1、2013版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題訓(xùn)練：導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分滿分150分考試時間120分鐘第卷(選擇題共60分)一、選擇題 (本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1已知二次函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，且的值域?yàn)?，則的最小值為( )A3BC2D【答案】C2，則等于( )A B C D 【答案】C3函數(shù)y的導(dǎo)數(shù)是( )A BC D【答案】B4曲線在點(diǎn)處的切線方程是( )AB C D 【答案】B5已知曲線: 及點(diǎn),則過點(diǎn)可向引切線的條數(shù)為( )A0B1C2D3【答案】B6等比數(shù)列an中，a1=2，a84，函數(shù)（- a1）（-

2、 a2）（- a8），則( )A 26B29C 212D215【答案】C7已知函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)可導(dǎo)，且x0（a，b）則 的值為( )Af(x0)B2 f(x0)C-2 f(x0)D0【答案】B8已知函數(shù)，且在圖象一點(diǎn)處的切線在y軸上的截距小于0，則a的取值范圍是( )A（-1，1）BCD【答案】C9設(shè)函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為，則曲線在點(diǎn)處切線的斜率為( )AB2C4D【答案】C10函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)值為( )A0B100!C399！D3100！【答案】C11對于三次函數(shù)（），定義：設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，若方程有實(shí)數(shù)解x0，則稱點(diǎn)（x0，f（x0）為函數(shù)的“拐點(diǎn)”有同學(xué)發(fā)現(xiàn):“任何一

3、個三次函數(shù)都有拐點(diǎn)；任何一個三次函數(shù)都有對稱中心；且拐點(diǎn)就是對稱中心”請你將這一發(fā)現(xiàn)為條件，若函數(shù)，則=( )A2010B2011C2012D2013【答案】A12的值是( )ABCD【答案】C第卷(非選擇題共90分)二、填空題 (本大題共4個小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上)13已知函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線斜率為1，則_.【答案】14曲線在點(diǎn)處的切線方程是，若+=0，則實(shí)數(shù)a= ?！敬鸢浮縜=-215函數(shù)在定義域R內(nèi)可導(dǎo)，若，且當(dāng)時，設(shè)，則從小到大排列的順序?yàn)開【答案】16如圖，由兩條曲線及直線所圍成的圖形的面積為 【答案】三、解答題 (本大題共6個小題，共70分，解答應(yīng)寫

4、出文字說明，證明過程或演算步驟)17已知函致f (x)x3十bx2cx+d.(1）當(dāng)b=0時，證明：曲線y=f(x)與其在點(diǎn)(0, f(0)處的切線只有一個公共點(diǎn)；(2）若曲線y=f(x)在點(diǎn)(1，f(1)處的切找為12x.+y13=0,且它們只有一個公共點(diǎn)，求函數(shù)y=f(x)的所有極值之和【答案】（1）當(dāng)b0時，f(x)x3cxd，f(x)3x2cf(0)d，f(0)c曲線yf(x)與其在點(diǎn)(0，f(0)處的切線為ycxd由消去y，得x30，x0所以曲線yf(x)與其在點(diǎn)(0，f(0)處的切線只有一個公共點(diǎn)即切點(diǎn)(2）由已知，切點(diǎn)為(1，1)又f(x)3x22bxc，于是即得c2b15，db

5、15從而f(x)x3bx2(2b15)xb15由消去y，得x3bx2(2b3)xb20因直線12xy130與曲線yf(x)只有一個公共點(diǎn)(1，1)，則方程x3bx2(2b3)xb2(x1)x2(b1)xb2 (x1) (x1) (xb2)故b3于是f(x)x33x29x12，f(x)3x26x93(x1)(x3)當(dāng)x變化時，f(x)，f(x)的變化如下：由此知，函數(shù)yf(x)的所有極值之和為218已知函數(shù)(1）若曲線在點(diǎn)處與直線相切，求的值；(2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值【答案】（1）而線在點(diǎn)處與直線相切，所以且由此得即,即(2）由（1）的所以隨的變?nèi)缦卤恚河忠驗(yàn)?，所以函?shù)在和上單調(diào)遞增，在單調(diào)

6、遞減.函數(shù)的極大值為40,極小值為8.19已知函數(shù)，且其導(dǎo)函數(shù)的圖像過原點(diǎn).(1)當(dāng)時，求函數(shù)的圖像在處的切線方程;(2)若存在，使得，求的最大值；(3)當(dāng)時，求函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)?！敬鸢浮?由得 ,. (1) 當(dāng)時, ,，,所以函數(shù)的圖像在處的切線方程為,即-(2) 存在,使得, ，當(dāng)且僅當(dāng)時，所以的最大值為. (3) 當(dāng)時，的變化情況如下表：的極大值，的極小值又，.所以函數(shù)在區(qū)間內(nèi)各有一個零點(diǎn)，故函數(shù)共有三個零點(diǎn)。20已知函數(shù)(1）若在上恒成立，求m取值范圍；(2）證明：2 ln2 + 3 ln3+ n lnn（） 【答案】令在上恒成立 (1) 當(dāng)時，即時 在恒成立在其上遞減原式成立當(dāng)即0m-1, -1，令0得x=0.當(dāng)-1x0當(dāng)x0時，0 所以f(x)的最大值為f(0)=0(）證明：只需證（）整理得即證上式兩邊除以，整理得設(shè)令（）當(dāng)時（）在區(qū)間（1，+）上單調(diào)減，又（）（） g()g(b)（b）ln2 22已知函數(shù). ()若曲線在和處的切線互相平行，求的值；()求的單調(diào)區(qū)間；()設(shè)，若對任意，均存在，使得， 求的取值范圍.【答案】(），解得.(）. 當(dāng)時，在區(qū)間上，；在區(qū)間上，故的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是.當(dāng)時， 在區(qū)間和上，；在區(qū)間上，故的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是. 當(dāng)時， 故的單調(diào)遞增區(qū)間是.當(dāng)時， 在區(qū)間