1、二次函數(shù)圖像與系數(shù)關(guān)系一選擇題（共9小題）1（2013義烏市）如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點A（1，0），頂點坐標為（1，n），與y軸的交點在（0，2）、（0，3）之間（包含端點），則下列結(jié)論：當x3時，y0；3a+b0；1a；3n4中，正確的是（）ABCD考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系專題：計算題；壓軸題分析：由拋物線的對稱軸為直線x=1，一個交點A（1，0），得到另一個交點坐標，利用圖象即可對于選項作出判斷；根據(jù)拋物線開口方向判定a的符號，由對稱軸方程求得b與a的關(guān)系是b=2a，將其代入（3a+b），并判定其符號；根據(jù)兩根之積=3，得到a=，然后根據(jù)c的取值范圍利用不等式的性

2、質(zhì)來求a的取值范圍；把頂點坐標代入函數(shù)解析式得到n=a+b+c=c，利用c的取值范圍可以求得n的取值范圍解答：解：拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點A（1，0），對稱軸直線是x=1，該拋物線與x軸的另一個交點的坐標是（3，0），根據(jù)圖示知，當x3時，y0故正確；根據(jù)圖示知，拋物線開口方向向下，則a0對稱軸x=1，b=2a，3a+b=3a2a=a0，即3a+b0故錯誤；拋物線與x軸的兩個交點坐標分別是（1，0），（3，0），13=3，=3，則a=拋物線與y軸的交點在（0，2）、（0，3）之間（包含端點），2c3，1，即1a故正確；根據(jù)題意知，a=，=1，b=2a=，n=a+b+c=c2c3，

3、c4，即n4故錯誤綜上所述，正確的說法有故選D點評：本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點拋物線與x軸交點的個數(shù)確定2（2013煙臺）如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，其對稱軸為x=1，且過點（3，0）下列說法：abc0；2ab=0；4a+2b+c0；若（5，y1），（，y2）是拋物線上兩點，則y1y2其中說法正確的是（）ABCD考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系專題：壓軸題分析：根據(jù)圖象得出a0，b=2a0，c0，即可判斷；把x=2代入拋物線的解析式即可判斷，求出點（5，y1）關(guān)于對稱軸的對稱點的坐標是（3

4、，y1），根據(jù)當x1時，y隨x的增大而增大即可判斷解答：解：二次函數(shù)的圖象的開口向上，a0，二次函數(shù)的圖象y軸的交點在y軸的負半軸上，c0，二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線x=1，=1，b=2a0，abc0，正確；2ab=2a2a=0，正確；二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，其對稱軸為x=1，且過點（3，0）與x軸的另一個交點的坐標是（1，0），把x=2代入y=ax2+bx+c得：y=4a+2b+c0，錯誤；二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的對稱軸為x=1，點（5，y1）關(guān)于對稱軸的對稱點的坐標是（3，y1），根據(jù)當x1時，y隨x的增大而增大，3，y2y1，正確；故選C點評：本題考查了二次函

5、數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用，題目比較典型，主要考查學(xué)生的理解能力和辨析能力3（2013十堰）如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象的頂點在第一象限，且過點（0，1）和（1，0）下列結(jié)論：ab0，b24a，0a+b+c2，0b1，當x1時，y0，其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A5個B4個C3個D2個考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系專題：壓軸題分析：由拋物線的對稱軸在y軸右側(cè)，可以判定a、b異號，由此確定正確；由拋物線與x軸有兩個交點得到b24ac0，又拋物線過點（0，1），得出c=1，由此判定正確；由拋物線過點（1，0），得出ab+c=0，即a=b1，由a0得出b1；由a0，及ab0，得出b0

6、，由此判定正確；由ab+c=0，及b0得出a+b+c=2b0；由b1，c=1，a0，得出a+b+ca+1+12，由此判定正確；由圖象可知，當自變量x的取值范圍在一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個根之間時，函數(shù)值y0，由此判定錯誤解答：解：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）過點（0，1）和（1，0），c=1，ab+c=0拋物線的對稱軸在y軸右側(cè)，x=0，a與b異號，ab0，正確；拋物線與x軸有兩個不同的交點，b24ac0，c=1，b24a0，b24a，正確；拋物線開口向下，a0，ab0，b0ab+c=0，c=1，a=b1，a0，b10，b1，0b1，正確；ab+c=0，a+c=b，a+b+

7、c=2b0b1，c=1，a0，a+b+c=a+b+1a+1+1=a+20+2=2，0a+b+c2，正確；拋物線y=ax2+bx+c與x軸的一個交點為（1，0），設(shè)另一個交點為（x0，0），則x00，由圖可知，當x0x1時，y0，錯誤；綜上所述，正確的結(jié)論有故選B點評：本題主要考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)之間的關(guān)系，不等式的性質(zhì)，難度適中二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0），a的符號由拋物線開口方向決定；b的符號由對稱軸的位置及a的符號決定；c的符號由拋物線與y軸交點的位置決定；拋物線與x軸的交點個數(shù)，決定了b24ac的符號，此外還要注意二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換4（2012沙坪壩區(qū)模擬）二次函數(shù)y=a

8、x2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中，正確的是（）Aabc0Ba+cbCb2aD4a2bc考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；二次函數(shù)與不等式（組）專題：壓軸題分析：由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸及圖象經(jīng)過的點的情況進行推理，進而對所得結(jié)論進行判斷解答：解：A、圖象開口向下，a0，與y軸交于正半軸，c0，對稱軸在y軸左側(cè)，0，b0，abc0，故本選項錯誤；B、當x=1時，對應(yīng)的函數(shù)值y0，即ab+c0，a+cb，故本選項錯誤；C、拋物線的對稱軸為直線x=1，又a0，b2a，故本選項正確；D、當x=2時，對應(yīng)的函數(shù)值y0，即4a

9、2b+c0，4a2bc，故本選項錯誤故選C點評：本題主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會利用對稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與不等式的關(guān)系，難度中等5（2013鄂州）小軒從如圖所示的二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象中，觀察得出了下面五條信息：ab0；a+b+c0；b+2c0；a2b+4c0；你認為其中正確信息的個數(shù)有（）A2個B3個C4個D5個考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系專題：壓軸題分析：由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結(jié)論進行判斷解答：解：如圖，拋物線開口方向向下，a0

10、對稱軸x=，b=a0，ab0故正確；如圖，當x=1時，y0，即a+b+c0故正確；如圖，當x=1時，y=ab+c0，2a2b+2c0，即3b2b+2c0，b+2c0故正確；如圖，當x=時，y0，即ab+c0a2b+4c0，故正確；如圖，對稱軸x=，則故正確綜上所述，正確的結(jié)論是，共5個故選D點評：本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點拋物線與x軸交點的個數(shù)確定6（2013德州）函數(shù)y=x2+bx+c與y=x的圖象如圖所示，有以下結(jié)論：b24c0；b+c+1=0；3b+c+6=0；當1x3時，x2+（b1）x+c0其中正

11、確的個數(shù)為（）A1B2C3D4考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系專題：壓軸題分析：由函數(shù)y=x2+bx+c與x軸無交點，可得b24c0；當x=1時，y=1+b+c=1；當x=3時，y=9+3b+c=3；當1x3時，二次函數(shù)值小于一次函數(shù)值，可得x2+bx+cx，繼而可求得答案解答：解：函數(shù)y=x2+bx+c與x軸無交點，b24c0；故錯誤；當x=1時，y=1+b+c=1，故錯誤；當x=3時，y=9+3b+c=3，3b+c+6=0；正確；當1x3時，二次函數(shù)值小于一次函數(shù)值，x2+bx+cx，x2+（b1）x+c0故正確故選B點評：主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思

12、想的應(yīng)用7（2012天門）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，它與x軸的兩個交點分別為（1，0），（3，0）對于下列命題：b2a=0；abc0；a2b+4c0；8a+c0其中正確的有（）A3個B2個C1個D0個考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系專題：壓軸題分析：首先根據(jù)二次函數(shù)圖象開口方向可得a0，根據(jù)圖象與y軸交點可得c0，再根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸x=，結(jié)合圖象與x軸的交點可得對稱軸為x=1，結(jié)合對稱軸公式可判斷出的正誤；根據(jù)對稱軸公式結(jié)合a的取值可判定出b0，根據(jù)a、b、c的正負即可判斷出的正誤；利用ab+c=0，求出a2b+4c0，再利用當x=4時，y0，則16a+4b+c0，由知

13、，b=2a，得出8a+c0解答：解：根據(jù)圖象可得：a0，c0，對稱軸：x=0，它與x軸的兩個交點分別為（1，0），（3，0），對稱軸是x=1，=1，b+2a=0，故錯誤；a0，b0，c0，abc0，故錯誤；ab+c=0，c=ba，a2b+4c=a2b+4（ba）=2b3a，又由得b=2a，a2b+4c=7a0，故此選項正確；根據(jù)圖示知，當x=4時，y0，16a+4b+c0，由知，b=2a，8a+c0；故正確；故正確為：兩個故選：B點評：此題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，關(guān)鍵是熟練掌握二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向，當a0時，拋物線向上開口；當a0時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)b和二次項

14、系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當a與b同號時（即ab0），對稱軸在y軸左； 當a與b異號時（即ab0），對稱軸在y軸右（簡稱：左同右異）常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點，拋物線與y軸交于（0，c）8已知：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論中：abc0；2a+b0；a+bm（am+b）（m1的實數(shù)）；（a+c）2b2；a1，其中正確的是（）A2個B3個C4個D1個考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系分析：由拋物線的開口方向判斷a的符號，由拋物線與y軸的交點判斷c的符號，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結(jié)論進行判斷解答：解：拋物線的開口向上，a0，與y軸的交點

15、為在y軸的負半軸上，c0，對稱軸為x=0，a、b異號，即b0，又c0，abc0，故本選項正確；對稱軸為x=0，a0，1，b2a，2a+b0；故本選項錯誤；當x=1時，y1=a+b+c；當x=m時，y2=m（am+b）+c，當m1，y2y1；當m1，y2y1，所以不能確定；故本選項錯誤；當x=1時，a+b+c=0；當x=1時，ab+c0；（a+b+c）（ab+c）=0，即（a+c）2b2=0，（a+c）2=b2故本選項錯誤；當x=1時，ab+c=2；當x=1時，a+b+c=0，a+c=1，a=1+（c）1，即a1；故本選項正確；綜上所述，正確的是有2個故選：A點評：本題主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)

16、之間的關(guān)系，會利用對稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換；二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號的確定：（1）a由拋物線開口方向確定：開口方向向上，則a0；否則a0；（2）b由對稱軸和a的符號確定：由對稱軸公式x=判斷符號；（3）c由拋物線與y軸的交點確定：交點在y軸正半軸，則c0；否則c0；（4）b24ac由拋物線與x軸交點的個數(shù)確定：2個交點，b24ac0；1個交點，b24ac=0，沒有交點，b24ac09（2013莒南縣二模）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，有下列5個結(jié)論：abc0；ba+c；4a+2b+c0；2c3b；a+bm（am+b）（m1

17、的實數(shù)）其中正確的結(jié)論有（）A2個B3個C4個D5個考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系專題：壓軸題；數(shù)形結(jié)合分析：觀察圖象：開口向下得到a0；對稱軸在y軸的右側(cè)得到a、b異號，則b0；拋物線與y軸的交點在x軸的上方得到c0，所以abc0；當x=1時圖象在x軸下方得到y(tǒng)=ab+c0，即a+cb；對稱軸為直線x=1，可得x=2時圖象在x軸上方，則y=4a+2b+c0；利用對稱軸x=1得到a=b，而ab+c0，則bb+c0，所以2c3b；開口向下，當x=1，y有最大值a+b+c，得到a+b+cam2+bm+c，即a+bm（am+b）（m1）解答：解：開口向下，a0；對稱軸在y軸的右側(cè)，a、b異號，則b0

18、；拋物線與y軸的交點在x軸的上方，c0，則abc0，所以不正確；當x=1時圖象在x軸下方，則y=ab+c0，即a+cb，所以不正確；對稱軸為直線x=1，則x=2時圖象在x軸上方，則y=4a+2b+c0，所以正確；x=1，則a=b，而ab+c0，則bb+c0，2c3b，所以正確；開口向下，當x=1，y有最大值a+b+c；當x=m（m1）時，y=am2+bm+c，則a+b+cam2+bm+c，即a+bm（am+b）（m1），所以正確故選B點評：本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象，當a0，開口向上，函數(shù)有最小值，a0，開口向下，函數(shù)有最大值；對稱軸為直

19、線x=，a與b同號，對稱軸在y軸的左側(cè)，a與b異號，對稱軸在y軸的右側(cè)；當c0，拋物線與y軸的交點在x軸的上方；當=b24ac0，拋物線與x軸有兩個交點二填空題（共1小題）10（2013柳林縣一模）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a0）圖象的對稱軸是直線x=1，其圖象的一部分如圖所示對于下列說法：abc0；當1x3時，y0；3a+c0；ab+c0，其中正確的是（把正確的序號都填上）考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系分析：由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結(jié)論進行判斷解答：解：根據(jù)圖象可得：a0，b0，c0則abc0，故正確；當1x3時圖象在x軸的上方，且有的點在x軸的下方，故錯誤；根據(jù)圖示知，該拋物線的對稱軸直線是x=1，即=1，則b=2a那么當x=1時，y=ab+c=a+2a