1、1987-2015年研究生入學(xué)考試數(shù)學(xué)的一個真實(shí)話題1987年，全國研究生入學(xué)考試統(tǒng)一了。數(shù)學(xué)(1)試卷填空(這個題目有5個項(xiàng)目，每個項(xiàng)目有3分，滿分15分。填寫主題水平線上的答案)(1)當(dāng)=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _，函數(shù)得到最小值。(2)由曲線和兩條直線圍成的平面圖形面積為_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。(3)用兩條直線平行并穿過原點(diǎn)的平面方程是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。(4)將正周長設(shè)為曲線積分=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。(5)如果三維向量空間的基已知，則該基下向量的坐標(biāo)為_ _ _

2、_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。二、(題目滿分8分)找到正常數(shù)并使方程成立。三，(題目滿分7分)(1)連續(xù)可微函數(shù)的設(shè)定和計(jì)算(2)建立矩陣并滿足關(guān)系表達(dá)式，其中矩陣被找到四、(題目滿分8分)求微分方程的通解，其中常數(shù)五、選擇題(本題共4項(xiàng)，每項(xiàng)得3分，滿分12分。每個項(xiàng)目中給出的四個項(xiàng)目中只有一個符合主題的要求，并且所選項(xiàng)目之前的字母被填入主題之后的括號中)(一)所在地(a)的導(dǎo)數(shù)存在，(b)獲得最大值(c)獲得最小值(d)的導(dǎo)數(shù)不存在(2)設(shè)置一個已知連續(xù)函數(shù)的值(a)依賴和(b)依賴(c)依賴，獨(dú)立于(d)依賴，獨(dú)立于(3)設(shè)置常數(shù)使之成級數(shù)(a)分歧(b)絕對趨同條件收斂(

3、d)散度與(4)如果矩陣被設(shè)置為有序矩陣，并且的行列式不是的伴隨矩陣，則它等于(一)(二)(三)(四)六、(課題滿分10分)求冪級數(shù)的收斂域并求其和函數(shù)。七、(課題滿分10分)求解曲面積分其中曲面是通過繞軸旋轉(zhuǎn)曲線而形成的，并且法向量和軸的向前方向之間的夾角總是大于八、(題目滿分10分)設(shè)函數(shù)在閉區(qū)間內(nèi)是可微的，且上的每個函數(shù)值都在開區(qū)間內(nèi)，1，證明了只有一個這樣的函數(shù)九、(題目滿分8分)當(dāng)被問及為什么時，線性方程組現(xiàn)在存在了只有一個解決方案，沒有解決方案，有無限的解決方案？得到了無窮多個解的通解。十、填空(本題共3項(xiàng)，每項(xiàng)2分，滿分6分。在水平線中填寫答案)(1)在實(shí)驗(yàn)中，如果現(xiàn)在進(jìn)行獨(dú)立實(shí)

4、驗(yàn)，事件發(fā)生的概率為_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。一個事件最多發(fā)生一次的概率是_ _ _ _ _ _。(2)有兩個盒子。第一個盒子有3個白色的球，2個紅色的球，第二個盒子有4個白色的球和4個紅色的球?，F(xiàn)在，從第一個盒子中隨機(jī)取出一個球放入第二個盒子，從第二個盒子中取出另一個球。這個球是白色球的概率是_ _ _ _ _ _。假設(shè)從第二個盒子中取出的球是一個白色的球，從第一個盒子中取出的球是一個白色的球的概率是_ _ _ _ _ _。(3)假設(shè)連續(xù)隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)為，數(shù)學(xué)期望為_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _，方差為_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。11

5、個(6個中關(guān)于這個主題的)假設(shè)隨機(jī)變量相互獨(dú)立，它們的概率密度函數(shù)是獲得的概率密度函數(shù)。1988年，全國研究生入學(xué)考試統(tǒng)一了。數(shù)學(xué)(1)試卷(主題有3個項(xiàng)目，每個項(xiàng)目15分中有5分)(1)尋找冪級數(shù)的收斂區(qū)域。(2)設(shè)置并找到其域。(3)將其設(shè)置為曲面的外側(cè)，并計(jì)算曲面的積分2.填空(共4項(xiàng)，每項(xiàng)3分，滿分12分。填寫問題水平線上的答案)(1)如果是=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。(2)設(shè)置連續(xù)，然后=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。(3)如果周期為2的周期函數(shù)定義在區(qū)間上，則傅立葉級數(shù)收斂于_ _ _ _ _ _ _ _ _。(4)建立一個四階矩陣，

6、所有矩陣都是四維列向量，如果行列式已知，則行列式=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _。三、選擇題q(b)中任何兩個向量的平均值是不相關(guān)的(c)有一個矢量不能用其余矢量線性表示(d)中的一個矢量不能用其余矢量線性表示四、(課題滿分6分)讓我們假設(shè)函數(shù)有一個二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，并找出五、(題目滿分8分)假設(shè)函數(shù)滿足微分方程，圖形在該點(diǎn)的切線與曲線在該點(diǎn)的切線重合，則得到函數(shù)六，(科目滿分9分)假設(shè)一個質(zhì)點(diǎn)在一個點(diǎn)上的重力是一個常數(shù)，質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)之間的距離)，質(zhì)點(diǎn)沿著一條直線運(yùn)動，找出質(zhì)點(diǎn)在運(yùn)動過程中對質(zhì)點(diǎn)重力所做的功。七、(題目滿分6分)眾所周知，其中一個要求是八個(關(guān)于這個主題的八個中的八個)已知矩

7、陣類似于。(1)尋求和平(2)尋找滿意的可逆矩陣九個(關(guān)于此主題的9個中的9個)設(shè)函數(shù)在區(qū)間上是連續(xù)的，證明了：只存在于曲線和兩條直線圍成的平面圖形的面積是曲線和兩條直線圍成的平面圖形的3倍。十、填空(本題共3項(xiàng)，每項(xiàng)2分，滿分6分。在水平線中填寫答案)(1)在三個獨(dú)立的測試中，事件發(fā)生的概率是相等的。如果已知至少發(fā)生一次的概率相等，則一次測試中事件發(fā)生的概率為_ _ _ _ _ _ _ _ _。(2)如果在區(qū)間內(nèi)選擇了任意兩個數(shù)，兩個數(shù)之和小于的概率為_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。(3)假設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，平均值為10，均方誤差為0.02。眾所周知落入該區(qū)間的

8、概率為_ _ _ _ _ _。11個(6個中關(guān)于這個主題的)設(shè)隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)，得到隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)1989年，全國研究生入學(xué)考試統(tǒng)一了。數(shù)學(xué)(1)試卷填空(這個題目有5個項(xiàng)目，每個項(xiàng)目有3分，滿分15分。填寫主題水平線上的答案)(1)已知=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。(2)假設(shè)它是一個連續(xù)函數(shù)，然后=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。(3)如果平面曲線是下半圓，曲線積分=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。(4)點(diǎn)=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _處的矢量場發(fā)散。(5)將矩陣設(shè)置為矩陣=_ _ _ _ _ _ _

9、。第二，選擇題(這個題目有5個題目，每個題目有3分，滿分為15分。每個項(xiàng)目中給出的四個項(xiàng)目中只有一個符合主題的要求，并且所選項(xiàng)目之前的字母被填入主題之后的括號中)(1)當(dāng)時，曲線(a)具有且僅具有水平漸近線(b)具有且僅具有垂直漸近線(c)水平漸近線和垂直漸近線(d)既不是水平漸近線也不是無鉛直線漸近線(2)如果曲面上該點(diǎn)的切面平行于該平面，則該點(diǎn)的坐標(biāo)為(一)(二)(三)(四)(3)如果所有線性無關(guān)函數(shù)都是二階非齊次線性方程，并且解是任意常數(shù)，那么非齊次方程的通解是(一)(二)(三)(四)(4)設(shè)置一個功能，其中等于(一)(二)(三)(四)(5)讓它是一個順序矩陣，它的行列式是(a)一列元素

10、必須全部為0，(b)兩列元素必須彼此成比例(c)一個列向量必須是剩余列向量的線性組合(3)主題共有3個項(xiàng)目。每項(xiàng)15分中有5分)(1)假設(shè)函數(shù)二階導(dǎo)數(shù)具有連續(xù)的二階偏導(dǎo)數(shù)，并計(jì)算(2)讓曲線積分獨(dú)立于有連續(xù)導(dǎo)數(shù)的路徑，并計(jì)算的值。(3)計(jì)算三重積分，即由曲面和圍成的區(qū)域。四、(課題滿分6分)將函數(shù)展開成冪級數(shù)。五、(題目滿分7分)讓它成為一個連續(xù)函數(shù)，找到六、(題目滿分7分)證明了方程在區(qū)間上有且只有兩個不同的實(shí)根。七、(題目滿分6分)當(dāng)被問及為什么時，線性方程組有一個解決方案，并找到解決方案的一般形式。八個(關(guān)于這個主題的八個中的八個)假設(shè)它是階可逆矩陣的特征值，證明了(1)是的特征值。(2

11、)特征值假設(shè)隨機(jī)變量是獨(dú)立的，服從均值為1的正態(tài)分布、標(biāo)準(zhǔn)差(均方偏差)以及標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。嘗試尋找隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)。1990年，全國研究生入學(xué)考試統(tǒng)一了。數(shù)學(xué)(1)試卷填空(這個題目有5個項(xiàng)目，每個項(xiàng)目有3分，滿分15分。填寫主題水平線上的答案)(1)穿過該點(diǎn)并垂直于直線的平面方程為_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。(2)如果設(shè)置為非零常數(shù)，則=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。(3)如果設(shè)置了函數(shù)，則=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。(4)積分值等于_ _ _ _ _ _ _。(5)已知向量組那么向量組的秩是_ _ _ _ _

12、 _ _ _ _。第二，選擇題(這個題目有5個題目，每個題目有3分，滿分為15分。每個項(xiàng)目中給出的四個項(xiàng)目中只有一個符合主題的要求，并且所選項(xiàng)目之前的字母被填入主題之后的括號中)(1)讓它是一個連續(xù)函數(shù)，等于(一)(二)(三)(四)(2)已知函數(shù)具有任何階導(dǎo)數(shù)，如果它是大于2的正整數(shù)，則階導(dǎo)數(shù)為(一)(二)(三)(四)(3)將系列設(shè)置為常數(shù)(a)絕對收斂(b)有條件收斂(c)差異(d)趨同與(4)已知它在某一點(diǎn)的某一鄰域內(nèi)是連續(xù)的(a)不可導(dǎo)的(b)可導(dǎo)的，以及(c)獲得最大值(d)獲得最小值(5)如果已知非齊次線性方程的兩個不同解是相應(yīng)第二線性方程的基本分析，并且是任意常數(shù)，那么方程的通解(

13、通解)必須是(一)(二)(三)(四)(3)主題共有3個項(xiàng)目。每項(xiàng)15分中有5分)(1)尋求(2)設(shè)存在一個連續(xù)的二階偏導(dǎo)數(shù)，并求出(3)求微分方程的通解(通解)。四、(課題滿分6分)求冪級數(shù)的收斂域并求其和函數(shù)。五、(題目滿分8分)求解曲面積分其中一部分在球體之外。六、(題目滿分7分)設(shè)非常數(shù)函數(shù)在閉區(qū)間上是連續(xù)的，在開區(qū)間上是可導(dǎo)的，并證明它至少有一個點(diǎn)七、(題目滿分6分)設(shè)置四階矩陣并且矩陣滿足關(guān)系表達(dá)式其中，轉(zhuǎn)置矩陣由四階單位矩陣表示的逆矩陣表示。簡化了上述關(guān)系，得到了矩陣八個(共八個)找一個正交變換把二次型轉(zhuǎn)換成標(biāo)準(zhǔn)型。九、(題目滿分8分)一個粒子在從一個點(diǎn)移動到一個直徑為半圓的點(diǎn)的過

14、程中受到一個可變的力(見圖)。它的大小等于點(diǎn)和原點(diǎn)之間的距離，它的方向垂直于線段，與軸的正方向的夾角小于作用在粒子上的可變力。十、填空(本題共3項(xiàng)，每項(xiàng)2分，滿分6分。在水平線中填寫答案)(1)隨機(jī)變量的已知概率密度函數(shù)則概率分布函數(shù)=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _。(2)假設(shè)隨機(jī)事件和求和事件的概率分別為0.4、0.3和0.6。如果表示相反的事件，則產(chǎn)品事件的概率=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。(3)已知離散隨機(jī)變量服從參數(shù)為2的泊松分布，即隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。11個(6個中關(guān)于這個主題的)假設(shè)二維隨機(jī)變量在區(qū)域內(nèi)均勻分布，計(jì)算隨機(jī)變量的邊際概率密度函數(shù)和方差1991年，全國研究生入學(xué)考試統(tǒng)一了。數(shù)學(xué)(1)試卷填空(這個題目有5個項(xiàng)目，每個項(xiàng)目有3分，滿分15分。填寫主題水平線上的答案)(1)設(shè)置，然后=_ _ _ _ _