1、七年級(jí)（上冊(cè)）1. 有理數(shù)1.1. 從自然數(shù)到有理數(shù)分?jǐn)?shù)都可以化為小數(shù)。分?jǐn)?shù)在化成小數(shù)時(shí)，結(jié)果可能是有限小數(shù)，也可能是無限循環(huán)小數(shù)。大于0的數(shù)，叫正數(shù)；小于0的數(shù)，叫負(fù)數(shù)；0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。 1.2. 數(shù)軸像這樣規(guī)定了原點(diǎn)、單位長(zhǎng)度和正方向的直線叫做數(shù)軸。任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示。如果兩個(gè)數(shù)只有符號(hào)不同，那么我們稱其中一個(gè)數(shù)為另一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，也稱這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)。0的相反數(shù)是0。在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)（0除外）的兩個(gè)點(diǎn)，位于原點(diǎn)的兩側(cè)，并且到原點(diǎn)的距離相等。1.3. 絕對(duì)值我們把一個(gè)數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值。一個(gè)數(shù)a的絕對(duì)

2、值表示為|a|。一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0?；橄喾磾?shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等。1.4. 有理數(shù)的大小比較在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于負(fù)數(shù)。兩個(gè)正數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的數(shù)大；兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的數(shù)反而小。2. 有理數(shù)的運(yùn)算2.1. 有理數(shù)的加法同號(hào)兩數(shù)相加，取與加數(shù)相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加。異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值?；橄喾磾?shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0；一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)。加法交換律：兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。 a + b = b +

3、a加法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加，先把前面兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變。 ( a + b ) + c = a + ( b + c )2.2. 有理數(shù)的減法減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。有理數(shù)加減混合運(yùn)算的一般步驟是先利用減法法則，將減法轉(zhuǎn)換成加法，再運(yùn)用加法交換律和結(jié)合律，使計(jì)算簡(jiǎn)便。2.3. 有理數(shù)的乘法兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘。任何數(shù)與零相乘，積為零。( 多數(shù)相乘，偶數(shù)個(gè)負(fù)數(shù)相乘為正，奇數(shù)個(gè)負(fù)數(shù)相乘為負(fù)。)有多個(gè)不為0的有理數(shù)相乘時(shí)，可以先確定積的符號(hào)，再將絕對(duì)值相乘。若其中一個(gè)乘數(shù)為0，則積為0。若兩個(gè)有理數(shù)的乘積為1，就稱這兩個(gè)有理數(shù)互為倒數(shù)。0不論乘以任

4、何數(shù)都等于0，不等于1，所以0沒有倒數(shù)。乘法交換律：兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變。 a b = b a乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，積不變。 ( a b ) c = a ( b c )分配律：一個(gè)數(shù)與兩個(gè)數(shù)的和相乘，等于把這個(gè)數(shù)分別與這兩個(gè)數(shù)相乘，再把積相加。a ( b + c )= a b + a c 2.4. 有理數(shù)的除法兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除；0除以任何一個(gè)不為0的數(shù)都得0。除以一個(gè)數(shù)(不等于0)，等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。2.5. 有理數(shù)的乘方一般地，在數(shù)學(xué)上我們把n個(gè)相同的因數(shù)a相乘的積記做an，即a a . a a = an

5、求幾個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪。在an中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)，讀作“a的n次方”或“a的n次冪”。2.6. 有理數(shù)的混合運(yùn)算一般地，有理數(shù)混合運(yùn)算的法則是：先算乘方，再算乘除，最后算加減，如有括號(hào)，先進(jìn)行括號(hào)里的運(yùn)算。2.7. 近似數(shù)與實(shí)際完全符合的數(shù)稱為準(zhǔn)確數(shù)。與實(shí)際接近的數(shù)稱為近似數(shù)。對(duì)近似數(shù)，需要知道它的精確度，一個(gè)近似數(shù)的精確度可用四舍五入法表述。3. 實(shí)數(shù)3.1. 平方根一般地，如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根，也叫做a的二次方根。一個(gè)正數(shù)有正、負(fù)兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根。一個(gè)正數(shù)a的平方根可以用“a”表示 (

6、 讀做“正、負(fù)根號(hào)a”)，其中a叫做被開方數(shù)。求一個(gè)數(shù)的平方根的運(yùn)算叫做開平方。開平方是平方運(yùn)算的逆運(yùn)算，可以運(yùn)用平方運(yùn)算求一個(gè)數(shù)的平方根。正數(shù)的正平方根稱為算術(shù)平方根，0的算術(shù)平方根是0。3.2. 實(shí)數(shù) = 1.414 213 562 373 095 048.它既不是有限小數(shù)，也不是無限循環(huán)小數(shù) (不能化為分?jǐn)?shù))像這種無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)。如：，. 如果我們把整數(shù)看做小數(shù)部分為零的有限小數(shù)，那么有理數(shù)便是有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)的統(tǒng)稱。和有理數(shù)一樣，無理數(shù)也可分為正無理數(shù)和負(fù)無理數(shù)。有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)。在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示；反過來，數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都表示一

7、個(gè)實(shí)數(shù)。所以，實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)。在數(shù)軸上表示的兩個(gè)實(shí)數(shù)，右邊的數(shù)總是大于左邊的數(shù)。3.3. 立方根一般地，一個(gè)數(shù)的立方等于a，這個(gè)數(shù)就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根，記做。其中a是被開方數(shù)，3是根指數(shù)，符號(hào)“”讀做“三次根號(hào)”。求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算，叫做開立方。一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根，一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)得立方根，0的立方根是0。3.4. 實(shí)數(shù)的運(yùn)算實(shí)數(shù)運(yùn)算的順序是：先算乘方和開方，再算乘除，最后算加減，如果遇到括號(hào)，則先進(jìn)行括號(hào)里面的運(yùn)算。4. 代數(shù)式4.1. 用字母表示數(shù)若a 0，則|a| = a ；若a 0，則|a| = -a 。即 4.2. 代數(shù)式如：10a+2b，2a2這

8、樣，由數(shù)、表示數(shù)的字母和運(yùn)算符號(hào)組成的數(shù)學(xué)表達(dá)式稱為代數(shù)式。這里的運(yùn)算是指加、減、乘、除、乘方和開方，單獨(dú)一個(gè)數(shù)或者一個(gè)字母也稱代數(shù)式。4.3. 代數(shù)式的值一般地，用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，計(jì)算后所得的結(jié)果叫做代數(shù)式的值。4.4. 整式由數(shù)與字母或字母與字母相乘組成的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式。單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也叫單項(xiàng)式，如0，-1，a.單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)。如：-3x的系數(shù)是-3。一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。如：ab的次數(shù)是2，-3x的次數(shù)是1。由幾個(gè)單項(xiàng)式相加組成的代數(shù)式叫做多項(xiàng)式。在多項(xiàng)式中，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)，次數(shù)最高

9、的項(xiàng)的次數(shù)就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。如：a2 + 3a - 2的項(xiàng)有：a2、3a、- 2，常數(shù)項(xiàng)是- 2，次數(shù)最高的項(xiàng)a2的次數(shù)是2，a2 + 3a - 2稱為二次多項(xiàng)式。單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式。4.5. 合并同類型多項(xiàng)式中，所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)，叫做同類項(xiàng)。所有常數(shù)項(xiàng)也看做同類項(xiàng)。把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，叫做合并同類項(xiàng)。合并同類項(xiàng)的法則是：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。4.6. 整式的加減代數(shù)式運(yùn)算的去括號(hào)法則：括號(hào)前是“+”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“+”號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都不變號(hào)；括號(hào)前是“-”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“-”號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)

10、都變號(hào)。5. 一元一次方程5.1. 一元一次方程如：2x+12=14，兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)是一次，這樣的方程叫做一元一次方程。使一元一次方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫做一元一次方程的解。5.2. 等式的基本性質(zhì)等式的性質(zhì)1：等式的兩邊都加上（或都減去）同一個(gè)數(shù)或式，所得的結(jié)果仍是等式。如果 a = b，那么a c = b c等式的性質(zhì)2：等式的兩邊都乘或都除以同一個(gè)數(shù)或式（除數(shù)不能為0），所得的結(jié)果仍是等式。如果 a = b，那么ac = bc，或a/c = b/c (c0)5.3. 一元一次方程的解法一般地，把方程中的項(xiàng)改變符號(hào)后，從方程的一邊移到另一邊，這種

11、變形叫做移項(xiàng)。移項(xiàng)時(shí)，通常把含有未知數(shù)的項(xiàng)移到等號(hào)的左邊，把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊。移項(xiàng)時(shí)應(yīng)注意改變項(xiàng)的符號(hào)。方程變形的常用方法：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng).(去分母和移項(xiàng)的依據(jù)是等式的性質(zhì)，去括號(hào)和合并同類項(xiàng)的依據(jù)是代數(shù)式的運(yùn)算法則)一般地，解一元一次方程的基本程序是：去分母 去括號(hào) 移項(xiàng) 合并同類項(xiàng) 兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù)5.4. 一元一次方程的應(yīng)用運(yùn)用方程解決實(shí)際問題的一般過程：1 審題2 設(shè)元3 列方程4 解方程5 檢驗(yàn)問題解決的基本步驟：1 理解問題2 制定計(jì)劃3 執(zhí)行計(jì)劃4 回顧6. 圖形的初步知識(shí)6.1. 幾何圖形點(diǎn)、線、面、體稱為幾何圖形。平面圖形：圖形所表示的各個(gè)部分都在

12、同一個(gè)平面內(nèi)。立體圖形：圖形所表示的各個(gè)部分不在同一個(gè)平面內(nèi)。6.2. 線段、射線和直線線段可以用表示它的兩個(gè)端點(diǎn)的大寫字母表示，也可以用一個(gè)小寫字母表示，如：“線段AB”或“線段BA”或“線段a”。直線可以用它上面任意兩個(gè)點(diǎn)的大寫字母表示，也可以用一個(gè)小寫字母表示，如：“直線AB”或“直線BA”或“直線a”。射線用表示它的端點(diǎn)和射線上另外任意一點(diǎn)的兩個(gè)字母表示，表示端點(diǎn)的字母要寫在前面，不能顛倒。直線有下面的基本事實(shí)：經(jīng)過兩點(diǎn)有一條而且只有一條直線。（即：兩點(diǎn)確定一條直線）6.3. 線段的長(zhǎng)短比較線段有下面的基本事實(shí)：在所有連結(jié)兩點(diǎn)的線中，線段最短。（即：兩點(diǎn)之間線段最短）連結(jié)兩點(diǎn)的線段的長(zhǎng)

13、度叫做這兩點(diǎn)間的距離。6.4. 線段的和差一般地，如果一條線段的長(zhǎng)度是另兩條線段的長(zhǎng)度的和，那么這條線段叫做另兩條線段的和；如果一條線段的長(zhǎng)度是另兩條線段的長(zhǎng)度的差，那么這條線段就叫做另兩條線段的差。6.5. 角與角的度量角是由兩公條公共端點(diǎn)的射線所組成的圖形，這個(gè)公共端點(diǎn)叫做這個(gè)角的頂點(diǎn)。角也可以看成是由一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的圖形，起始位置的射線叫做角的始邊，終止位置的射線叫做角的終邊。度、分、秒是角的基本度量單位。1度=60分，1分=60秒6.6. 角的大小比較等于90。的角是直角，小于90。的角是銳角，大于直角而小于平角的角是鈍角。6.7. 角的和差一般地，如果一個(gè)角的度數(shù)是另兩個(gè)角的度數(shù)的和，那么這個(gè)角就叫做另兩個(gè)角的和；如果一個(gè)角的度數(shù)是另兩個(gè)角的度數(shù)的差，那么這個(gè)角就叫做另兩個(gè)角的差。從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)角的平分線。6.8. 余角和補(bǔ)角如果兩個(gè)銳角的和是一個(gè)直角，我們就說這兩個(gè)角互為余角，簡(jiǎn)稱互余，也可以說其中一個(gè)角是另一個(gè)角的余角。如果兩個(gè)角的和是一個(gè)平角，我們就說這兩個(gè)角互為補(bǔ)角，簡(jiǎn)稱互補(bǔ)，也可以說其中一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角。同角或等角的余角相等。同角或等角的補(bǔ)角相等。6.9.