1、 橢圓練習(xí)題1 A組 基礎(chǔ)過(guò)關(guān)一、選擇題(每小題5分，共25分)1(2012廈門模擬)已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的倍，則橢圓的離心率等于 () A. B. C. D.解析由題意得2a2bab，又a2b2c2bcace.答案B2(2012長(zhǎng)沙調(diào)研)中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，若長(zhǎng)軸長(zhǎng)為18，且兩個(gè)焦點(diǎn)恰好將長(zhǎng)軸三等分，則此橢圓的方程是() A.1 B.1 C.1 D.1解析依題意知：2a18，a9,2c2a，c3，b2a2c281972，橢圓方程為1.答案A3(2012長(zhǎng)春模擬)橢圓x24y21的離心率為() A. B. C. D.解析先將x24y21化為標(biāo)準(zhǔn)方程1，則a1，b，c.離心率e.答案A

2、4(2012佛山月考)設(shè)F1、F2分別是橢圓y21的左、右焦點(diǎn)，P是第一象限內(nèi)該橢圓上的一點(diǎn)，且PF1PF2，則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為() A1 B. C2 D.解析由題意知，點(diǎn)P即為圓x2y23與橢圓y21在第一象限的交點(diǎn)，解方程組得點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為.答案D5(2011惠州模擬)已知橢圓G的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，長(zhǎng)軸在x軸上，離心率為，且橢圓G上一點(diǎn)到其兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為12，則橢圓G的方程為() A.1 B.1 C.1 D.1解析依題意設(shè)橢圓G的方程為1(ab0)，橢圓上一點(diǎn)到其兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為12， 2a12，a6，橢圓的離心率為. ，.解得b29，橢圓G的方程為：1.答案C二、填空題(每小題4分

3、，共12分)6若橢圓1上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)F1的距離為6，則點(diǎn)P到另一個(gè)焦點(diǎn)F2的距離是_解析由橢圓的定義可知，|PF1|PF2|2a，所以點(diǎn)P到其另一個(gè)焦點(diǎn)F2的距離為|PF2|2a|PF1|1064.答案47(2011皖南八校聯(lián)考)已知F1、F2是橢圓C的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，且滿足|PF1|2|PF2|，PF1F230，則橢圓的離心率為_(kāi)解析在三角形PF1F2中，由正弦定理得sinPF2F11，即PF2F1，設(shè)|PF2|1，則|PF1|2，|F2F1|，離心率e.答案8(2011江西)若橢圓1的焦點(diǎn)在x軸上，過(guò)點(diǎn)作圓x2y21的切線，切點(diǎn)分別為A，B，直線AB恰好經(jīng)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)和上頂點(diǎn)，

4、則橢圓方程是_解析由題可設(shè)斜率存在的切線的方程為yk(x1)(k為切線的斜率)，即2kx2y2k10，由1，解得k，所以圓x2y21的一條切線方程為3x4y50，求得切點(diǎn)A，易知另一切點(diǎn)B(1,0)，則直線AB的方程為y2x2.令y0得右焦點(diǎn)為(1,0)，令x0得上頂點(diǎn)為(0,2)a2b2c25，故得所求橢圓方程為1.答案1三、解答題(共23分)9(11分)已知點(diǎn)P(3,4)是橢圓1(ab0)上的一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的兩焦點(diǎn)，若PF1PF2.試求：(1)橢圓的方程；(2)PF1F2的面積解(1)P點(diǎn)在橢圓上， 1.又PF1PF2，1，得：c225，又a2b2c2，由得a245，b220.橢圓

5、方程為1.(2)SPF1F2|F1F2|45420.10(12分)(2011陜西)如圖，設(shè)P是圓x2y225上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D是P在x軸上的投影，M為PD上一點(diǎn)，且|MD|PD|.(1)當(dāng)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)M的軌跡C的方程；(2)求過(guò)點(diǎn)(3,0)且斜率為的直線被C所截線段的長(zhǎng)度解(1)設(shè)M的坐標(biāo)為(x，y)，P的坐標(biāo)為(xP，yP)，由已知得P在圓上，x2225，即C的方程為1.(2)過(guò)點(diǎn)(3,0)且斜率為的直線方程為y(x3)，設(shè)直線與C的交點(diǎn)為A(x1，y1)，B(x2，y2)，將直線方程y(x3)代入C的方程，得 1，即x23x80.x1，x2.線段AB的長(zhǎng)度為|AB| .B級(jí) 提高題一、

6、選擇題(每小題5分，共10分)1(2012麗水模擬)若P是以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的橢圓1(ab0)上的一點(diǎn)，且0，tanPF1F2，則此橢圓的離心率為() A. B. C. D.解析在RtPF1F2中，設(shè)|PF2|1，則|PF2|2.|F1F2|，e.答案A2(2011汕頭一模)已知橢圓1上有一點(diǎn)P，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的左、右焦點(diǎn)，若F1PF2為直角三角形，則這樣的點(diǎn)P有() A3個(gè) B4個(gè) C6個(gè) D8個(gè)解析當(dāng)PF1F2為直角時(shí)，根據(jù)橢圓的對(duì)稱性知，這樣的點(diǎn)P有2個(gè)；同理當(dāng)PF2F1為直角時(shí)，這樣的點(diǎn)P有2個(gè)；當(dāng)P點(diǎn)為橢圓的短軸端點(diǎn)時(shí)，F(xiàn)1PF2最大，且為直角，此時(shí)這樣的點(diǎn)P有2個(gè)故符合要求的點(diǎn)P

7、有6個(gè)答案C二、填空題(每小題4分，共8分)3(2011鎮(zhèn)江調(diào)研)已知F1(c,0)，F(xiàn)2(c,0)為橢圓1(ab0)的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為橢圓上一點(diǎn)且c2，則此橢圓離心率的取值范圍是_解析設(shè)P(x，y)，則(cx，y)(cx，y)x2c2y2c2將y2b2x2代入式解得x2，又x20，a2，2c2a23c2，e.答案4(2011浙江)設(shè)F1，F(xiàn)2分別為橢圓y21的左，右焦點(diǎn)，點(diǎn)A，B在橢圓上，若5，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是_解析根據(jù)題意設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為(m，n)，B點(diǎn)坐標(biāo)為(c，d)F1、F2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，其坐標(biāo)分別為(，0)、(，0)，可得(m，n)，(c，d)，5，c，d.點(diǎn)A、B都在橢圓上，n2

8、1，21.解得m0，n1，故點(diǎn)A坐標(biāo)為(0，1)答案(0，1)三、解答題(共22分)5(10分)(2011大連模擬)設(shè)A，B分別為橢圓1(ab0)的左，右頂點(diǎn)，為橢圓上一點(diǎn)，橢圓長(zhǎng)半軸的長(zhǎng)等于焦距(1)求橢圓的方程；(2)設(shè)P(4，x)(x0)，若直線AP，BP分別與橢圓相交異于A，B的點(diǎn)M，N，求證：MBN為鈍角(1)解(1)依題意，得a2c，b2a2c23c2，設(shè)橢圓方程為1，將代入，得c21，故橢圓方程為1.(2)證明由(1)，知A(2,0)，B(2,0)，設(shè)M(x0，y0)，則2x02，y(4x)，由P，A，M三點(diǎn)共線，得x，(x02，y0)，2x04(2x0)0，即MBP為銳角，則M

9、BN為鈍角6()(12分)(2011西安五校一模)已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓C的離心率為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)M.(1)求橢圓C的方程；(2)是否存在過(guò)點(diǎn)P(2,1)的直線l1與橢圓C相交于不同的兩點(diǎn)A，B，滿足2？若存在，求出直線l1的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由解(1)設(shè)橢圓C的方程為1(ab0)，由題意得解得a24，b23.故橢圓C的方程為1.(2)假設(shè)存在直線l1且由題意得斜率存在，設(shè)滿足條件的方程為yk1(x2)1，代入橢圓C的方程得，(34k)x28k1(2k11)x16k16k180.因?yàn)橹本€l1與橢圓C相交于不同的兩點(diǎn)A，B，設(shè)A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(x1，y1)，(x2，y2)，所

10、以8k1(2k11)24(34k)(16k16k18)32(6k13)0，所以k1.又x1x2，x1x2，因?yàn)?，即(x12)(x22)(y11)(y21)，所以(x12)(x22)(1k)|PM|2.即x1x22(x1x2)4(1k).所以(1k)，解得k1.因?yàn)閗1，所以k1.于是存在直線l1滿足條件，其方程為yx.【點(diǎn)評(píng)】 解決解析幾何中的探索性問(wèn)題的一般步驟為：,第一步：假設(shè)結(jié)論成立.,第二步：以存在為條件，進(jìn)行推理求解.,第三步：明確規(guī)范結(jié)論，若能推出合理結(jié)果，經(jīng)驗(yàn)證成立即可肯定正確.若推出矛盾，即否定假設(shè).,第四步：回顧檢驗(yàn)本題若忽略0這一隱含條件，結(jié)果會(huì)造成兩解. 橢圓練習(xí)題2一

11、、填空題1橢圓的焦距為_(kāi)。2如果方程表示焦點(diǎn)在軸的橢圓，則的取值范圍是_。3若橢圓的兩焦點(diǎn)為（2，0）和（2，0），且橢圓過(guò)點(diǎn)，則橢圓方程是_。4橢圓的焦距是2，則的值是_。5若橢圓長(zhǎng)軸的長(zhǎng)等于焦距的4倍，則這個(gè)橢圓的離心率為_(kāi)。6是橢圓上的一點(diǎn)，和是焦點(diǎn)，若F1PF2=30，則F1PF2的面積等于_。7已知是橢圓上的一點(diǎn)，若到橢圓右準(zhǔn)線的距離是，則點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離是_。8橢圓的點(diǎn)到左準(zhǔn)線的距離為5，則它到右焦點(diǎn)的距離為_(kāi)。9橢圓的中心到準(zhǔn)線的距離是_。10中心在原點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為x =4，離心率為的橢圓方程是_。11點(diǎn)P在橢圓上，則點(diǎn)P到直線的距離的最大值是_。12直線被橢圓所截得的弦的中點(diǎn)坐標(biāo)是_。13若橢圓的弦被點(diǎn)（4，2）平分，則這條弦所在的直線方程是_。14已知橢圓內(nèi)有一點(diǎn)，是橢圓的右焦點(diǎn)，在橢圓上求一點(diǎn)，使之值為最小的的坐標(biāo)是_。二、解答題15已知橢圓的對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，離心率，短軸長(zhǎng)為，求橢圓的方程16已知A、B為橢圓+=1上兩點(diǎn)，F(xiàn)2為橢圓的右焦點(diǎn)，若=，AB中點(diǎn)到橢圓左準(zhǔn)線的距離為，求該橢圓方程。17一條變動(dòng)的直線與橢圓+=1交于、兩點(diǎn)，是上的動(dòng)點(diǎn)，滿足關(guān)系若直線在變動(dòng)過(guò)程中始終保持其斜率等于1求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，并說(shuō)明曲線的形狀。