量發(fā)生變化，另一個量也發(fā)生變化。如果兩個量中對應(yīng)的兩個數(shù)的比值是確定的，這兩個量就叫做正比例量。它們之間的關(guān)系稱為正比關(guān)系。老師：這篇文章在課本的第19頁。請打開書讀一讀。讀一讀，給學(xué)生機會找到它。老師：我們已經(jīng)知道比例關(guān)系意味著什么。誰能說出兩個量之間的比例關(guān)系需要哪些條件？學(xué)生1:這兩個量的比例是確定的。健康2:一個數(shù)量增加，另一個按比例增加。一個數(shù)量縮小，另一個數(shù)量成比例縮小。學(xué)生3:這兩個量是r老師：學(xué)生們說得很好。僅僅通過關(guān)系來判斷這兩個量是否成正比似乎是不夠的。關(guān)鍵是看兩個量的商是否是確定的。第四，課堂練習(xí)在教科書的第19頁，“練習(xí)”。首先，讓學(xué)生自己判

10、斷，然后互相交流解釋判斷結(jié)果和原因。V.班級總結(jié)你在這個班得到了什么？第2節(jié)理解正比例圖像教學(xué)內(nèi)容紀(jì)教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級第二卷第2021頁。教學(xué)目標(biāo)知識和技能1.可以根據(jù)給定的正比例關(guān)系數(shù)據(jù)在正方形紙上畫圖，也可以根據(jù)另一個量的值來估計一個量的值。2.認(rèn)識到用圖表描述事物的直覺主義，認(rèn)識到關(guān)于正比例和負(fù)系統(tǒng)的問題可以通過畫來解決。問題解決與數(shù)學(xué)思維合理運用數(shù)形結(jié)合，發(fā)展數(shù)學(xué)思維，滲透思想方法，探索問題。情感、態(tài)度和價值觀通過繪畫活動，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)以致用的習(xí)慣，體驗數(shù)學(xué)的應(yīng)用和美感，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增強自信心。重點和難點焦點：理解比例圖像的特征。難點：用正比例圖像解決實際問題。教具課件，方形紙。

11、教學(xué)設(shè)計一、創(chuàng)設(shè)情境老師：上節(jié)課我們知道了比例量。誰能用他自己的話說：比例量是什么樣的兩個量？出生1:兩個相關(guān)的量，比率必須是兩個量的商除以彼此？健康2:兩個相關(guān)的量，一個變化，另一個按比例變化。只要學(xué)生講理，他們就應(yīng)該給予肯定。使用課件展示“每米4元”和空白表格。老師和學(xué)生將一起完成它。每米彩帶4元，請?zhí)顚懴卤怼Ｙ徺I長度(米)01234567應(yīng)付金額(元)老師：每米4元是什么意思？0米是什么意思？購買0米。多少錢？學(xué)生1: 4元每米絲帶意味著絲帶的單價是固定的。生2:“0米”是一米也不買，花0元錢。老師：買一米怎么樣？生3:華4元。老師和學(xué)生一起完成表格。老師：誰會說比方說，絲帶的長度與需要

12、的錢數(shù)成正比，并給出原因。健康：成正比。因為每米絲帶的價格4元是絲帶的單價。你買的絲帶越多，你花的錢就越多。另一方面，你買的絲帶越少，你花的錢就越少。第二，解決問題老師：你的判斷非常準(zhǔn)確，你的觀察非常仔細。事實上，表格中的數(shù)據(jù)也可以用方形紙來表示。給我看看空白網(wǎng)格。老師：看這個網(wǎng)格，你發(fā)現(xiàn)了什么？健康：網(wǎng)格下方有一條水平光線，網(wǎng)格左側(cè)有一條垂直光線。如果學(xué)生說數(shù)軸，他們應(yīng)該得到表揚。老師：老師告訴你一個新知識。這種知識直到高中畢業(yè)后才學(xué)到，但是老師看到我們班所有的學(xué)生都喜歡學(xué)數(shù)學(xué)，所以他提前告訴了你。圖上的兩條直線叫做數(shù)軸。(黑板書寫：數(shù)軸)老師：水平線叫做橫軸，垂直線叫做縱軸。(課件閃光)老

13、師：接下來，老師會告訴你如何在這個網(wǎng)格上顯示數(shù)字。首先，橫軸表示購買的大米數(shù)量，縱軸表示花費的金錢數(shù)量。(老師一邊說一邊在兩個軸上標(biāo)記“米”和“元”)老師：買絲帶的米數(shù)顯示在下面的橫軸上。(教師在水平軸上標(biāo)記1、2、3、4、5、6、7)老師：在垂直線上標(biāo)出花在1到7米上的錢。聽著，各位。每米絲帶4元，第一格是4元，也就是說，每格代表4元。然后，第二個案例應(yīng)該寫8，第三個案例(老師和學(xué)生一起寫縱軸上的數(shù)字)老師：有了這個表格，我們可以用網(wǎng)格上的點來顯示上面表格中的數(shù)據(jù)。如果花4元錢買一條1米長的絲帶，我們會在橫軸上的“1”和縱軸上的“4”的交點畫一個點老師：讓我們看看。表格中的所有數(shù)字都顯示在表

14、格上了嗎？學(xué)生們可能有不同的意見。如有必要，讓學(xué)生親自指出一個手指，然后在“0”處畫一個點。老師：現(xiàn)在，請觀察我們畫的點。你發(fā)現(xiàn)了什么？盛一：所有的點都在一條直線上。學(xué)生2:畫一條連接這些點的直線。討論：看圖片，估計買一條1.5米長的絲帶要花多少錢？購買5.5米？老師：你怎么估計？首先，我們在水平軸上找到1 .5米，它應(yīng)該在1米和2米的中間。從水平軸上1米到2米中間的這一點，我們使水平軸的垂直線向上。畫直線的交點是購買1 .5米彩帶和花費金額的交點。(老師邊說邊在方格圖中畫點線和圓點)老師：那么，買一條1 .5米長的彩帶要多少錢？讓我們從這一點到縱軸畫一條垂直線，與縱軸的交點就是花費的錢數(shù)。(

15、邊說話邊畫點線，發(fā)現(xiàn)需要6元左右的錢)讓學(xué)生看圖片，估計買一條5.5米長的絲帶要花多少錢。交流時，說-說怎么做。第三，拓展練習(xí)老師：已經(jīng)買了緞帶的米數(shù)，學(xué)生們已經(jīng)能夠看著照片，估計出花了多少錢。然后如果老師問：10元錢可以通過看圖片買到多少絲帶？你能解決它嗎？試試看！學(xué)生獨立解決問題，老師單獨指導(dǎo)他們。老師：誰會說你是怎么估計的？只要學(xué)生們的交流是正確的，他們就應(yīng)該確信這一點。鼓勵學(xué)生提問，全班一起回答。第四，課堂練習(xí)在教科書的第21頁，問題1“實踐和實踐”。閱讀問題并理解問題的含義后，讓學(xué)生完成前三項并相互交流，然后鼓勵學(xué)生提問并回答自己的問題。學(xué)生獨立完成，老師巡視和指導(dǎo)。老師：誰來告訴我

16、們你填寫表格的結(jié)果？說出閱讀材料的名稱，并逐一修改。老師：看同桌畫的畫。有什么不同嗎？如果是，給出指導(dǎo)。老師：你通過連接代表數(shù)據(jù)的點發(fā)現(xiàn)了什么？估計：3.5小時旅行需要多少公里？6.5小時？五、課外實踐在教科書的第21頁，問題3“實踐和實踐”。課后讓學(xué)生核對商品價格，填寫表格，并在正方形紙上畫一幅畫。第三節(jié)反比關(guān)系教學(xué)內(nèi)容紀(jì)教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級第二卷第2224頁。教學(xué)目標(biāo)知識和技能讓學(xué)生通過具體例子了解反比例量的過程，初步理解反比例的含義，并根據(jù)反比例的含義來判斷兩個相關(guān)的量是否是反比例。問題解決與數(shù)學(xué)思維在理解成反比的量的過程中，學(xué)生可以初步理解量之間相互依存、相互變化的關(guān)系，并感受到有效地代表量的關(guān)系及其變化規(guī)律的差異。數(shù)學(xué)模型可以進一步培養(yǎng)觀察和發(fā)現(xiàn)規(guī)律、情感、態(tài)度和價值觀的能力。讓學(xué)生進一步了解數(shù)學(xué)與日常生活的密切關(guān)系，增強從生活中探索數(shù)學(xué)知識和規(guī)律的意識。重點和難點要點：反比例的意義。難點：反比例量的判斷。教具投影儀。教學(xué)設(shè)計一、對反比例意義的初步理解對話：通過研究，我們已經(jīng)知道當(dāng)兩個量滿足一定要求時，它們可以成正比。既然這兩個量之間有直接的比例關(guān)系，那么這兩個量之間還有其他的關(guān)系嗎？今天我們繼續(xù)研究這兩個