1、數(shù)學(xué)論文之圓錐曲線有效教學(xué)的實(shí)踐 摘要 針對(duì)學(xué)生解答圓錐曲線綜合題的現(xiàn)狀，通過(guò)圓錐曲線教學(xué)中的幾個(gè)具體案例，進(jìn)行有效教學(xué)的實(shí)踐。關(guān)鍵詞 教學(xué)案例；有效教學(xué)圓錐曲線將幾何和代數(shù)進(jìn)行了完美結(jié)合，借助純代數(shù)的解決手段研究曲線的概念和性質(zhì)及直線與圓錐曲線的位置關(guān)系。圓錐曲線的題目解題思路清晰，解題方法和規(guī)律性比較強(qiáng)，但運(yùn)算過(guò)程往往比較復(fù)雜，對(duì)學(xué)生運(yùn)算能力、恒等變形能力、數(shù)形結(jié)合能力及綜合運(yùn)用各種數(shù)學(xué)手段和方法的能力要求很高，因此，在很大程度上成為學(xué)生能力和心理上一道難以逾越的障礙。在平時(shí)的綜合練習(xí)中，對(duì)于圓錐曲線的綜合題，學(xué)生往往只能完成第（1）小題，對(duì)第（2）（3）小題有的怕煩而懶得下手，有的則怕難

2、而沒(méi)有信心動(dòng)筆，如何改變這種現(xiàn)狀是擺在我們數(shù)學(xué)老師面前的嚴(yán)峻問(wèn)題。本文通過(guò)圓錐曲線教學(xué)中的幾個(gè)具體案例，就如何進(jìn)行有效地課堂教學(xué)談?wù)勛约旱淖疽?jiàn)，以期拋磚引玉。1 利用問(wèn)題系列 點(diǎn)撥知識(shí)聯(lián)系圓錐曲線是重要的二次曲線，透徹的理解其定義，掌握定義所反映的曲線的本質(zhì)，常使問(wèn)題化繁為簡(jiǎn)，化難為易。因此圓錐曲線定義的教學(xué)尤為重要。案例1 在雙曲線概念的教學(xué)中，對(duì)于定義“平面內(nèi)與兩定點(diǎn)的距離的差的絕對(duì)值等于常數(shù)（小于 ）的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線”，若直接重述幾遍，學(xué)生理解膚淺，在處理具體問(wèn)題時(shí)，就可能思路受阻，漏洞百出。為強(qiáng)化對(duì)概念的理解，設(shè)計(jì)了如下的問(wèn)題系列：（1）將“小于 ”換成“等于 ”，其余條件不變，點(diǎn)

3、的軌跡是什么？（2）將“小于 ”換成“大于 ”，其余條件不變，點(diǎn)的軌跡是什么？（3）將“絕對(duì)值”去掉，其余條件不變，點(diǎn)的軌跡是什么？（4）若“常數(shù)”等于零，其余條件不變，點(diǎn)的軌跡是什么？通過(guò)以上問(wèn)題的討論和探究，學(xué)生對(duì)雙曲線定義中“絕對(duì)值”“常數(shù)”“小于 ”等有了深刻的理解，從而培養(yǎng)了思維的深刻性。2 找準(zhǔn)典型母題 衍生有效子題圓錐曲線的題型相對(duì)比較集中，如圓錐曲線的弦長(zhǎng)、標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，圓錐曲線有關(guān)性質(zhì)問(wèn)題、最值問(wèn)題，角的問(wèn)題以及圓錐曲線的綜合應(yīng)用問(wèn)題等，備課時(shí)應(yīng)特別重視每一類題型中的“母題”，它的典型性和代表性是通過(guò)改變條件或結(jié)論衍生出各種各樣的子題。找準(zhǔn)合適的母題，即抓住了重點(diǎn)，又節(jié)省了時(shí)間，同時(shí)可以將不同的方法和技巧得到滲透，起到事半功倍的作用。圓錐曲線有效教學(xué)的實(shí)踐.do