1、不等式證明 -放縮法,靈寶五高高二數(shù)學(xué)組,教學(xué)目標(biāo),結(jié)合已經(jīng)學(xué)過的數(shù)學(xué)實(shí)例，了解間接證明的一種基本方法放縮法；了解放縮法的思考過程、特點(diǎn). 教學(xué)重點(diǎn)：會(huì)用放縮法證明問題；了解放縮法的思考過程. 教學(xué)難點(diǎn)：根據(jù)問題的特點(diǎn)，選擇適當(dāng)?shù)淖C明方法.,一.復(fù)習(xí),1.直接證明的兩種基本證法：,綜合法和分析法,2.這兩種基本證法的推證過程和特點(diǎn)：,由因?qū)Ч?執(zhí)果索因,3、在實(shí)際解題時(shí)，兩種方法如何運(yùn)用？,（1）通常用分析法提供思路，再由綜合法寫過程,（2）“兩邊湊”,綜合分析法,反證法： 假設(shè)命題結(jié)論的反面成立，經(jīng)過正確的推理,引出矛盾，因此說明假設(shè)錯(cuò)誤,從而間接證明原命題成立,這樣的的證明方法叫反證法。,

2、反證法的思維方法： 正難則反,反證法的證明過程：,否定結(jié)論推出矛盾肯定結(jié)論， 即分三個(gè)步驟：反設(shè)歸謬存真,反設(shè)假設(shè)命題的結(jié)論不成立， 即假設(shè)原結(jié)論的反面為真.,歸謬從反設(shè)和已知條件出發(fā)， 經(jīng)過一系列正確的邏輯推理， 得出矛盾結(jié)果.,存真由矛盾結(jié)果，斷定反設(shè)不真， 從而肯定原結(jié)論成立.,在證明不等式過程中，有時(shí)為了證明的需要，可對(duì)有關(guān)式子適當(dāng)進(jìn)行放大或縮小，實(shí)現(xiàn)證明。例如： 要證ba,只須尋找b2使bb2且b2a(縮小) 這種證明方法,我們稱之為放縮法。 放縮法的依據(jù)就是傳遞性。,放縮法,放縮法 1、一般從不等式的結(jié)構(gòu)形式可觀察出放縮的可能性。 2、放縮時(shí)應(yīng)放縮適度 3、放縮的一般方法：,常用的

3、方法,添加或舍去一些項(xiàng) 將分子或分母放大（或縮小） 應(yīng)用“糖水不等式” 利用基本不等式 利用函數(shù)的單調(diào)性 利用函數(shù)的有界性 絕對(duì)值不等式 利用常用結(jié)論,(2)放縮法的注意事項(xiàng) 舍去或加上一些項(xiàng)，如: 將分子或分母放大(縮小)，如:,特別注意：放大或縮小時(shí)注意要適當(dāng)，必須目標(biāo)明確，合情合理，恰到好處，且不可放縮過大或過小。,幾個(gè)常用的一些放縮結(jié)論：,法：,證明：在 時(shí)，顯然成立.,當(dāng) 時(shí)，左邊,法：,法：函數(shù)的方法,例4:巳知：a、b、c ，求證：,略解,【例】設(shè) 求證： 【證明】,練習(xí)書29頁2題,補(bǔ)充例題:,【練習(xí)】已知a0,b0,c0,a+bc. 求證： 【分析】本題若通分去分母，運(yùn)算量較大，考慮到a0,b0可先試試分式的放縮.,【證明】a0,b0, 只需證： 而函數(shù) 在(0,+)上遞增， 且a+bc,f(a+b)f(c). 即 原不等式成立.,練習(xí)：設(shè)x0,y0,若 則A、B的大小關(guān)系為_. 【解析】x0,y0, 答案：AB,練習(xí)：設(shè)