1、實(shí)驗(yàn)二 MATLAB矩陣分析與處理（2學(xué)時(shí)）一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?、掌握生成特殊矩陣的方法。2、掌握矩陣分析的方法。3、用矩陣求逆法解線性方程組。二、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1、設(shè)有分塊矩陣，其中E、R、O、S分別為單位矩陣、隨機(jī)矩陣、零矩陣和對(duì)角陣，試通過數(shù)值計(jì)算驗(yàn)證。 E=eye(3); R=rand(3,2); O=zeros(2,3); S=diag(1:2); A=E,R;O,SA = 1.0000 0 0 0.4565 0.4447 0 1.0000 0 0.0185 0.6154 0 0 1.0000 0.8214 0.7919 0 0 0 1.0000 0 0 0 0 0 2.0000 H=R+R*S

2、; D=S2; A2ans = 1.0000 0 0 0.9129 1.3341 0 1.0000 0 0.0370 1.8463 0 0 1.0000 1.6428 2.3758 0 0 0 1.0000 0 0 0 0 0 4.0000 E,H;O,Dans = 1.0000 0 0 0.9129 1.3341 0 1.0000 0 0.0370 1.8463 0 0 1.0000 1.6428 2.3758 0 0 0 1.0000 0 0 0 0 0 4.0000由上述ans=A2驗(yàn)證了。2、產(chǎn)生5階希爾伯特矩陣H和5階帕斯卡矩陣P，且求其行列式的值Hh和Hp以及它們的條件數(shù)Th和Tp

3、，判斷哪個(gè)矩陣性能更好。為什么？ H=hilb(5)H = 1.0000 0.5000 0.3333 0.2500 0.2000 0.5000 0.3333 0.2500 0.2000 0.1667 0.3333 0.2500 0.2000 0.1667 0.1429 0.2500 0.2000 0.1667 0.1429 0.1250 0.2000 0.1667 0.1429 0.1250 0.1111 P=pascal(5)P = 1 1 1 1 1 1 2 3 4 5 1 3 6 10 15 1 4 10 20 35 1 5 15 35 70 Hh=det(H)Hh = 3.7493e-

4、012 Hp=det(P)Hp = 1 Th=cond(H)Th = 4.7661e+005 Tp=cond(P)Tp = 8.5175e+003答：5階帕斯卡矩陣P的性能好。矩陣的性能是由條件數(shù)決定的，條件數(shù)越接近于1其性能就越好。由上機(jī)操作求得Th=4.7661e+005，Tp=8.5175e+003。Tp的值更接近于1則其性能要好。所以5階帕斯卡矩陣P的性能好。3、建立一個(gè)55矩陣，求它的行列式值、跡、秩和范數(shù)。 A=1:5;6:10;11:15;16:20;21:25A = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22

5、 23 24 25 B=det(A)B = 0 C=trace(A)C = 65 D=rank(A)D = 2 E=norm(A)E = 74.25414、已知求A的特征值及特征向量，并分析其數(shù)學(xué)意義。 A=-29,6,18;20,5,12;-8,8,5A = -29 6 18 20 5 12 -8 8 5 V,D=eig(A)V = 0.7130 0.2803 0.2733 -0.6084 -0.7867 0.8725 0.3487 0.5501 0.4050D = -25.3169 0 0 0 -10.5182 0 0 0 16.8351在數(shù)學(xué)上，特別是線性代數(shù)中，對(duì)于一個(gè)給定的線性變換，

6、它的特征向量（本征向量或稱正規(guī)正交向量）是這樣一個(gè)非零的向量v：當(dāng)v 經(jīng)過這個(gè)線性變換的作用之后，得到的新向量（長(zhǎng)度也許改變）仍然與原來的v 保持在同一條線上。一個(gè)特征向量的長(zhǎng)度在該線性變換下縮放的比例稱為其特征值（本征值）。如果特征值為正，則表示v 在經(jīng)過線性變換的作用后方向也不變；如果特征值為負(fù)，說明方向會(huì)反轉(zhuǎn)；如果特征值為0，則是表示縮回零點(diǎn)。但無論怎樣，仍在同一條直線上。5、下面是一個(gè)線性方程組：（1） 求方程的解。（2） 將方程右邊向量元素b3改為0.53，再求解，并比較b3的變化和解的相對(duì)變化。（3） 計(jì)算系數(shù)矩陣A的條件數(shù)并分析結(jié)論。 format rat A=1/2,1/3,1

7、/4;1/3,1/4,1/5;1/4,1/5,1/6A = 1/2 1/3 1/4 1/3 1/4 1/5 1/4 1/5 1/6 format b=0.95;0.67;0.52b = 0.9500 0.6700 0.5200 X=AbX = 1.2000 0.6000 0.6000 b2=0.95;0.67;0.53b2 = 0.9500 0.6700 0.5300 X2=Ab2X2 = 3.0000 -6.6000 6.6000 D=cond(A)D = 1.3533e+003矩陣的條件數(shù)決定矩陣的性能，條件數(shù)越接近于1其性能越好，通過上機(jī)操作，求出系數(shù)矩陣的條件數(shù)為1.3533e+003

8、，和1相差很大，則其性能不好。6、建立A矩陣，試比較sqrtm(A)和sqrt(A)，分析它們的區(qū)別。 A=1,2,3,4,;5,6,7,8;9,10,11,12;13,14,15,16A = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 B=sqrtm(A)B = 0.3989 + 0.9420i 0.4517 + 0.4830i 0.5045 + 0.0240i 0.5573 - 0.4349i 0.9216 + 0.3669i 1.0436 + 0.1881i 1.1656 + 0.0094i 1.2876 - 0.1694i 1.4443 - 0.208

9、1i 1.6355 - 0.1067i 1.8267 - 0.0053i 2.0179 + 0.0961i 1.9669 - 0.7831i 2.2274 - 0.4016i 2.4878 - 0.0200i 2.7483 + 0.3616i C=sqrt(A)C = 1.0000 1.4142 1.7321 2.0000 2.2361 2.4495 2.6458 2.8284 3.0000 3.1623 3.3166 3.46413.6056 3.7417 3.8730 4.0000驗(yàn)證過程： D=B*BD = 1.0000 - 0.0000i 2.0000 - 0.0000i 3.0000

10、 - 0.0000i 4.0000 - 0.0000i 5.0000 - 0.0000i 6.0000 - 0.0000i 7.0000 - 0.0000i 8.0000 + 0.0000i 9.0000 - 0.0000i 10.0000 - 0.0000i 11.0000 + 0.0000i 12.0000 + 0.0000i 13.0000 - 0.0000i 14.0000 - 0.0000i 15.0000 + 0.0000i 16.0000 + 0.0000i E=C.2E = 1.0000 2.0000 3.0000 4.0000 5.0000 6.0000 7.0000 8.0000 9.0000 10.0000 11.0000 12.0000 13.0000 14.0000 15.0000 16.0000 D=Aans = 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0此驗(yàn)證沒有還原A矩陣，不知道為什么？請(qǐng)老師幫忙解答。通過上機(jī)操作，sqrtm是對(duì)一個(gè)矩陣求平方根，即其值乘其值將還原成A矩陣，sqrt是對(duì)矩陣?yán)锏拿恳粋€(gè)元素求平方根，要對(duì)其還原，則要用點(diǎn)乘。三、實(shí)驗(yàn)小結(jié)通過本次實(shí)驗(yàn)對(duì)矩