1、.基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的厚齒輪RV減速機(jī)的動態(tài)優(yōu)化設(shè)計(jì)吳俊飛李瑤賢李華敏摘要：利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的高級非線性映射能力，建立了厚齒輪RV減速機(jī)設(shè)計(jì)變量及其動態(tài)參數(shù)之間的映射關(guān)系，解決了動態(tài)優(yōu)化設(shè)計(jì)中難以建立目標(biāo)函數(shù)的難題，將復(fù)雜的動態(tài)優(yōu)化問題轉(zhuǎn)換為簡單的普通優(yōu)化問題，在系統(tǒng)設(shè)計(jì)階段具有良好的動態(tài)特性關(guān)鍵詞：神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)映射RV減速機(jī)動態(tài)優(yōu)化中圖分類編號： TG132.41文獻(xiàn)識別碼： a工業(yè)機(jī)器人是一種高精密的機(jī)械產(chǎn)品，其關(guān)節(jié)傳動裝置的動態(tài)性能的好壞直接決定了機(jī)器人的工作性能，驅(qū)動機(jī)器人關(guān)節(jié)的新型裝置動態(tài)優(yōu)化設(shè)計(jì)了齒輪RV減速機(jī)的結(jié)構(gòu)，滿足了精密機(jī)器人生產(chǎn)的需要，具有現(xiàn)實(shí)意義。一般來說，在進(jìn)行機(jī)械產(chǎn)品的結(jié)構(gòu)設(shè)

2、計(jì)時(shí)，對動態(tài)特性不太考慮，只根據(jù)經(jīng)驗(yàn)對重要部分采取一些措施，效果也不充分。 該設(shè)計(jì)方法不太適用于厚齒輪RV減速器那樣的要求動態(tài)性能的機(jī)械系統(tǒng)，因此為了在設(shè)計(jì)階段得到具有良好的動態(tài)特性的設(shè)計(jì)方案，利用計(jì)算機(jī)對這些結(jié)構(gòu)進(jìn)行動態(tài)優(yōu)化變得重要。 動態(tài)優(yōu)化復(fù)雜機(jī)械系統(tǒng)的設(shè)計(jì)，關(guān)鍵問題是建立目標(biāo)函數(shù)。 從數(shù)學(xué)原理來看，機(jī)械結(jié)構(gòu)振動系統(tǒng)的設(shè)計(jì)變量及其動態(tài)特性參數(shù)的關(guān)系實(shí)際上是非常非線性的映射關(guān)系，無法用簡單的數(shù)學(xué)函數(shù)來表現(xiàn)，因此很難將其目標(biāo)函數(shù)設(shè)為【1】。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是最近發(fā)展的新興學(xué)科，通過其獨(dú)特的結(jié)構(gòu)和處理信息的方法，在很多實(shí)用領(lǐng)域取得了顯著的效果，可以用傳統(tǒng)的方法解決難以解決的問題。 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

3、是多個(gè)神經(jīng)相互連接的網(wǎng)絡(luò)，具有非常非線性的映射功能，是描述和處理非線性關(guān)系的有力的數(shù)學(xué)工具【24】。 利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型實(shí)現(xiàn)機(jī)械系統(tǒng)設(shè)計(jì)變量及其動態(tài)特性參數(shù)之間的映射，利用該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型建立目標(biāo)函數(shù)，將復(fù)雜的動態(tài)優(yōu)化問題轉(zhuǎn)換為非常簡單的優(yōu)化問題，利用數(shù)學(xué)規(guī)劃法自動實(shí)現(xiàn)動態(tài)優(yōu)化設(shè)計(jì)出于這一思想，我們利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，嘗試了厚齒輪RV減速機(jī)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)動態(tài)優(yōu)化設(shè)計(jì)。1 .設(shè)計(jì)變量的選擇在確定設(shè)計(jì)變量時(shí)，由于是動態(tài)優(yōu)化的設(shè)計(jì)，因此將與計(jì)算減速機(jī)的動態(tài)特性參數(shù)相關(guān)聯(lián)的各零件的尺寸參數(shù)作為設(shè)計(jì)變量。 設(shè)計(jì)變量包括：輸入軸直徑、輸入軸長、太陽齒輪齒數(shù)、太陽齒輪模塊、太陽齒輪寬度、行星齒輪齒數(shù)、行星齒輪寬度、厚

4、外齒輪齒數(shù)、厚外齒輪寬度、行星架的等效直徑、行星架的等效寬度、行星架側(cè)板的等效寬度、其他6個(gè)設(shè)計(jì)變量圖1兩偏心軸設(shè)計(jì)變量設(shè)計(jì)變量如下所示(1)2 .神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練樣本和權(quán)重的確定通過將上述設(shè)計(jì)變量作為BP網(wǎng)絡(luò)的輸入量，將動態(tài)分析的系統(tǒng)的5次模式的柔軟性作為網(wǎng)絡(luò)的教師樣本，可以通過不斷改變設(shè)計(jì)變量的值，得到多組設(shè)計(jì)變量和系統(tǒng)模式的柔軟性之間映射的樣本，其中因?yàn)橄到y(tǒng)具有20個(gè)設(shè)計(jì)變量和5階模式的靈活性，所以可以采取每個(gè)輸入層20個(gè)節(jié)點(diǎn)，每個(gè)輸出層5個(gè)節(jié)點(diǎn)的網(wǎng)絡(luò)，而隱式層節(jié)點(diǎn)20個(gè)節(jié)點(diǎn)，從而建立了一個(gè)3層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。 有了訓(xùn)練樣品和網(wǎng)絡(luò)模型后，用Visual Basic語言編制了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的

5、訓(xùn)練程序(程序框圖略)。 利用該程序訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，得到了設(shè)計(jì)變量和系統(tǒng)模型柔軟度的正確映射。在進(jìn)行動態(tài)優(yōu)化時(shí)，為了建立目標(biāo)函數(shù)，首先需要獲得能夠正確計(jì)算系統(tǒng)模式柔軟度的權(quán)重。 這需要通過樣本來訓(xùn)練BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。 在需要誤差精度時(shí)，訓(xùn)練可以停止，獲得組的權(quán)重，并且可以利用組的權(quán)重和設(shè)計(jì)變量，通過3層BP網(wǎng)絡(luò)來計(jì)算模式的柔度。 訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)時(shí)，其步的初始值為0.001，動量因子為0.15。 訓(xùn)練次數(shù)達(dá)到32000次時(shí)，網(wǎng)絡(luò)輸出值和樣本目標(biāo)值的誤差均方值，訓(xùn)練過程中誤差的變化如圖2所示。圖2訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)過程中誤差的變化3 .目標(biāo)函數(shù)的建立神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)經(jīng)過訓(xùn)練獲得權(quán)重后，建立了表現(xiàn)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)變量與系統(tǒng)模型靈

6、活性的映射關(guān)系的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。 在這種情況下，利用該網(wǎng)絡(luò)模型和系統(tǒng)設(shè)計(jì)變量來計(jì)算對應(yīng)的系統(tǒng)模型的柔軟性，等同于獲得計(jì)算速度快、數(shù)學(xué)處理非常方便的“目標(biāo)函數(shù)”，將復(fù)雜的動態(tài)優(yōu)化問題轉(zhuǎn)換成非常簡單的優(yōu)化問題。由于在動態(tài)性能良好的系統(tǒng)中，各級模式的柔軟性必須盡可能小，各柔軟性必須均勻相等，所以在動態(tài)優(yōu)化中，可以使減速機(jī)系統(tǒng)的模式的柔軟性最小化為目標(biāo)函數(shù)。 動態(tài)特性分析表明，該減速器具有5階模的柔軟性，屬于多目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化。 在處理多目標(biāo)函數(shù)時(shí)，采用了統(tǒng)一目標(biāo)法【5】。 該方法的本質(zhì)是將每個(gè)目標(biāo)函數(shù)、合并成一個(gè)綜合目標(biāo)函數(shù)，即即時(shí)指令這樣把多目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)化問題變成單目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)化問題來解決。 在求

7、出極小的統(tǒng)一目標(biāo)函數(shù)的過程中，為了使各分目標(biāo)函數(shù)均勻地朝向各自的最佳值，能夠采用加權(quán)組合法。 也就是說，在將各分目標(biāo)函數(shù)組合成綜合的“統(tǒng)一目標(biāo)函數(shù)”的過程中，能夠?qū)爰訖?quán)系數(shù)，并考慮各分目標(biāo)函數(shù)的相對重要度的差異和標(biāo)度和標(biāo)度的差異，因此寫入$統(tǒng)一目標(biāo)函數(shù)在公式中，第項(xiàng)目的函數(shù)的加權(quán)系數(shù)是大于零的數(shù)，其值由各目的的數(shù)量水平和重要度來決定。 在這里，五次模式的柔軟性同樣重要，優(yōu)選。如上所述，$可以重新利用已經(jīng)建立的3層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，獲得該減速機(jī)的動態(tài)優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)(2)公式中，BP網(wǎng)絡(luò)的層與抑制層之間的權(quán)重(BP網(wǎng)絡(luò)的隱式層與輸出層之間的權(quán)重)是輸入抑制層的神經(jīng)元數(shù)，即輸入變量數(shù)。4 .制定約

8、束4.1幾何約束4.1.1一致度約束一次行星傳動齒輪重疊度的約束條件如下(3)式中，第一級行星齒輪的重疊度。二次變厚的齒輪重疊度的約束條件如下(4)式中， 變厚內(nèi)齒輪的齒數(shù)為了加厚外齒輪的齒數(shù)，為了加厚內(nèi)齒輪的齒寬，為了加厚齒輪的扭轉(zhuǎn)角，為了加厚齒輪端面的嚙合角，為了加厚齒輪的端面數(shù)，而變厚的外齒輪和作為變厚的內(nèi)齒輪端面的壓力角的變厚的外齒輪，都很厚前圓半徑變厚的外齒輪的大端截面齒頂壓力角和變厚的內(nèi)齒輪的小端截面齒頂壓力角即下角標(biāo)記2表示厚齒輪的大端截面，下角標(biāo)記0表示小端截面。4.1.2齒頂厚度約束一次行星傳動漸開線圓柱正齒輪頂厚約束條件如下(5)式中，太陽齒輪的齒頂很厚。二次內(nèi)嚙合較厚的齒

9、輪齒頂厚度約束：(6)式中，-是行星齒輪齒頂?shù)暮穸?。由于厚外齒輪和內(nèi)齒輪的大端截面位移系數(shù)大，所以大端的齒頂厚度比其他截面薄。 創(chuàng)建齒頂厚度約束時(shí)，只需要考慮大端截面。 厚外齒輪和內(nèi)齒輪的齒頂厚度約束條件分別如下(7)(8)4.1.3內(nèi)嚙合變厚齒輪的齒形重疊的干涉約束減速機(jī)內(nèi)嚙合變厚的齒輪對為雙齒差傳動，齒形重疊，容易干涉。 由于厚齒輪各截面的位移系數(shù)在軸方向上線性變化，因此在建立齒形重復(fù)干涉約束時(shí)，如果其大小的兩端截面不發(fā)生齒形重復(fù)現(xiàn)象，其他截面也一定滿足。 內(nèi)嚙合厚的齒輪對的小端截面和大端截面不重疊干涉的約束條件分別如下(九)(十)公式中、可參照、的公式。4.1.4過渡曲線干涉約束內(nèi)外齒輪

10、的過渡曲線干涉主要依賴于刀具和被切齒輪的極限嚙合點(diǎn)的曲率半徑，曲率半徑越大，干涉的可能性越大，相反，干涉的可能性越低。 對于厚的內(nèi)齒輪、厚的外齒輪，由于在各截面位移系數(shù)在軸方向上直線地變化，所以根據(jù)位移系數(shù)的變化，工具與被切齒輪的極限嚙合點(diǎn)處的曲率半徑發(fā)生變化。 位移系數(shù)越大，極限嚙合點(diǎn)越遠(yuǎn)離被切齒輪的基圓，該點(diǎn)的曲率半徑越大，越容易發(fā)生過渡曲線干涉。 也就是說，厚的內(nèi)齒輪和外齒輪的大端容易引起過渡曲線干涉，所以在確立約束時(shí)，只需考慮齒輪的大端截面。 厚的內(nèi)齒輪和外齒輪的大端截面不引起過渡曲線干涉的約束條件分別如下(十一)(十二)公式中，是工具的齒數(shù)。是工具的齒頂壓力角。切削變厚的內(nèi)齒輪時(shí)的切

11、削嚙合角。切削厚的外齒輪時(shí)的切削嚙合角。4.2齒輪強(qiáng)度約束強(qiáng)度約束是所有約束中最重要的，計(jì)算工作量也最大。 計(jì)算齒輪強(qiáng)度的安全系數(shù)，采用文獻(xiàn)【6】的計(jì)算式，通過關(guān)系式詳細(xì)地計(jì)算其強(qiáng)度式的各系數(shù)，可以更準(zhǔn)確地反映齒輪的負(fù)荷能力與各影響因素的復(fù)雜關(guān)系。 這使設(shè)計(jì)優(yōu)化過程復(fù)雜，大大增加了計(jì)算時(shí)間，但對保證優(yōu)化計(jì)算的可靠性和優(yōu)化設(shè)計(jì)方案具有實(shí)用性。厚齒輪RV減速機(jī)的強(qiáng)度約束有6個(gè)(十三)(十四)(十五)(十六)(十七)(十八)式中，一次太陽輪和行星齒輪的齒面接觸疲勞強(qiáng)度安全系數(shù)太陽輪和行星齒輪的齒底彎曲疲勞強(qiáng)度的安全系數(shù)即二級變厚的齒輪的齒面接觸疲勞強(qiáng)度的安全系數(shù)，分別是厚的外齒輪和內(nèi)齒輪的齒底彎曲疲

12、勞強(qiáng)度的安全系數(shù)。4.3邊界約束為了使優(yōu)化結(jié)果具有實(shí)際意義，根據(jù)減速機(jī)的設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)和相關(guān)設(shè)計(jì)規(guī)范，為每個(gè)設(shè)計(jì)變量給出一定的值范圍，得到邊界約束條件如下(十九)在公式中，是設(shè)計(jì)變量的下限。是設(shè)計(jì)變量的上限。5優(yōu)化程序設(shè)計(jì)在設(shè)計(jì)變量中，模塊和齒數(shù)是離散變量，計(jì)算時(shí)用連續(xù)變量進(jìn)行處理，求出最佳化結(jié)果后，將模塊進(jìn)行舍入，以符合推薦系列。 設(shè)計(jì)計(jì)算中還包括插入切削參數(shù)的選擇，可以將必要的插入切削的各型號編入程序中，根據(jù)加厚加工的齒輪模塊和齒數(shù)自動查找對應(yīng)的插入切削參數(shù)。 在許多優(yōu)化方法中，我們采用了可變公差法。 本優(yōu)化設(shè)計(jì)有20個(gè)設(shè)計(jì)變量，計(jì)算量非常大，因此采用其它約束優(yōu)化方法時(shí)，通常需要相當(dāng)長的計(jì)算時(shí)間

13、來滿足嚴(yán)格的可行性要求。 可變?nèi)莶罘ㄔ趯?shí)際可行域和可行域中探索了最大優(yōu)點(diǎn)，當(dāng)?shù)咏瓎栴}的最佳解時(shí)，原問題中約束條件的違反度逐漸減少，迭代初期不需要嚴(yán)格滿足這些約束條件，可以大幅縮短迭代計(jì)算的時(shí)間。 此優(yōu)化程序是用Visual Basic語言編寫的，并且省略了程序的框圖。6最優(yōu)化示例【7】變厚的齒輪RV減速機(jī)的輸出扭矩，額定轉(zhuǎn)速的總齒數(shù)比為121，齒輪精度等級為6個(gè)等級。 一次太陽齒輪和行星齒輪的材料進(jìn)行滲碳淬火處理，齒面硬度是齒面接觸疲勞極限應(yīng)力，牙根彎曲疲勞極限應(yīng)力，第二級變厚的內(nèi)齒輪和外齒輪的材料進(jìn)行調(diào)質(zhì)處理，齒面硬度是齒面接觸疲勞極限應(yīng)力，牙根彎曲疲勞極限應(yīng)力。將原設(shè)計(jì)方案的設(shè)計(jì)參數(shù)作為設(shè)計(jì)變量的初始參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，其值如表1所示。 根據(jù)編程運(yùn)算得到的減速機(jī)的動態(tài)最優(yōu)化結(jié)果如表2所示。表1厚齒輪RV減速機(jī)最佳設(shè)計(jì)參數(shù)單位： mm表2厚齒輪RV減速機(jī)的動態(tài)優(yōu)化結(jié)果單位： mm為了驗(yàn)證優(yōu)化結(jié)構(gòu)方案是否具有比原始設(shè)計(jì)方案更好的動態(tài)特性，對動態(tài)優(yōu)化減速機(jī)的新結(jié)構(gòu)進(jìn)行了動態(tài)分析。 在原來的設(shè)計(jì)方案中，各階段的模式的柔軟度大不相同，而且，在二次危險(xiǎn)模式的柔軟度中，各要素的能量分布也不均勻，其中第一彈性要素(即輸入軸)的電位分