1、雙饋風(fēng)力發(fā)電機(jī)的 數(shù)學(xué)模型,雙饋風(fēng)力發(fā)電機(jī)的數(shù)學(xué)模型與三相繞線式感應(yīng)電機(jī)相似，是一個高階、非線性、強(qiáng)耦合的多變量系統(tǒng)。為了建立數(shù)學(xué)模型，一般作如下假設(shè)： 1.三相繞組對稱，忽略空間諧波，磁勢沿氣隙圓周按正弦分布 2.忽略磁路飽和，各繞組的自感和互感都是線性的 3.忽略鐵損 4.不考慮頻率和溫度變化對繞組的影響。,在建立基本方程之前，有幾點必須說明： （1）首先要選定好磁鏈、電流和電壓的正方向。 圖3- 9所示為雙饋電機(jī)的物理模型和結(jié)構(gòu)示意圖。圖中，定子三相繞組軸 線A、B、C在空間上是固定， a、b、c為轉(zhuǎn)子軸線并且隨轉(zhuǎn) 子旋轉(zhuǎn)， 為轉(zhuǎn)子a軸和定子A 軸之間的電角度。它與轉(zhuǎn)子 的機(jī)械角位移 的

2、關(guān)系為 ， 為極對數(shù)。 各軸線正方向取為對應(yīng)繞組 磁鏈的正方向。定子電壓、電 流正方向按照發(fā)電機(jī)慣例標(biāo)示， 正值電流產(chǎn)生負(fù)值磁鏈；轉(zhuǎn)子 電壓、電流正方向按照電動機(jī) 慣例標(biāo)示，正值電流產(chǎn)生正值 磁鏈。,（2）為了簡單起見，在下面的分析過程中，我們假設(shè)轉(zhuǎn)子各繞組各個參數(shù)已經(jīng)折算到定子側(cè)，折算后定、轉(zhuǎn)子每相繞組匝數(shù)相等。 于是，實際電機(jī)就被等效為圖（3-9）所示的物理模型了。雙饋電機(jī)的數(shù)學(xué)模型包括電壓方程、磁鏈方程、運動方程、電磁轉(zhuǎn)矩方程等。,電壓方程,選取下標(biāo)s表示定子側(cè)參數(shù)，下標(biāo)r表示轉(zhuǎn)子側(cè)參數(shù)。定子各相繞組的電阻均取值為 ，轉(zhuǎn)子各相繞組的電阻均取值為 。 于是，交流勵磁發(fā)電機(jī)定子繞組電壓方程為

3、：,轉(zhuǎn)子電壓方程為：,可用矩陣表示為：,或?qū)懗桑?式中：,定子和轉(zhuǎn)子相電壓的瞬時值；,定子和轉(zhuǎn)子相電流的瞬時值；,各組繞組的全磁鏈；,定子和轉(zhuǎn)子的繞組電阻,微分算子,磁鏈方程,定轉(zhuǎn)子各繞組的合成磁鏈?zhǔn)怯筛骼@組自感磁鏈與其它繞組互感磁鏈組成，按照上面的磁鏈正方向，磁鏈方程式為：,（3-8）,或?qū)懗桑?式中的電感是個6*6的矩陣，主對角線元素是與下標(biāo)對應(yīng)的繞組的自感，其他元素是與下標(biāo)對應(yīng)的兩繞組間的互感。 由于各相繞組的對稱性，可認(rèn)定定子各相漏感相等，轉(zhuǎn)子各相漏感也相等，定義定子繞組每相漏感為 ，定子每相主電感為 ，轉(zhuǎn)子繞組每相漏感為 ，轉(zhuǎn)子每相主電感為 ，由于折算后定、轉(zhuǎn)子繞組匝數(shù)相等，且各繞組

4、間互感磁通都通過氣隙，磁阻相等，故可認(rèn)為： 。 定子各相自感為： 轉(zhuǎn)子各相自感為：,兩相繞組之間只有互感?；ジ锌煞譃閮深悾?1.定子三相彼此之間和轉(zhuǎn)子三相彼此之間的位置是固定的，故互感為常值 2.定子任一相和轉(zhuǎn)子任一相之間的位置是變化的，互感是 的函數(shù),先看其中的第一類互感，由于三相繞組的軸線在空間的相位差是 ，在假設(shè)氣隙磁通為正弦分布的條件下，忽略氣隙磁場的高次諧波，互感為： 于是：,至于第二類定、轉(zhuǎn)子間的互感，當(dāng)忽略氣隙磁場的高次諧波，則可近似為是定、轉(zhuǎn)子繞組軸線電角度 的余弦函數(shù)。當(dāng)兩套繞組恰好在同一軸線上時，互感有最大值 （互感系數(shù)），于是：,代入磁鏈方程，就可以得到更進(jìn)一步的磁鏈方程

5、。這里為方便起見，將他寫成分塊矩陣的形式：,其中：,和 兩個分塊矩陣互為轉(zhuǎn)置，且與轉(zhuǎn)角位置 有關(guān)，他們的元素是變參數(shù)，這是系統(tǒng)非線性的一個根源。,需要注意的是： 1.定子側(cè)的磁鏈正方向與電流正方向關(guān)系是正值電流產(chǎn)生負(fù)值磁鏈，不同于一般的電動機(jī)慣例，所以式3-8中出現(xiàn)了負(fù)號“-”； 2.轉(zhuǎn)子繞組經(jīng)過匝數(shù)比變換折算到定子側(cè)后，定、轉(zhuǎn)子繞組匝數(shù)相等，且各繞組間互感磁通都通過氣隙，磁阻相同，故可以認(rèn)為轉(zhuǎn)子繞組主電感、定子繞組主電感與定轉(zhuǎn)子繞組間互感系數(shù)都相等。即,運動方程,交流勵磁電機(jī)內(nèi)部電磁關(guān)系的建立，離不開輸入的機(jī)械轉(zhuǎn)矩和由此產(chǎn)生的電磁轉(zhuǎn)矩之間的平衡關(guān)系。簡單起見，忽略電機(jī)轉(zhuǎn)動部件之間的摩擦，則轉(zhuǎn)矩之間的平衡關(guān)系為： 式中， 為原動機(jī)輸入的機(jī)械轉(zhuǎn)矩， 為電磁轉(zhuǎn)矩， 為系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動慣量， 為電機(jī)極對數(shù)， 為電機(jī)的電角速度。,（3-9）,從磁場能量根據(jù)機(jī)電能量轉(zhuǎn)換原理，可以得出電磁轉(zhuǎn)矩方程： 應(yīng)該指出，上述公式是在磁路為線性、磁場在空間按正弦分布的假定條件下得出的，但對定、轉(zhuǎn)子的電流波形沒有任何假定，它們都是任意的。因此，上述電磁轉(zhuǎn)矩公式對于研究由變頻器供電的三相轉(zhuǎn)子繞組很有實用意義。,=,上述若干式子構(gòu)成了交流勵磁發(fā)電機(jī)在三相靜止軸系上的數(shù)學(xué)模型。可以看出，該數(shù)學(xué)模型即是一個多輸入多輸出的高階系統(tǒng)，又是一個非線性、強(qiáng)耦合的系統(tǒng)。分析和求解這組方程