1、選修2-2 2.1.2 演繹推理一、選擇題1“四邊形ABCD是矩形，四邊形ABCD的對(duì)角線相等”，補(bǔ)充以上推理的大前提是()A正方形都是對(duì)角線相等的四邊形B矩形都是對(duì)角線相等的四邊形C等腰梯形都是對(duì)角線相等的四邊形D矩形都是對(duì)邊平行且相等的四邊形答案B解析由大前提、小前提、結(jié)論三者的關(guān)系，知大前提是：矩形是對(duì)角線相等的四邊形故應(yīng)選B.2“一個(gè)錯(cuò)誤的推理或者前提不成立，或者推理形式不正確，這個(gè)錯(cuò)誤的推理不是前提不成立，所以這個(gè)錯(cuò)誤的推理是推理形式不正確”上述三段論是()A大前提錯(cuò)B小前提錯(cuò)C結(jié)論錯(cuò) D正確的答案D解析前提正確，推理形式及結(jié)論都正確故應(yīng)選D.3論語學(xué)路篇中說：“名不正，則言不順；言

2、不順，則事不成；事不成，則禮樂不興；禮樂不興，則刑罰不中；刑罰不中，則民無所措手足；所以，名不正，則民無所措手足”上述推理用的是()A類比推理 B歸納推理C演繹推理 D一次三段論答案C解析這是一個(gè)復(fù)合三段論，從“名不正”推出“民無所措手足”，連續(xù)運(yùn)用五次三段論，屬演繹推理形式4“因?qū)?shù)函數(shù)ylogax(x0)是增函數(shù)(大前提)，而ylogx是對(duì)數(shù)函數(shù)(小前提)，所以ylogx是增函數(shù)(結(jié)論)”上面推理的錯(cuò)誤是()A大前提錯(cuò)導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)B小前提錯(cuò)導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)C推理形式錯(cuò)導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)D大前提和小前提都錯(cuò)導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)答案A解析對(duì)數(shù)函數(shù)ylogax不是增函數(shù)，只有當(dāng)a1時(shí)，才是增函數(shù)，所以大前提是錯(cuò)誤的5推理

3、：“矩形是平行四邊形，三角形不是平行四邊形，所以三角形不是矩形”中的小前提是()A BC D答案B解析由的關(guān)系知，小前提應(yīng)為“三角形不是平行四邊形”故應(yīng)選B.6三段論：“只有船準(zhǔn)時(shí)起航，才能準(zhǔn)時(shí)到達(dá)目的港，這艘船是準(zhǔn)時(shí)到達(dá)目的港的，所以這艘船是準(zhǔn)時(shí)起航的”中的小前提是()A BC D答案B解析易知應(yīng)為.故應(yīng)選B.7“10是5的倍數(shù)，15是5的倍數(shù)，所以15是10的倍數(shù)”上述推理()A大前提錯(cuò) B小前提錯(cuò)C推論過程錯(cuò) D正確答案C解析大小前提正確，結(jié)論錯(cuò)誤，那么推論過程錯(cuò)故應(yīng)選C.8凡自然數(shù)是整數(shù)，4是自然數(shù)，所以4是整數(shù)，以上三段論推理()A正確 B推理形式正確C兩個(gè)自然數(shù)概念不一致 D兩個(gè)整

4、數(shù)概念不一致答案A解析三段論的推理是正確的故應(yīng)選A.9在三段論中，M，P，S的包含關(guān)系可表示為()答案A解析如果概念P包含了概念M，則P必包含了M中的任一概念S，這時(shí)三者的包含可表示為；如果概念P排斥了概念M，則必排斥M中的任一概念S，這時(shí)三者的關(guān)系應(yīng)為故應(yīng)選A.10命題“有些有理數(shù)是無限循環(huán)小數(shù)，整數(shù)是有理數(shù)，所以整數(shù)是無限循環(huán)小數(shù)”是假命題，推理錯(cuò)誤的原因是()A使用了歸納推理B使用了類比推理C使用了“三段論”，但大前提使用錯(cuò)誤D使用了“三段論”，但小前提使用錯(cuò)誤答案D解析應(yīng)用了“三段論”推理，小前提與大前提不對(duì)應(yīng)，小前提使用錯(cuò)誤導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)誤二、填空題11求函數(shù)y的定義域時(shí)，第一步推理中大

5、前提是有意義時(shí)，a0，小前提是有意義，結(jié)論是_答案log2x20解析由三段論方法知應(yīng)為log2x20.12以下推理過程省略的大前提為：_.a2b22ab，2(a2b2)a2b22ab.答案若ab，則acbc解析由小前提和結(jié)論可知，是在小前提的兩邊同時(shí)加上了a2b2，故大前提為：若ab，則acbc.13(2010重慶理，15)已知函數(shù)f(x)滿足：f(1)，4f(x)f(y)f(xy)f(xy)(x，yR)，則f(2010)_.答案解析令y1得4f(x)f(1)f(x1)f(x1)即f(x)f(x1)f(x1)令x取x1則f(x1)f(x2)f(x)由得f(x)f(x2)f(x)f(x1)，即f

6、(x1)f(x2)f(x)f(x3)，f(x3)f(x6)f(x)f(x6)即f(x)周期為6，f(2010)f(63350)f(0)對(duì)4f(x)f(y)f(xy)f(xy)，令x1，y0，得4f(1)f(0)2f(1)，f(0)即f(2010).14四棱錐PABCD中，O為CD上的動(dòng)點(diǎn)，四邊形ABCD滿足條件_時(shí)，VPAOB恒為定值(寫出一個(gè)你認(rèn)為正確的一個(gè)條件即可)答案四邊形ABCD為平行四邊形或矩形或正方形等解析設(shè)h為P到面ABCD的距離，VPAOBSAOBh，又SAOB|AB|d(d為O到直線AB的距離)因?yàn)閔、|AB|均為定值，所以VPAOB恒為定值時(shí)，只有d也為定值，這是一個(gè)開放型

7、問題，答案為四邊形ABCD為平行四邊形或矩形或正方形等三、解答題15用三段論形式證明：在梯形ABCD中，ADBC，ABDC，則BC.證明如下圖延長(zhǎng)AB，DC交于點(diǎn)M.平行線分線段成比例大前提AMD中ADBC小前提結(jié)論等量代換大前提ABCD小前提MBMC結(jié)論在三角形中等邊對(duì)等角大前提MBMC小前提1MBCMCB2結(jié)論等量代換大前提B1C2小前提BC結(jié)論16用三段論形式證明：f(x)x3x(xR)為奇函數(shù)證明若f(x)f(x)，則f(x)為奇函數(shù) 大前提f(x)(x)3(x)x3x(x3x)f(x)小前提f(x)x3x是奇函數(shù)結(jié)論17用三段論寫出求解下題的主要解答過程若不等式|ax2|6的解集為(

8、1,2)，求實(shí)數(shù)a的值解析推理的第一個(gè)關(guān)鍵環(huán)節(jié)：大前提：如果不等式f(x)0的解集為(m，n)，且f(m)、f(n)有意義，則m、n是方程f(x)0的實(shí)數(shù)根，小前提：不等式|ax2|6的解集為(1,2)，且x1與x2都使表達(dá)式|ax2|6有意義，結(jié)論：1和2是方程|ax2|60的根|a2|60與|2a2|60同時(shí)成立推理的第二個(gè)關(guān)鍵環(huán)節(jié)：大前提：如果|x|a，a0，那么xa，小前提：|a2|6且|2a2|6，結(jié)論：a26且2a26.以下可得出結(jié)論a4.18設(shè)A(x1，y1)、B(x2，y2)兩點(diǎn)在拋物線y2x2上，l是AB的垂直平分線(1)當(dāng)且僅當(dāng)x1x2取何值時(shí)，直線l經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)F？證明你的結(jié)論；(2)當(dāng)直線l的斜率為2時(shí)，求l在y軸上截距的取值范圍解析(1)Fl|FA|FB|A、B兩點(diǎn)到拋物線的準(zhǔn)線的距離相等拋物線的準(zhǔn)線是x軸的平行線，y10，y20，依題意，y1，y2不同時(shí)為0.上述條件等價(jià)于y1y2xx(x1x2)(x1x2)0.x1x2，上述條件等價(jià)于x1x20，即當(dāng)且僅當(dāng)x1x20時(shí)，l經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)F.(2)設(shè)l在y軸上的截距為b，依題意得l的方程為y2xb