1、2.5 對數(shù)與對數(shù)函數(shù),-2-,知識梳理,雙基自測,2,3,4,1,5,自測點評,1.對數(shù)的概念 (1)根據(jù)下圖的提示填寫與對數(shù)有關的概念: (2)a的取值范圍:a0,且a1 .,-3-,知識梳理,雙基自測,自測點評,2,3,4,1,5,2.對數(shù)的性質與運算法則 (1)對數(shù)的運算法則 如果a0,且a1,M0,N0,那么 loga(MN)=logaM+logaN .,(2)對數(shù)的性質,-4-,知識梳理,雙基自測,自測點評,2,3,4,1,5,(3)對數(shù)的重要公式,-5-,知識梳理,雙基自測,自測點評,2,3,4,1,5,3.對數(shù)函數(shù)的圖像與性質,-6-,知識梳理,雙基自測,自測點評,2,3,4,

2、1,5,-7-,知識梳理,雙基自測,自測點評,2,3,4,1,5,4.由對數(shù)函數(shù)的圖像看底數(shù)的大小關系 如圖,作直線y=1,則該直線與四個函數(shù)圖像交點的橫坐標為相應的底數(shù). 故0cd10,且a1)互為反函數(shù),它們的圖像關于直線y=x 對稱.,2,-9-,知識梳理,雙基自測,3,4,1,5,自測點評,答案,1.下列結論正確的畫“”,錯誤的畫“”. (1)log2x2=2log2x. ( ),-10-,知識梳理,雙基自測,自測點評,2,3,4,1,5,A.x|x1,答案,解析,-11-,知識梳理,雙基自測,自測點評,2,3,4,1,5,3.已知b0,log5b=a,lg b=c,5d=10,則下列

3、等式一定成立的是( ) A.d=ac B.a=cd C.c=ad D.d=a+c,答案,解析,-12-,知識梳理,雙基自測,自測點評,2,3,4,1,5,答案,解析,-13-,知識梳理,雙基自測,自測點評,2,3,4,1,5,答案,解析,-14-,知識梳理,雙基自測,自測點評,1.應用對數(shù)的運算性質及換底公式時,一要熟記公式及公式成立的條件,防止混用、錯用,二要會公式的正用、逆用和變形用. 2.對數(shù)值的大小比較的常用方法: (1)化同底后利用函數(shù)的單調性; (2)作差或作商法; (3)利用中間值(0或1); (4)化同真數(shù)后利用圖像比較. 3.判斷對數(shù)函數(shù)的單調性、求對數(shù)函數(shù)的最值、求對數(shù)不等

4、式中的參數(shù)范圍,都與底數(shù)a有關,解題時要注意按01分類討論,否則易出錯.,-15-,考點1,考點2,考點3,-16-,考點1,考點2,考點3,解題心得對數(shù)運算的一般思路:(1)首先利用冪的運算把底數(shù)或真數(shù)進行變形,化成分數(shù)指數(shù)冪的形式,使冪的底數(shù)最簡,然后正用對數(shù)運算性質化簡合并.(2)將對數(shù)式化為同底數(shù)對數(shù)的和、差、倍數(shù)運算,然后逆用對數(shù)的運算性質,轉化為同底對數(shù)真數(shù)的積、商、冪的運算.,-17-,考點1,考點2,考點3,對點訓練1(log29)(log34)=( ) (2)lg 25+lg 2lg 50+(lg 2)2= .,答案,解析,-18-,考點1,考點2,考點3,答案,思考應用對數(shù)

5、型函數(shù)的圖像主要能解決哪些問題?,-19-,考點1,考點2,考點3,-20-,考點1,考點2,考點3,解題心得應用對數(shù)型函數(shù)的圖像可求解的問題: (1)對一些可通過平移、對稱變換作出其圖像的對數(shù)型函數(shù),在求解其單調性(單調區(qū)間)、值域(最值)、零點時,常利用數(shù)形結合思想. (2)一些對數(shù)型方程、不等式問題常轉化為相應的函數(shù)圖像問題,利用數(shù)形結合法求解.,-21-,考點1,考點2,考點3,答案,-22-,考點1,考點2,考點3,解析: (1)對任意的xR,都有f(x-2)=f(x+2), f(x)是定義在R上的周期為4的偶函數(shù). 作函數(shù)f(x)與y=loga(x+2)的圖象如下,-23-,考點1

6、,考點2,考點3,-24-,考點1,考點2,考點3,考向一 比較對數(shù)值的大小 A.abc B.bac C.acb D.cba 思考如何比較兩個對數(shù)值的大小?,答案,解析,-25-,考點1,考點2,考點3,答案,解析,-26-,考點1,考點2,考點3,考向三 對數(shù)型函數(shù)的綜合問題 例5已知f(x)=loga(ax-1)(a0,且a1). (1)求f(x)的定義域; (2)討論函數(shù)f(x)的單調性. 思考在判斷對數(shù)型復合函數(shù)的單調性時需要注意哪些條件?,-27-,考點1,考點2,考點3,解 (1)由ax-10,得ax1. 當a1時,x0;當01時,f(x)的定義域為(0,+); 當01時,設01時

7、,f(x)在(0,+)上是增函數(shù). 類似地,當0c B.acb C.cba D.cab (2)已知函數(shù)f(x)=loga(8-ax)(a0,a1),若f(x)1在區(qū)間1,2上恒成立,則實數(shù)a的取值范圍為 . (3)已知函數(shù)f(x)=loga(x+1)-loga(1-x),a0,且a1. 求f(x)的定義域; 判斷f(x)的奇偶性,并予以證明; 當a1時,求使f(x)0的x的取值范圍.,答案,-30-,考點1,考點2,考點3,-31-,考點1,考點2,考點3,-32-,考點1,考點2,考點3,1.多個對數(shù)函數(shù)比較底數(shù)的大小,可通過它們的圖像與直線y=1交點的橫坐標進行判定. 2.研究對數(shù)型函數(shù)的圖像時,一般從最基本的