1、第3章 3.2 第4課時一、選擇題(每小題5分，共20分)1在棱長為a的正方體ABCDA1B1C1D1中，M是AA1的中點，則點A1到平面MBD的距離是()A.aB.aC.a D.a解析：以D為原點建立空間直角坐標系，正方體棱長為a，則A1(a,0，a)，A(a,0,0)，M，B(a，a,0)，D(0,0,0)，設n(x，y，z)為平面BMD的法向量，則n0，且n0，而，.所以所以令z2，則n(1,1,2)，(a,0，a)，則A1到平面BDM的距離是da.答案：A2.如圖所示，在幾何體ABCD中，AB面BCD，BCCD，且ABBC1，CD2，點E為CD中點，則AE的長為()A. B.C2 D.

2、解析：，|1|，且0.又2()2，23，AE的長為.故選B.答案：B3若正四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面邊長為1，AB1與底面ABCD成60角，則A1C1到底面ABCD的距離為()A. B1C. D.解析：如圖，A1C1面ABCD，所以A1C1到平面ABCD的距離等于點A1到平面ABCD的距離，由AB1與面ABCD所成的角是60，AB1.BB1.答案：D4.如圖所示，正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為1，O是底面A1B1C1D1的中心，則O到平面ABC1D1的距離是()A. B.C. D.解析：取B1C1的中點E，連結OE，則OEC1D1.OE面ABC1D1，O點到面ABC1D1的距

3、離等于E點到平面ABC1D1的距離過E作EFBC1，易證EF面ABC1D1EF，點O到平面ABC1D1的距離為，故選B.答案：B二、填空題(每小題5分，共10分)5.如圖，P為矩形ABCD所在平面外一點，PA平面ABCD，若已知AB3，AD4，PA1，則點P到BD的距離為_解析：作AEBD于E，連結PE，PA面ABCD.PABDBD面PAEBDPE，即PE的長為點P到BD的距離在RtPAE中，AE，PE.答案：6如圖所示，在直二面角l中，A，Bl，AC，ACl，BD，BDl，AC6，AB8，BD24，則線段CD的長為_解析：ACAB，BDAB，ACBD，0，0，0，2()2676，|26.答案

4、：26三、解答題(每小題10分，共20分)7在正方體ABCDA1B1C1D1中棱長為1，利用向量法求點C1到A1C的距離解析：如圖所示，以A點為坐標原點，以AB、AD、AA1所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立如圖所示的空間直角坐標系，則A1(0,0,1)，C(1,1,0)，C1(1,1,1)，所以A1C的方向向量為(1,1，1)，C1與直線A1C上一點C(1,1,0)的向量(0,0,1)所以在上的投影為：.所以點C1到直線A1C的距離d.8已知正方體ABCDA1B1C1D1，棱長為a，E、F、G分別是CC1、A1D1、AB的中點，求點A到平面EFG的距離解析：如圖建立空間直角坐標系，則A(a,

5、0,0)，E，F，G，設n(x，y，z)是平面EFG的法向量，則，xyz，可取n(1,1,1)，da.即點A到平面EFG的距離為a.尖子生題庫9(10分)如圖所示，在直三棱柱ABCA1B1C1中，底面是等腰直角三角形，ACB90，側棱AA12，CA2，D是CC1的中點，試問在A1B上是否存在一點E使得點A1到平面AED的距離為？解析：以點C為坐標原點，CA，CB，CC1所在直線為x軸，y軸和z軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，則A(2,0,0)，A1(2,0,2)，D(0,0,1)，B(0,2,0)，設，(0,1)，則E(2，2(1)，2)又(2,0,1)，(2(1)，2(1)，2)，設n(x